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精 品 数 学 课 件北 师 大 版1.掌握向量的正交分解及坐标表示,理解直角坐标系中(OP) 的特殊意义.2.理解向量坐标的定义,并能正确用坐标表示坐标平面上的向量,对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.4.理解用坐标表示平面向量共线的条件. 足球运动员在踢足球的过程中,将球踢出时的一瞬间的速度为. 能否建立适当的坐标系,表示踢出时的水平速度和竖直速度?能不能用水平方向和竖直方向的单位向量来表示这个速度呢?问题1相互垂直平面向量的正交分解问题2把一个向量分解为两个 的向量的线性表示,叫作向量的正交分解,向量的正交分解是平面向量基本定理的特例,即当基底e1、e2 时的情况. 垂直平面向量的坐标表示有且仅有xi+yj(x,y)a=(x,y)问题3(x1+x2,y1+y2)平面向量在坐标表示下的线性运算(1)向量和的坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= . 即两个向量的和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.(2)向量差的坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b= . 即实数与向量的差的坐标等于这两个向量相应坐标的差.(3)实数与向量的积的坐标运算:设R,a=(x,y),则a= . 即实数与向量的乘积的坐标分别等于实数与相应坐标的乘积.(x1-x2,y1-y2)(x,y)问题问题4 4(x1-x2,y1-y2)a=b(x2,y2)x1y2-x2y1=0零成比例1A2C234平面向量的正交分解平面向量的正交分解平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平行向量的坐标运算DA(3,4)
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