全效学习（浙江专版）中考数学总复习 第21课时 三角形的基础知识课件

第七单元第七单元 三角形三角形第第21课时课时 三角形的基础知识三角形的基础知识1如果一个三角形的两边长分别是如果一个三角形的两边长分别是2和和4，则第三边可能是，则第三边可能是( )A2 B4 C6 D82在在ABC中，中，A20，B60，则，则ABC的形状是的形状是( )A等边三角形等边三角形 B锐角三角形锐角三角形C直角三角形直角三角形 D钝角三角形钝角三角形小题热身小题热身BD3如图如图211，1100，C70，则，则A的大小是的大小是 ( )A10 B20 C30 D80C图图21142014台州台州如图如图212，跷跷板，跷跷板AB的支柱的支柱OD经过它的中点经过它的中点O，且垂直于地面，且垂直于地面BC，垂足为，垂足为D，OD50 cm，当它的一端，当它的一端B着地时，另一端着地时，另一端A离地面的高度离地面的高度AC为为 ( )A25 cm B50 cm C75 cm D100 cmD图图212一、必知一、必知4 知识点知识点1三角形的概念及分类三角形的概念及分类定义：由定义：由_直线上的三条线段首尾顺次相接所直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形组成的图形是三角形三角形的分类：三角形的分类：(1)按角分：按角分：考点管理考点管理不在同一条不在同一条(2)按边分：按边分：三角形中的重要线段：在三角形中，最重要的三种线段是三角形中的重要线段：在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高【智慧锦囊智慧锦囊】(1)三角形的三条中线的交点在三角形的内部；三角形的三条中线的交点在三角形的内部；(2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部；三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部；(3)锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部点在三角形的外部2三角形三边的关系三角形三边的关系(1)三角形任意两边的和三角形任意两边的和_第三边；第三边；(2)三角形任意两边的差三角形任意两边的差_第三边第三边3三角形内角和三角形内角和定理：三角形的内角和等于定理：三角形的内角和等于_.推论：推论：(1)三角形的外角三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和；与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角三角形的一个外角_任意一个和它不相邻的内角任意一个和它不相邻的内角大于大于小于小于180等于等于大于大于【智慧锦囊智慧锦囊】任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角有一个钝角；最多有一个直角4三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线_于第三边，并且等于第三边的于第三边，并且等于第三边的一半一半二、必会二、必会2 方法方法1三角形内外角性质的运用技巧三角形内外角性质的运用技巧进行三角形角度计算时，常常利用方程求解进行三角形角度计算时，常常利用方程求解2构造三角形中位线构造三角形中位线有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题形中位线解决问题平行平行三、必明三、必明3 易错点易错点1判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考察任意判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该要按照较小两边的和两边之和大于第三边就下结论，应该要按照较小两边的和大于最大边来判断；大于最大边来判断；2三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段段3不同类型的三角形的三条高所在的位置各不相同，因此涉不同类型的三角形的三条高所在的位置各不相同，因此涉及三角形的高的问题时，常常需要分类讨论高在及三角形的高的问题时，常常需要分类讨论高在“形形内内”“”“形上形上”还是还是“形外形外”.类型之一三角形的三边关系类型之一三角形的三边关系 现有现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 ( )A1 B2 C3 D4【解析解析】四根木棒中任取三根的所有组合：四根木棒中任取三根的所有组合：3，4，7和和3，4，9和和3，7，9和和4，7，9；只有；只有3，7，9和和4，7，9能组成三能组成三角形故选角形故选B.B12015杭州模拟杭州模拟已知三角形的两边长分别是已知三角形的两边长分别是4和和7，则这个，则这个三角形的第三条边的长可能是三角形的第三条边的长可能是 ( )A12 B11 C8 D3【解析解析】由题意得由题意得a290，b20，解得，解得a3，b2，32c32.【点悟点悟】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是判断任意三条线段能否组成三角形的重要依据三边是判断任意三条线段能否组成三角形的重要依据1c5C类型之二三角形的内角和定理的运用类型之二三角形的内角和定理的运用 如图如图213，ACD是是ABC的外的外角，角，ABC的平分线与的平分线与ACD的平分的平分线交于点线交于点A1，A1BC的平分线与的平分线与A1CD的平分线交于点的平分线交于点A2，An1BC的平分线与的平分线与An1CD的平分线交于点的平分线交于点An.设设A，则，则A1_，An_.图图213【解析解析】A1B是是ABC的平分线，的平分线，A1C是是ACD的平分的平分线，线，2014威海威海如图如图214，在，在ABC中，中，ABC50，ACB60，点，点E在在BC的延长线上，的延长线上，ABC的平分线的平分线BD与与ACE的平分线的平分线CD相交于点相交于点D，连结，连结AD.下面结下面结论不正确的是论不正确的是 ( )ABAC70 BDOC90CBDC35 DDAC55【解析解析】ABC50，ACB60，BAC180ABCACB180506070，故，故A选项结论正确；选项结论正确；图图214BBD平分平分ABC，在在ABO中，中，AOB180BACABO180702585，DOCAOB85，故，故B选项结论错误；选项结论错误；CD平分平分ACE，BDC180856035，故，故C选项结论正确；选项结论正确；BD，CD分别是分别是ABC和和ACE的平分线，的平分线，AD是是ABC的外角平分线，的外角平分线，类型之三三角形中位线的性质运用类型之三三角形中位线的性质运用例例 2015巴中巴中如图如图215，在，在ABC中，中，AB5，AC3，AD，AE分别为分别为ABC的中线和角平分线，过点的中线和角平分线，过点C作作CHAE于于点点H，并延长交，并延长交AB于点于点F，连结，连结DH，则，则线段线段DH的长为的长为_.【解析解析】AE为为ABC的角平分线，的角平分线，CHAE，ACF是等腰三角形，是等腰三角形，AFAC，AC3，AFAC3，HFCH，图图2151AD为为ABC的中线，的中线，DH是是BCF的中位线，的中位线，AB5，BFABAF532.DH1，1如图如图216，ABC的周长为的周长为26，点点D，E都在边都在边BC上，上，ABC的的平分线垂直于平分线垂直于AE，垂足为，垂足为Q，ACB的平分线垂直于的平分线垂直于AD，垂，垂足为足为P.若若BC10，则，则PQ的长为的长为( )【解析解析】因为因为ABC的平分线垂直于的平分线垂直于AE，垂足为，垂足为Q，ACB的平分线垂直于的平分线垂直于AD，垂足为，垂足为P，所以所以BQ，CP分别是分别是AE，AD的垂直平分线，的垂直平分线，图图216C所以所以ABBE，ACCD，AQQE，APDP，所以所以PQ是是ADE的中位线，的中位线，22015珠海珠海如图如图217，在，在A1B1C1中，已知中，已知A1B17，B1C14，A1C15，依次连结，依次连结A1B1C1三边中三边中点，得点，得A2B2C2，再依次连结，再依次连结A2B2C2的三边中点得的三边中点得A3B3C3，则，则A5B5C5的周长的周长为为_.【解析解析】A2B2，B2C2，C2A2分别等于分别等于A1B1，B1C1，C1A1的一半，的一半，则则A5B5C5的周长为的周长为(745)161.图图2171【点悟点悟】三角形的中位线定理在证明两线平行关系和计三角形的中位线定理在证明两线平行关系和计算两线段数量关系时有着重要应用，因此，题目中有算两线段数量关系时有着重要应用，因此，题目中有“中中点点”，要学会寻找或构造中位线，从而为解题创造条件，要学会寻找或构造中位线，从而为解题创造条件巧识三角形巧识三角形“四线四线”不一定在三角形内部的线段是不一定在三角形内部的线段是 ()A三角形的角平分线三角形的角平分线B三角形的中线三角形的中线C三角形的高三角形的高D三角形的中位线三角形的中位线【错解错解】A或或B或或D【错因错因】错解中对三角形的高、中线和角平分线、中位线的概错解中对三角形的高、中线和角平分线、中位线的概念与性质模糊，出现选念与性质模糊，出现选A或或B或或D的错误三角形的中线、角平的错误三角形的中线、角平分线、中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角分线、中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部故选形的外部故选C.【正解正解】C