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20162016中考真题中考真题中考考点梳理中考考点梳理中考题型突破中考题型突破第四单元第四单元 三角形三角形 第第2020课时课时 锐角三角函数锐角三角函数中考考点梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点考点2 2 考点考点3 3 解直角三角解直角三角形形解直角三角解直角三角形的应用形的应用(高高频频)考点考点1 锐角三角函锐角三角函数数中考题型突破中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二 解直角三角解直角三角形的应用形的应用题组一题组一 直角三角形直角三角形的边角关系的边角关系1 1(2016(2016怀化怀化) )在在RtRtABCABC中，中，C C9090，sin Asin A ，ACAC6 cm6 cm，则，则BCBC的长度为的长度为( () ) A A6 cm6 cm B B7 cm7 cm C C8 cm D8 cm D9 cm9 cm20162016中考真题中考真题( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题C452 2(2016(2016苏州苏州) )如图，长如图，长4 m4 m的楼梯的楼梯ABAB的倾斜角的倾斜角 ABDABD为为6060，为了改善楼梯的安全性能，准，为了改善楼梯的安全性能，准 备重新建造楼梯，使其倾斜角备重新建造楼梯，使其倾斜角ACDACD为为4545， 则调整后的楼梯则调整后的楼梯ACAC的长为的长为( )( ) A A m m B B m m C C( ( 2) m 2) m D D( ( 2) m2) m( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题B2 32 62 32 63 3(2016(2016宁波宁波) )如图，在一次数学课外实践活动中，如图，在一次数学课外实践活动中， 小聪在距离旗杆小聪在距离旗杆10 10 m m的的A A处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端B B的的 角为角为6060，测角仪高，测角仪高ADAD为为1 1 m m，则旗杆高，则旗杆高BCBC为为 _m(_m(结果保留根号结果保留根号) )( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题(10 31)( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题4 4(2016(2016成都成都) )计算：计算： ( (2)2)3 3 2sin 302sin 30(2 016(2 016)0 0. .16解：原式解：原式8 84 42 2 1 18 84 41 11 14.4.121. 锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，则有：，则有： A的正弦：的正弦：sin A_； A的余弦：的余弦：cos A_； A的正切：的正切：tan A 考点考点1 1 锐角三角函数锐角三角函数( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理acbc.ab2特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理304560图形图形sin_ cos_tan_1123212323332222返回返回考点考点2 2 解直角三角形解直角三角形( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理已知条件已知条件图形图形解法解法一直角边和一一直角边和一锐角锐角(a，A)B90A，c ，b (或或b )已知斜边和一已知斜边和一个锐角个锐角(c，A)B90A，acsin A，bccos A(或或b )sinaAtanaA22ca 22ca 续表：续表：( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理返回返回已知条件已知条件图形图形解法解法已知两直角边已知两直角边(a，b)c ，由，由tan A 求求A，B90A已知斜边和一已知斜边和一条直角边条直角边(c，a)b ，由，由sin A 求求A，B90A22ab ab22ca ac考点考点3 3 解直角三角形的应用解直角三角形的应用( (高频高频) )( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理仰角、仰角、俯角俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角如图叫俯角如图坡度坡度(坡坡比比)、坡、坡角角坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度和水平宽度l的比叫坡度的比叫坡度(坡坡比比)，用字母，用字母i表示，坡面与水平面的夹角表示，坡面与水平面的夹角叫叫坡角坡角itan .如图如图hl续表：续表：( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理方方位位角角指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90的角，叫做方位角，如图，的角，叫做方位角，如图，A点位于点位于O点点的的_方向方向，B点位于点位于O点点的的_方方向向，C点位于点位于O点点的的_方向方向(或西北方向或西北方向) 北偏东北偏东30南偏东南偏东60北偏西北偏西45返回返回题组一题组一 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.(2016乐山乐山)如图，在如图，在RtABC中中, BAC90, ADBC 于点于点D，则下列结论不正确的是，则下列结论不正确的是( ) Asin B Bsin B Csin B Dsin B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破CADABACBCADACCDAC2(2016长春一模长春一模)如图，在如图，在ABC中，中，BAC90， ABAC，点，点D为边为边AC的中点，的中点，DEBC于点于点E，连，连 接接BD，则，则tan DBC的值为的值为( ) A. B. 1 C. 2 D.( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破A132314( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破在在ABC中，中，BAC90，ABAC，ABCC45，BC AC.又又点点D为边为边AC的中点，的中点，ADDC AC.DEBC于点于点E，CDEC45，DEEC DC AC.tanDBC2122224214.3224ACDEBEACAC 3(2015桂林桂林)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90， AC8，BC6，CDAB，垂足为，垂足为D，则，则 tanBCD的值是的值是_( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破34返回返回( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破规律点拨规律点拨求一个锐角的三角函数值的一般方法：求一个锐角的三角函数值的一般方法： 利用图中的直角三角形或构造一个直角三角形，利用图中的直角三角形或构造一个直角三角形，使该锐角是这个直角三角形的一个锐角，然后利用使该锐角是这个直角三角形的一个锐角，然后利用三角函数的定义求解三角函数的定义求解1.(2016银川模拟银川模拟)如图，在某监测点如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的处望见一艘正在作业的渔船在南偏西渔船在南偏西15方向的方向的A处，若渔船沿北偏西处，若渔船沿北偏西75方向以方向以40海里海里/时的速度航行，航行半小时后到达时的速度航行，航行半小时后到达C处，在处，在C处观测处观测到到B在在C的北偏东的北偏东60方向上，则方向上，则B，C之间的距离为之间的距离为( ) A20海里海里 B10 海里海里 C20 海里海里 D30海里海里题组二题组二 解直角三角形的应用解直角三角形的应用( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破C32( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破由题意知由题意知BAC751590，ACB180607545，AC400.520(海里海里)，BC 2020 2.cos22ACACB 海海里里2(2016岳阳岳阳)如图，一山坡的坡度为如图，一山坡的坡度为i1 小辰从小辰从 山脚山脚A出发，沿山坡向上走了出发，沿山坡向上走了200米到达点米到达点B，则小，则小 辰上升了辰上升了_米米( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破100根据题意得根据题意得tan A 所以所以A30，所以所以BC AB 200100(米米)13,33BCAC12123,( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破规律点拨规律点拨解直角三角形的方法：解直角三角形的方法：(1)当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构 造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角 替代所要求的元素；替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题 都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三 角形中的边角来计算角形中的边角来计算温馨提示：温馨提示： 请完成请完成练测考练测考P P165165习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理
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