数学【北师大版】七年级下册：5.4利用轴对称进行设计名师导学ppt课件

精 品 数 学 课 件北 师 大 版第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称4 4 利用轴对称进行设计利用轴对称进行设计新知新知1 1 画轴对称图形画轴对称图形已知点已知点A和直线和直线l，画出点，画出点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A的方的方法是：法是：如图如图544，作，作AOl于点于点O；在在AO的延长线上取的延长线上取OAOA，则点则点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点.【例例1】如图如图545，直线，直线l是一个图案的对称轴，是一个图案的对称轴，现已经给出了这个图案的一半，请画出图案的另一半现已经给出了这个图案的一半，请画出图案的另一半.解析解析 本题考查利用轴对称本题考查利用轴对称的性质，通过作出对应点画的性质，通过作出对应点画出轴对称的图案的能力出轴对称的图案的能力. 本题本题的关键是作出的关键是作出A，B和半圆的和半圆的圆心圆心 (即即AB的中点的中点C) 的对称的对称点点.解解 过点过点A，B，C分别作对称轴分别作对称轴l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为点点A0，B0，C0；延长；延长AA0到点到点A，延长，延长BB0到点到点B，延，延长长CC0到点到点C，使，使A0AAA0，B0BBB0，C0CCC0；连接；连接AB必经过点必经过点C，以点，以点C为圆心，为圆心，AC为半径向为半径向外侧画半圆，如图外侧画半圆，如图546所示所示.点拨点拨 在对称轴在对称轴l左侧给出的一半图案中，半圆周上取左侧给出的一半图案中，半圆周上取许多点分别作出关于直线许多点分别作出关于直线l的对称点，将这些点连接成的对称点，将这些点连接成对称轴对称轴l右侧的半圆周，应该也是一种正确的方法，但右侧的半圆周，应该也是一种正确的方法，但方法较烦琐，而且连接出的半圆周也不够准确方法较烦琐，而且连接出的半圆周也不够准确. 应该应该理解，成轴对称的图形是全等的理解，成轴对称的图形是全等的. 右侧的半圆周只需右侧的半圆周只需找出圆心的对应点找出圆心的对应点C，以点，以点C为圆心，为圆心，AC或或BC为半为半径画半径相等的半圆即可径画半径相等的半圆即可.方法技巧方法技巧 作已知图形关于已知直线对称的图形的作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：一般步骤：(1) 找点找点(确定图形中的一些特殊点确定图形中的一些特殊点)；(2) 画点画点(画出特殊点关于已知直线的对称点画出特殊点关于已知直线的对称点)；(3) 连线连线 (连接对称点连接对称点).举一反三举一反三1. 如图如图547，以直线，以直线l为对称轴画出另一半图形为对称轴画出另一半图形.解：如答图解：如答图543所示所示.2. 小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是是( )C3. 如图如图548，在，在32的正方形网格中，已有两个的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有( )A. 1种种 B. 2种种 C. 3种种 D. 4种种A新知新知2 2 设计轴对称图案设计轴对称图案设计一幅轴对称图案可按下列步骤来画，如图设计一幅轴对称图案可按下列步骤来画，如图549.(1) 在正方形格纸上用虚线画出四条对称轴；在正方形格纸上用虚线画出四条对称轴；(2) 在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条；在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条；(注意：不同的线条会得到不同的图案，你可以发挥自注意：不同的线条会得到不同的图案，你可以发挥自己的想象，大胆设计己的想象，大胆设计)(3) 按照其中一条斜的对称轴画出按照其中一条斜的对称轴画出中图形的对称图中图形的对称图形如图形如图所示；所示；(4) 按照另一条斜的对称轴画出按照另一条斜的对称轴画出中图形的对称图形中图形的对称图形如图如图所示；所示；(5) 按照水平按照水平 (或垂直或垂直) 对称轴画出对称轴画出中图形的对称中图形的对称图形如图图形如图所示所示.【例例2】请在图请在图5410所示的三个所示的三个22的方格中，的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影影.(注：所画的三个图形不能重复注：所画的三个图形不能重复)解析解析 可分别选择不同的直线作对称轴，得到相关图可分别选择不同的直线作对称轴，得到相关图形即可形即可.解解 如图如图5411.点拨点拨 考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线作对称轴是解决本题的突破点作对称轴是解决本题的突破点.举一反三举一反三1. 要在一块长方形空地上修建一个花坛，要求花坛要在一块长方形空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A. 4个个 B. 3个个 C. 2个个 D. 1个个A2. 如图如图5413，把一张对边平行的纸条折叠，重，把一张对边平行的纸条折叠，重合部分是合部分是 ( )A. 等边三角形等边三角形 B. 等腰三角形等腰三角形C. 直角三角形直角三角形 D. 无法确定无法确定B1. (3分分)在在44的方格中有五个同样大小的正方形按的方格中有五个同样大小的正方形按图图KT541示位置摆放，移动其中一个正方形到空示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有对称图形，这样的移法有( )A. 8种种 B. 10种种 C. 12种种 D. 13种种D2. (3分分)如图如图KT542，A、B在方格纸的格点位置在方格纸的格点位置上上.在网格图中再找一个格点在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点形为轴对称图形；这样的格点C共有共有( )A. 6个个 B. 8个个 C. 10个个 D. 12个个C3. (3分分)如图如图KT543，是，是44正方形网格，其中正方形网格，其中已有已有4个小方格涂成了黑色个小方格涂成了黑色.现在要从其余白色小方格现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有对称图形，这样的白色小方格有( )A. 1个个 B. 2个个C. 3个个 D. 4个个C4. (3分分)下列四幅图案中，能通过轴对称由图案下列四幅图案中，能通过轴对称由图案KT544得到的是得到的是( )D5. (3分分)如图如图KT545是是44正方形网格，其中已正方形网格，其中已有有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分构成小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分构成轴对称图形，这样的白色小方格有轴对称图形，这样的白色小方格有( )A. 2个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个C6. (3分分)如图如图KT546，在网格中，在网格中ABC的三个顶点的三个顶点都在格点上，则网格内与都在格点上，则网格内与ABC成轴对称且也以格点成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有为顶点的三角形共有( )A. 3个个 B. 4个个 C. 5个个 D. 6个个C7. (6分分)如图如图KT547是一位同学在方格纸中设计图案是一位同学在方格纸中设计图案的一部分，请你按照要求完成余下的工作：的一部分，请你按照要求完成余下的工作：(1)画出图形关于直线画出图形关于直线AB对称的图形；对称的图形；(2)将你画出的部分连同原图形绕点将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转逆时针旋转90；(3)整个完成的图形有整个完成的图形有 条对称轴条对称轴.解：解：(1)作出图形，如答图作出图形，如答图544所示；所示；(2)作出图形，如答图作出图形，如答图544所示；所示；48. (6分分)如图如图KT548所示，以所示，以AB为对称轴，画为对称轴，画出已知图形出已知图形CDE的轴对称图形的轴对称图形.解：所作图形如答图解：所作图形如答图545所示：所示：