中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题8 动态几何问题课件

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资源描述
专题8动态几何问题所谓“动态几何问题”是指题设图形中存在一个或多个动点、动线、动面,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目动态几何问题有两个显著特点:一是“动态”,常以图形或图象中点、线、面的运动(包括图形的平移、翻折、旋转、相似等图形变换)为重要的构图背景;二是“综合”,主要体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动,根据题意画一些不同运动时刻的图形,想像从头到尾的整个运动过程,对整个运动过程有一个初步的理解,理清运动过程中的各种情形;然后是做到动中取静,画出运动过程中各种情形的瞬间图形,寻找变化的本质,或将图中的相关线段代数化,转化为函数问题或方程问题解决动点问题 (一)单动点问题1(2017预测)如图, O的半径为1,AD,BC是 O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿OCD的路线运动,设APx,sinAPBy,那么y与x之间的关系图象大致是( )C2(原创题)如图,AOB中,O90,AO8 cm,BO6 cm,点C从A点出发,在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了多少秒时,以C点为圆心,1.5 cm为半径的圆与直线EF相切?解析:当以点C为圆心,1.5 cm为半径的圆与直线EF相切时,即CF1.5 cm,又因为EFCO90,所以EFCDOC,利用对应边的比相等即可求出EF的长度,再利用勾股定理列出方程即可求出t的值,要注意t的取值范围为0t4.B 4(2017预测)如图,四边形ABCD中,ABCD,ADC90,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按ABCD的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图所示,当P运动到BC中点时,求PAD的面积(二)双动点问题6如图,正方形ABCD的边长为3 cm,动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BCCDDA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动设P点运动时间为x(s),BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )C解析:首先根据正方形的边长与动点P,Q的速度可知动点Q始终在AB边上,而动点P可以在BC边、CD边、AD边上,再分三种情况进行讨论:0 x1;1x2;2x3;分别求出y关于x的函数解析式,然后根据函数的图象与性质即可求解7如图,已知RtABC中,C90,AC8,BC6,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动,同时点Q以每秒2个单位的速度沿ABC方向运动,它们到C点后都停止运动,设点P,Q运动的时间为t秒(1)在运动过程中,求P,Q两点间距离的最大值;(2)P,Q两点在运动过程中,是否存在时间t,使得PQC为等腰三角形?若存在,求出此时的t值;若不存在,请说明理由解析:第(1)题过Q作QEAC于E,根据勾股定理得到PQ2QE2PE2,求出PQ的代数式,当Q与B重合时,PQ的值最大;第(2)题连结CQ,PQ,分三种情况当CQCP时,当PQCQ时,当PQPC时,列方程求解即可 8如图,关于x的二次函数yx2bxc的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式;(2)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N同时从点D出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M,N同时停止运动,问点M,N运动到何处时,MNB面积最大,试求出最大面积从点动的特殊情形入手,进行推理判断,再对一般情形做出猜想或判断,并加以证明9如图,在矩形ABCD中,BC2,点P是线段BC上一点,连结PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PE,平移线段PE得到CF,连结EF.问:四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP长;若没有,请说明理由解析:设BPx,则PC2x,平行四边形PEFC的面积为S,由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式,再根据二次函数的性质就可以求出其最大值动线问题 10(2017预测)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连结PA,QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连结OA,OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?(2)请判断OA,OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设ySOPB,BPx(0 x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值解:(1)四边形APQD为平行四边形(2)OAOP,OAOP,理由如下:四边形ABCD是正方形,ABBCPQ,ABOOBQ45,OQBD,PQO45,ABOOBQPQO45,OBOQ,AOB POQ,OAOP,AOBPOQ,AOPBOQ90,OAOP按线动的位置进行分类,画出各状态图形,利用这些等量关系转化为方程来解决动面问题 根据题意画一些不同运动时刻的图形,想象从头到尾的整个运动过程,对整个运动过程有一个初步的理解,理清运动过程中的各种情形;然后做到动中取静,画出运动过程中各种情形的瞬间图形,寻找变化的本质,或将图中的相关线段代数化,转化为函数问题或方程问题来解决
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