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精 品 数 学 课 件北 师 大 版课课 堂堂 精精 讲讲9切线长定理课课 后后 作作 业业第第三三章章 圆圆课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测关键视点关键视点1.过圆外一点所画的圆的两条切线长 .知识小测知识小测2. 如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32 B.34C.36 D.38 相等相等B课课 前前 小小 测测3.如图，PA、PB分别切圆O于A,B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PCD的周长等于10 cm，则PA= cm.4. 如图， I为ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为 I的切线，则ADE的周长为 .511课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1）如图连结）如图连结OE，OF，OG.由由 O是是ABC的内切圆，的内切圆，C=90，得到四边形，得到四边形CEOF是正方形，根据切线长定理列是正方形，根据切线长定理列方程得到结果；方程得到结果；（2）连结）连结OA，在，在RtAOG中，由锐角三角函数得中，由锐角三角函数得到结果到结果.知识点知识点1切线长定理【例【例1】（2015临沂模拟）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5.如图， O是ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G.（1）求证：内切圆的半径r=1；（2）求tanOAG的值.课课 堂堂 精精 讲讲（1）证明：如图连结）证明：如图连结OE，OF，OG. O是是ABC的内切圆，的内切圆，C=90，四边形四边形CEOF是正方形，是正方形，CE=CF=r.又又AG=AE=3r，BG=BF=4r，AG+BG=5，（3r）+（4r）=5.解得解得r=1；（2）解：连结）解：连结OA，在，在RtAOG中，中，r=1，AG=3r=2，tanOAG= = .课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼1.（2015湛江校级月考）已知PA、PB分别切 O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D.（1）若PA=6，求PCD的周长.（2）若P=50求DOC.解：（解：（1）连接）连接OE，PA、PB与圆与圆O相切，相切，PA=PB=6，同理可得同理可得AC=CE，BD=DE，PCD的周长的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；课课 堂堂 精精 讲讲（2）PA PB与圆与圆O相切，相切，OAP=OBP=90P=50，AOB=360909050=130，在在RtAOC和和RtEOC中，中，RtAOC RtEOC（HL），），AOC=COE，同理：同理：DOE=BOD，COD= AOB=65.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】利用圆外切四边形的【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的周长是对边和的2倍，即可得倍，即可得.知识点知识点2圆外切四边形圆外切四边形【例【例2】（2015滨海县一模）如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为.【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的得出，四边形的周长是对边和的2倍，倍，AB+BC+CD+AD=52故填：故填：5252课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼2. 如图， O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC=.12课课 后后 作作 业业3.已知如图，PA、PB切 O于A、B，MN切 O于C，交PB于N；若PA=7.5 cm，则PMN的周长是（）A.7.5 cm B.10 cmC.15 cmD.12.5 cm4. 如图，ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸片，BC=5 cm， O是它的内切圆，小明准备用剪刀在 O的右侧沿着与 O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（）A.12 cmB.7 cm C.6 cmD.随直线MN的变化而变化CB课课 后后 作作 业业5. 已知P是 O外一点，PA切 O于A，PB切 O于B.若PA=6，则PB=.6.如图，P是 O外的一点，PA、PB分别与 O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.若PA=4，求PED的周长.解：解：PA、PB分别与分别与 O相切于点相切于点A、B，PA=PB=4，过点过点C的的切线分别交切线分别交PA、PB于点于点D、E，DC=DA，EC=EB，PED的周长的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8.6课课 后后 作作 业业7. 如图，直线AB、BC、CD分别与 O相切于E、F、G，且ABCD，OB=6 cm，OC=8 cm.求：（1）BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3） O的半径.解：（解：（1）连接）连接OF；根据切线长定；根据切线长定理得理得BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180，OBE+OCF=90，BOC=90；课课 后后 作作 业业（2）由（）由（1）知，）知，BOC=90.OB=6 cm，OC=8 cm，由勾股定理得到：由勾股定理得到：BC= =10 cm，BE+CG=BC=10 cm.（3）OFBC，OF= =4.8 cm.8.（2017山西模拟）如图,PA,PB,CD是 O的切线，切点分别为点A,B,E，若PCD的周长为18 cm，APB=60,求 O的半径.解：连接解：连接OA，OP，则，则OAPA，根据题意可得根据题意可得CA=CE，DE=DB，PA=PB，PC+CE=DE+PD=18，PC+CA+DB+PD=18，PA= 18=9（ cm），），PA、PB是是 O的切线，的切线，APO= APB=30，在在RtAOP中，中，PO=2AO，AO0，故故OA2+92=（2AO）2，解得，解得OA=2 ，故故 O的半径为：的半径为：2 cm. 挑挑 战战 中中 考考谢谢！
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