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精 品 数 学 课 件北 师 大 版知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求定积分的概念与计算了解定积分的实际背景,基本思想及概念通过定积分概念的形成过程,理解现实中的抽象概况,体会数学中的化曲为直,化复杂为简单的处理问题的方法微积分基本定理及应用了解微积分基本定理的含义定积分的实际意义初步涉及定积分的应用1.理解连续函数的概念,会根据函数图像判断函数是否连续.2.会用分割、近似替代、求和、取极限等方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积.3.会求汽车做变速运动时在某一段时间内行驶的路程.4.通过求变速直线运动在某一段时间内的行驶路程,体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.5.了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分.6.了解定积分的几何意义及性质.我们学过正方形、长方形、三角形和梯形等平面“直边图形”的面积,在物理中,我们知道了匀速直线运动的时间、速度与路程的关系等.在数学和物理中,我们经常会遇到计算平面曲线所围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体的位移、变力做功的问题.如何解决这些问题呢?因为现有的知识无法解决这些问题,所以我们需要另寻方法.问题1求曲边梯形面积的步骤是(1) ;(2). ;(3) ;(4) . 分割近似替代求和逼近定积分的定义定积分的定义 一般地,给定一个在区间a,b上的函数y=f(x),将a,b区间分成n份,分点为a=x0 x1x2xn-1xn=b.第i个小区间为xi-1,xi,设其长度为xi,在这个小区间上取一点i,使f(i)在区间xi-1,xi上的值最大,设S=f(1)x1+f(2)x2+f(i)xi+f(n)xn.在这个小区间上取一点i,使f(i)问题2固定的常数A定积分积分号下限上限被积函数A问题3问题问题4 4定积分的几何意义定积分的几何意义f(x)0定积分的性质定积分的性质12把区间1,3等分n份,所得n个小区间的长度均为().BC341求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积求变速运动的路程求变速运动的路程利用定积分的几何意义求定积分利用定积分的几何意义求定积分DB
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