浙江省中考数学考点复习 第4课 分式课件

热门考点热门考点20152015年年20142014年年20132013年年1分式的意义2分式的基本 性质3分式的运算杭州T4，3分湖州T17，6分台州T18，8分衢州T18，6分金华T2，3分丽水T4，3分绍兴、义乌T6，4分近三年浙江中考试题分布杭州T7，3分温州T4，4分台州T16，5分衢州、丽水T11，4分金华、义乌T5，3分杭州T6，3分温州T5，4分衢州T12，4分考点一分式的意义考点一分式的意义1形如形如AB(B0，B 中含字母，中含字母，A，B 为整式为整式)的代数式叫的代数式叫作分式作分式 2 当 当 B0 时， 分式时， 分式AB有意义； 当有意义； 当 B0 时， 分式时， 分式AB无意义；无意义；当当 A0 且且 B0 时，分式时，分式AB的值为的值为 0 特别关注 若一个代数式是分式，说明其具备一个隐含若一个代数式是分式，说明其具备一个隐含条件条件分式的分母不为分式的分母不为 0，这是解分式相关问题的突破，这是解分式相关问题的突破口，也是最容易忽视的地方口，也是最容易忽视的地方 【典例【典例 1】 (2015 湖南常德湖南常德)若分式若分式x21x1的值为的值为 0，则，则 x_ 【点评】【点评】 本题主要考查分式值为本题主要考查分式值为 0 的条件， 注意分式有意义的条件， 注意分式有意义时时“分母不为分母不为 0”这个隐含条件是解题的关键这个隐含条件是解题的关键 【答案】【答案】 1 考点二分式的基本性质考点二分式的基本性质1分式的分子与分母都乘分式的分子与分母都乘(或除以或除以)同一个同一个不等于零的整式不等于零的整式，分式的值分式的值不变不变， 即， 即ABACBC，ABACBC， 其中， 其中 B0， C0 2通分：把几个分母不同的分式化成通分：把几个分母不同的分式化成分母相同分母相同的分式，叫的分式，叫作通分作通分 3约分：把一个分式的分子和分母的约分：把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去，叫作分约去，叫作分式的约分，约分要约去分子、分母所有的公因式分子、式的约分，约分要约去分子、分母所有的公因式分子、分母没有公因式的分式叫作分母没有公因式的分式叫作最简分式最简分式 分式的基本性质是约分和通分的依据， 而约分和通分又分式的基本性质是约分和通分的依据， 而约分和通分又是分式运算的基础 利用分式的基本性质可以对分式进行化是分式运算的基础 利用分式的基本性质可以对分式进行化简或变形简或变形 特别关注 通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母； 约分的关键是找各分母所有字母的最高次幂的积为公分母； 约分的关键是找出分子与分母的最大公因式出分子与分母的最大公因式 【典例【典例 2】 (2015浙江丽水浙江丽水)分式分式11x可变形为可变形为 ( ) A1x1 B11x C11x D1x1 【点评】【点评】 本题主要考查分式的基本性质， 掌握分式的符号本题主要考查分式的基本性质， 掌握分式的符号法则是解题的关键法则是解题的关键 【解析】【解析】 根据分式的性质：分子，分母都乘根据分式的性质：分子，分母都乘1，分式的，分式的值不变，可得答案为值不变，可得答案为1x1 【答案】【答案】 D 【典例【典例 3】 (2013山东淄博山东淄博)下列运算中，下列运算中，错误错误的是的是( ) A(ab)2(ba)21 Babab1 C0.5ab0.2a0.3b5a10b2a3b Dababbaba 【点评】【点评】 本题主要考查分式的基本性质， 熟练运用相关性本题主要考查分式的基本性质， 熟练运用相关性质是解题的关键质是解题的关键 【解析】【解析】 A，B，C 均正确，而均正确，而ababbaba，故选，故选 D 【答案】【答案】 D 考点三分式的运算考点三分式的运算1符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两两个，分式的值不变用式子表示为：个，分式的值不变用式子表示为：abababab，ababab 2分式的加减法：分式的加减法： (1)同分母分式的加减法法则：同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减，即，即acbcabc (2)异分母分式的加减法法则：利用分式的基本性质把异分异分母分式的加减法法则：利用分式的基本性质把异分母分式化为母分式化为同分母分式同分母分式， 然后再相加减， 即， 然后再相加减， 即badcbcadac 3分式的乘除：分式的乘除：abcdacbd；abcdabdcadbc 4分式的乘方：分式的乘方： abnanbn(n 为正整数为正整数) 1利用分式的符号法则可以帮助我们将分母互为相反数的利用分式的符号法则可以帮助我们将分母互为相反数的分式转化为同分母分式分式转化为同分母分式 2分式的运算与整式的运算顺序相同，在计算过程中要特分式的运算与整式的运算顺序相同，在计算过程中要特别注意系数、指数和符号等问题别注意系数、指数和符号等问题 3分式运算中的常用技巧：分式运算题型较多，解题方法分式运算中的常用技巧：分式运算题型较多，解题方法不唯一若能根据特点灵活求解，将会事半功倍主要不唯一若能根据特点灵活求解，将会事半功倍主要有以下技巧：分步通分；重新排序；分组通分；先有以下技巧：分步通分；重新排序；分组通分；先“分分”后后“通通” ；整体通分；化积为差，裂项相消；整体通分；化积为差，裂项相消 特别关注 分式化简后求值时，要考虑使整个算式及分式分式化简后求值时，要考虑使整个算式及分式有意义，要去除分母为有意义，要去除分母为 0 或除式为或除式为 0 的情况，防止错代的情况，防止错代 【典例【典例 4】 (2015浙江绍兴浙江绍兴)化简化简x2x111x的结果是的结果是( ) Ax1 B1x1 Cx1 Dxx1 【点评】【点评】 本题主要考查分式的加减法， 将原式变形成同分母本题主要考查分式的加减法， 将原式变形成同分母是解题的关键是解题的关键 【解析】【解析】 原式原式x2x11x1x21x1(x1)(x1)x1x1 【答案】【答案】 A 【典例【典例 5】 (1)(2015浙江台州浙江台州)先化简，再求值：先化简，再求值：1a1a(a1)2，其中，其中 a 21 (2)(2015 四川资阳四川资阳)先化简，再求值：先化简，再求值： 1x11x1x2x21，其中其中 x 满足满足 2x60 【点评】【点评】 本题主要考查分式的化简与求值， 熟练掌握运算本题主要考查分式的化简与求值， 熟练掌握运算法则是解题的关键法则是解题的关键 【解析】【解析】 (1)原式原式a1(a1)2a(a1)2a1a(a1)21(a1)2 当当 a 21 时，原式时，原式1( 211)21( 2)212 (2)原式原式x1x1(x1)(x1)x2x212(x1)(x1)(x1)(x1)x22x2 2x60，x3当当 x3 时，原式时，原式25 分式在中考中经常会考到，单纯的考分式的性质和分分式在中考中经常会考到，单纯的考分式的性质和分式的加减一般不难，但式的加减一般不难，但“分式的分母不能为分式的分母不能为 0”是极容易是极容易忽略和出错的地方，在解题时一定要特别注意另外，特忽略和出错的地方，在解题时一定要特别注意另外，特殊分式的化简可以考虑用倒数法，还可以考虑运用整体思殊分式的化简可以考虑用倒数法，还可以考虑运用整体思想对某些分式进行求值想对某些分式进行求值 【例【例 1】 (2014浙江杭州浙江杭州)若若 4a2412aw1， 则， 则 w( ) Aa2(a2) Ba2(a2) Ca2(a2) Da2(a2) 【解析】【解析】 4a2412aw1，4a2412a4(a2)(a2)a2(a2)(a2)a2(a2)(a2)1a2， 1a2w1，wa2(a2)故选故选 D 【答案】【答案】 D 【例【例 2】 (2015安徽模拟安徽模拟)已知三个数已知三个数 x，y，z 满足满足xyxy2，yzyz43，zxzx43，则，则xyzxyyzzx的值为的值为_ 【解析】【解析】 xyxy2，yzyz43，zxzx43， 1x1y12，1y1z34，1z1x34， 三式相加，得三式相加，得 2 1x1y1z12343412，即，即1x1y1z14 xyyzzxxyz1z1x1y14xyzxyyzzx4 【答案】【答案】 4 提示 运用倒数法和裂项求和运用倒数法和裂项求和 【例【例 3】 (2014山东菏泽山东菏泽)已知已知 x24x10，求，求2(x1)x4x6x的值的值 【 解 析 】【 解 析 】 2(x1)x4x6x2x(x1)(x4)(x6)x(x4)x24x24x24x x24x10，x24x1 原式原式x24x24x24x124123 提示提示 将已知方程进行适当变形，再整体代入将已知方程进行适当变形，再整体代入