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精 品 数 学 课 件北 师 大 版 第第2 2课时课时函数的极值函数的极值1.理解求函数极大值与极小值的方法.2.极小值点与极大值点的概念.3.应用极值解决求参数值、参数取值范围、判断函数零点的个数,证明不等式等问题.若函数f(x)的定义域为区间(a,b),导数f(x)在(a,b)内的图像如图所示,用极值的定义你能判断函数f(x)在(a,b)内的极小值点有几个吗? 判断函数y=f(x)的极值的一般方法解方程f(x)=0.当f(x0)=0时:(1)如果在x0附近的左侧f(x0)0,右侧f(x0)0,那么f(x0)是 ; (2)如果在x0附近的左侧f(x0)0,那么f(x0)是 . 问题1极大值极小值 用导数求函数极值的方法和步骤如果y=f(x)在某个区间内有导数,则可以这样求它的极值.第一步,求导数f(x).第二步,求方程 的根x=x0. 第三步,判断x=x0是不是函数的极值点,若是,则求f(x0)的值,即为 ,若不是,则 . 问题3问题2 函数的极值有助于分析函数的最值与值域吗?与函数单调性的关系呢?函数的极值有助于分析函数的最值或值域,其实质就是函数单调性的升华.极值无极值f(x)=0 已知f(x0)=0,则下列结论中正确的是().A.x0一定是极值点B.如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值D.如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极大值【解析】直接根据极值概念判断,也可画出图像进行分析.1B2D若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13,则实数m=. 【解析】y=-3x2+12x,由y=0,得x=0或x=4,容易得出当x=4时函数取得极大值,所以-43+642+m=13,解得m=-19.3-194若y=x3+kx在R上无极值,求k的取值范围.【解析】y=3x2+k,y=x3+kx在R上无极值,y0恒成立,k0,+).利用函数的极值和极值点求函数的相关系数利用函数的极值和极值点求函数的相关系数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值,求f(x)的极小值及a、b、c的值.C1.函数f(x)=x3-3x2-9x(-2x2)有( ).A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大值【解析】令 f(x)=3x2-6x-9=0得x=3或x=-1,函数在(-2,-1)上递增,在(-1,2)上递减,故极大值为 f(-1)=5,无极小值.2.函数y=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是().A.0b1B.b1C.b1 D.b0A3.若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则“f(x0)=0”是“x0为函数y=f(x)的极值点”的 条件. 【解析】f(x0)=0不一定能得出x0为极值点.如f(x)=x3,f(0)=0,但0不是极值点,若x0为y=f(x)的极值点,一定能得出f(x0)=0.必要不充分4.已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点.求实数a的值.【解析】由f(x)=(x2+ax-2a-3)ex可得,f(x)=(2x+a)ex+(x2+ax-2a-3)ex=x2+(2+a)x-a-3ex.x=2是函数f(x)的一个极值点,f(2)=0.(a+5)e2=0,解得a=-5.
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