点拨中考（全国版）中考数学 教材知识梳理 第4单元 三角形 第16课时 几何初步、相交线与平行线课件

第四单元第四单元 三角形三角形 第第1616课时课时 几何初步、相交线与平行线几何初步、相交线与平行线20162016中考真题中考真题中考考点梳理中考考点梳理中考题型突破中考题型突破考点考点2 2 考点考点3 3 角及角平分角及角平分线线相交线、垂相交线、垂线及其性质线及其性质中考考点梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入考点考点1 线段与直线线段与直线平行线的性平行线的性质与判定质与判定考点考点4 4 第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二题组三题组三角及角平分角及角平分线线相交线、垂相交线、垂线及其性质线及其性质中考题型突破中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入题组一题组一线段与直线线段与直线平行线的判平行线的判定及性质定及性质题组四题组四第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理1 1(2016(2016长沙长沙) )图图4.1614.161中，中，1 1与与2 2互为余角的互为余角的 是是( () )( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题20162016中考真题中考真题B 2 2(2016(2016怀化怀化) )如图，如图，OPOP为为AOBAOB的平分线，的平分线，PCOAPCOA， PDOBPDOB，垂足分别是，垂足分别是C C、D D，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是 ( () ) A APCPCPDPD B BCPOCPODOPDOP C CCPOCPODPODPO D DOCOCODODB ( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题返回返回1线段线段(1)基本事实：两点的所有连线中，线段最短基本事实：两点的所有连线中，线段最短(2)线段的和与差：如图线段的和与差：如图，已知两条线段，已知两条线段a和和b，且，且ab， 在直线在直线l上画线段上画线段ABa，BCb，则线段，则线段AC就是线段就是线段a 与与b的和，即的和，即AC_ 如图如图，在直线，在直线l上画线段上画线段ABa，在，在AB上画线段上画线段AD b，则线段，则线段DB就是线段就是线段a与与b的差，即的差，即DBab.考点考点1 1 线段与直线线段与直线( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理ab(3)线段的中点：如图线段的中点：如图，线段，线段AB上的一点上的一点M，把线段，把线段 AB分成两条线段分成两条线段AM与与MB. 如果如果AMMB，那么点，那么点 M就叫做线段就叫做线段AB的中点，此时有的中点，此时有_MB AB，AB2AM2MB.2直线直线(1)基本事实：经过两点有且只有一条直线基本事实：经过两点有且只有一条直线(2)直线没有长度，无法测量直线没有长度，无法测量返回返回( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理AM121. 角角 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位 置时所形成的图形叫做角如图，记作置时所形成的图形叫做角如图，记作AOB，读，读 作作“角角AOB”考点考点2 2 角及角平分线角及角平分线( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理2角的分类与角度关系角的分类与角度关系(1)分类分类( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理分类分类锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角度数度数大于大于0小于小于90_大于大于90小于小于180_36090180(2)周角、平角、直角之间的关系周角、平角、直角之间的关系 1周角周角2平角平角4直角直角360， 1平角平角2直角直角180，1直角直角90.(3)度、分、秒的换算度、分、秒的换算 160，160，1 ，1 .3余角、补角余角、补角 (1)余角：余角：A.如果两个角的和为如果两个角的和为_，那么这两个，那么这两个 角互为余角；角互为余角； B同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等(2)补角：补角：A.如果两个角的和为如果两个角的和为_，那么这两个角，那么这两个角 互为补角；互为补角； B同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等160。( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理901801604角平分线的定义及其性质定理角平分线的定义及其性质定理(1)定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分 成两个相等的角，那么这条射线叫做该角的平分线如图，成两个相等的角，那么这条射线叫做该角的平分线如图， 已知已知OC平分平分AOB，则，则AOC_ AOB.(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等如图，已知性质：角平分线上的点到角两边的距离相等如图，已知 OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，且上，且PMOA，PNOB，则，则 PM_(3)角平分线性质定理的逆定理：在角平分线性质定理的逆定理：在 角的内部，到角的两边的距离相角的内部，到角的两边的距离相 等的点在等的点在_返回返回( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理12BOCPN角的平分线上角的平分线上1两相交直线所成的角两相交直线所成的角 (1)对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长 线如图，线如图，1与与3，2与与4分别互为对顶角对顶分别互为对顶角对顶 角角_(2)邻补角：两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边邻补角：两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边 互为反向延长线如图，互为反向延长线如图，1与与2，1与与4，2与与 3，3与与4分别互为邻补分别互为邻补 角邻补角的和为角邻补角的和为_考点考点3 3 相交线、垂线及其性质相交线、垂线及其性质( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理相等相等1802垂线及其性质垂线及其性质(1)定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直 角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另 一条直线的垂线一条直线的垂线(2)基本事实：在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有基本事实：在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有 且只有一条直线与已知直线垂直且只有一条直线与已知直线垂直(3)性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线 段段_(4)线段垂直平分线：线段垂直平分线：( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理最短最短定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离_逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的_3三线八角三线八角(如图如图)(1)同位角有：同位角有：1与与_，2与与6，4与与8， 3与与7.(2)内错角有：内错角有：2与与_，3与与5.(3)同旁内角有：同旁内角有：3与与8，2与与_( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理返回返回相等相等垂直平分线上垂直平分线上5854性质：性质：(1)两直线平行，同位角相等，如图，两直线平行，同位角相等，如图， ab12.(2)两直线平行，内错角相等，如图，两直线平行，内错角相等，如图，ab2 _(3)两直线平行，同旁内角互补，如图，两直线平行，同旁内角互补，如图，ab3 _180.( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理341定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平 行线行线2两条平行线之间的距离处处相等两条平行线之间的距离处处相等3基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一 条直线和已知直线平行条直线和已知直线平行考点考点4 4 平行线的性质与判定平行线的性质与判定( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理5判定：判定：(1)同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行(2)内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行(4)平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行(5)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行返回返回( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理1(2016银川一模银川一模)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩把一条弯曲的公路改成直道，可以缩 短路程用几何知识解释其道理正确的是短路程用几何知识解释其道理正确的是( ) A两点确定一条直线两点确定一条直线 B垂线段最短垂线段最短 C两点之间线段最短两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边题组一题组一 线段与直线线段与直线C( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2(2016南宁模拟南宁模拟)如图，如图，AB12，点，点C为为AB的中点，的中点， 点点 D在线段在线段AC上，且上，且AD CD1 2，则，则DB的长度的长度 为为( ) A4B6C8D10D( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破3(2016烟台一模烟台一模)如图，将一条长度为如图，将一条长度为1的线段三等分，的线段三等分， 然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下 的每一条线段三等分，然后分别取走其中的一份，的每一条线段三等分，然后分别取走其中的一份， 称为第二次操作；称为第二次操作；如此重复操作，当第；如此重复操作，当第n次操次操 作结束时，被取走的所有线段长度之和为作结束时，被取走的所有线段长度之和为_213nn ( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破返回返回( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破第一次操作后余下的线段长度之和为第一次操作后余下的线段长度之和为1 ，第二次操作后余下的线段长度之和为第二次操作后余下的线段长度之和为 ，第第n次操作后余下的线段长度之和为次操作后余下的线段长度之和为则被取走的所有线段长度之和为则被取走的所有线段长度之和为132113 12133nnn，21.3nn 1(2016哈尔滨模拟哈尔滨模拟)如图，点如图，点P是是BAC的平分线的平分线 AD上一点，上一点，PEAC于点于点E，已知，已知PE3，则点，则点P 到到AB的距离是的距离是( ) A3 B4 C5 D6题组二题组二 角及角平分线角及角平分线A( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2(2016杭州一模杭州一模)如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O， OEAB于点于点O，OF平分平分AOE，BOD1530， 则下列结论中不正确的是则下列结论中不正确的是( ) AAOF45 BBODAOC CBOD的余角等于的余角等于7530 DAOD与与BOD互为补角互为补角C ( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨 已知一个角，可以直接计算出这个角的余角和已知一个角，可以直接计算出这个角的余角和补角；已知一个角的余角和它的补角之间的关系，补角；已知一个角的余角和它的补角之间的关系，可以设未知数建立方程解答可以设未知数建立方程解答返回返回( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破1(2016福州福州)如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c所截，所截，1与与 2的位置关系是的位置关系是( ) A同位角同位角 B内错角内错角 C同旁内角同旁内角 D对顶角对顶角题组三题组三 相交线、垂线及其性质相交线、垂线及其性质B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2(2016淄博淄博)如图，如图，ABAC，ADBC，垂足分别为，垂足分别为A， D.则图中能表示点到直线距离的线段共有则图中能表示点到直线距离的线段共有( ) A2条条 B3条条 C4条条 D5条条D( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破3（2016洛阳二模）如图，计划把河水引到水池洛阳二模）如图，计划把河水引到水池A中，先中，先 作作ABCD，垂足为，垂足为B，然后沿，然后沿AB开渠，能使所开的渠开渠，能使所开的渠 道最短，这样设计的依据是道最短，这样设计的依据是_垂线段最短垂线段最短( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破4(2016酒泉一模酒泉一模)求证：三角形三条边的垂直平分线求证：三角形三条边的垂直平分线 交于一点交于一点 已知：如答图，点已知：如答图，点O为边为边AB与与CB的垂直平分线的的垂直平分线的 交点，求证：点交点，求证：点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上 如答图，连接如答图，连接OA，OB，OC， 点点O为边为边AB与与CB的垂直平分线的交点，的垂直平分线的交点， OAOB，OBOC， OAOC， 点点O在在AC的垂直平分线上，的垂直平分线上， 即三角形三条边的垂直平分线交于一点即三角形三条边的垂直平分线交于一点( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破解：解：证明：证明：返回返回答图答图1. (2016福州二模福州二模)图中，由图中，由12能得到能得到ABCD的是的是( )题组四题组四 平行线的判定及性质平行线的判定及性质B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破2(2016重庆重庆A卷卷)如图，如图，ABCD，直线，直线l交交AB于点于点E， 交交CD于点于点F，若，若280，则，则1等于等于( ) A120 B110 C100 D80C( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破3(2015河南河南)如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c，d所截，若所截，若1 2，3125，则，则4的度数为的度数为( ) A55 B60 C70 D75A( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破4(2016保定一模保定一模)如图，如图，ABCD，158，FG平平 分分EFD，则，则FGB的度数等于的度数等于( ) A122 B151 C116 D97B( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨 解决利用平行线性质求角度问题时，首先通过解决利用平行线性质求角度问题时，首先通过平行线，寻找同位角、内错角、同旁内角，然后结平行线，寻找同位角、内错角、同旁内角，然后结合平行线性质进行求解若涉及三角形、四边形，合平行线性质进行求解若涉及三角形、四边形，需考虑三角形内角和，四边形内角和等知识需考虑三角形内角和，四边形内角和等知识( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示： 请完成请完成练测考练测考P P157157习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理