中考数学 考点聚焦 第6章 图形的性质(二)第26讲 几何作图课件

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第六章图形的性质(二)第26讲几何作图1尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2基本作图(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作角的平分线;(4)作线段的垂直平分线;(5)过一点作已知直线的垂线3利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形;(3)已知两角及其夹边作三角形;(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆);(2)作三角形的内切圆;(3)作圆的内接正方形和正六边形5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型1两种画图方法对于一个既不属于尺规基本作图,又不属于已知条件为边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边的三角形的作图题,可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形,先把它作出来,再发展成整个图形,这种思考方法,称为三角形奠基法;也可以按求作图形的要求,一步一步地直接画出图形,这时,关键的点常常由两条直线(或圆弧)相交来确定,称为交会法事实上,往往把三角形奠基法和交会法结合使用2三点注意(1)一般的几何作图,初中阶段只要求写出已知、求作、作法三个步骤,完成作图时,需要注意作图痕迹的保留,作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论(2)根据已知条件作几何图形时,可采用逆向思维,假设已作出图形,再寻找图形的性质,然后作图或设计方案(3)实际问题要理解题意,将实际问题转化为数学问题3六个步骤尺规作图的基本步骤:(1)已知:写出已知的线段和角,画出图形;(2)求作:求作什么图形,它符合什么条件,一一具体化;(3)作法:应用“五种基本作图”,叙述时不需重述基本作图的过程,但图中必须保留基本作图的痕迹;(4)证明:为了验证所作图形的正确性,把图作出后,必须再根据已知的定义、公理、定理等,结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件;(5)讨论:研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形;在哪些情况下,问题有一个解、多个解或者没有解;(6)结论:对所作图形下结论1(2014安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出AOBAOB的依据是( )ASASBSSSCASADAAS2(2016曲靖)下列尺规作图,能判断AD是ABC边上的高是( )BBA D 5(2016丽水)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( )D【例1】(2015杭州)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度(1)用记号(a,b,c)(abc)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形(2)用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹)解:(1)共9种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4)(2)由(1)可知,只有(2,3,4),即a2,b3,c4时满足abc.如图的ABC即为满足条件的三角形【点评】(1)作三角形包括:已知三角形的两边及其夹角,求作三角形;已知三角形的两角及其夹边,求作三角形;已知三角形的三边,求作三角形;(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点;而求作直角三角形时,一般先作出直角,然后根据条件作出所求的图形对应训练1(2015南京)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)解:满足条件的所有图形如图所示:【例2】两个城镇A,B与两条公路ME,MF位置如图所示,其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在FME的内部(1)那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN2(1) km,在M处测得点C位于点M的北偏东60方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45方向,求点C到公路ME的距离对应训练2(2015济宁)如图,在ABC中,ABAC,DAC是ABC的一个外角实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)(1)作DAC的平分线AM;(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF.猜想并证明:判断四边形AECF的形状并加以证明解:(1)如图,点O为所求对应训练3(2016青岛)已知:线段a及ACB.求作: O,使 O在ACB的内部,COa,且 O与ACB的两边分别相切解:作ACB的平分线CD在CD上截取COa作OECA于E,以O为圆心,OE长为半径作圆如图所示: O即为所求试题尺规作图,已知顶角和底边上的高,求作等腰三角形已知:,线段a.求作:ABC,使ABAC,BAC,ADBC于D,且ADa.错解如图,(1)作EAF;(2)作AG平分EAF,并在AG上截取ADa;(3)过D画直线MN交AE,AF分别于C,B,ABC为所求作的等腰三角形剖析上述画法考虑AD平分BAC,等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合,但是画法(3)没有注意到要使ADBC,也难以使ABAC.正解如图,(1)作EAF(2)作AG平分EAF,并在AG上截取ADa(3)过D作MNAG,MN与AE,AF分别交于B,C.则ABC即为所求作的等腰三角形
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