浙江省中考数学考点复习 第31课 简单事件的概率及其应用课件

热门考点热门考点20152015年年20142014年年20132013年年1确定事件和 随机事件2计算简单事 件的概率3用频率估计 概率4概率决策游 戏规则5概率与统计 的综合应用杭州T9，3分温州T12，4分宁波T20，8分 湖州T7，3分台州T12，5分 衢州T11，4分金华T7，3分丽水T12，4分嘉兴、舟山T13，5分绍兴、义乌T5，4分近三年浙江中考试题分布杭州T9，3分杭州T17，6分温州T19，8分 绍兴T5，4分宁波T7，4分湖州T7，3分台州T6，4分台州T14，5分嘉兴T14，5分 舟山T13，4分金华、义乌T4，3分杭州T21，10分温州T21，10分绍兴T5，4分宁波T4，3分湖州T8，3分台州T15，5分衢州T13，4分 义乌T9，3分金华、丽水T13，4分嘉兴、舟山T12，5分考点一确定事件和随机事件考点一确定事件和随机事件1确定事件：确定事件： (1)在一定条件下一定会发生的事件叫作在一定条件下一定会发生的事件叫作必然事件必然事件 (2)在一定条件下一定不会发生的事件叫作在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件不可能事件 2在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确不确定事件定事件或或随机事件随机事件 确定事件包括必然事件和不可能事件，只有一种可能确定事件包括必然事件和不可能事件，只有一种可能性； 而随机事件有多种可能性， 且发生的可能性有大有小 要性； 而随机事件有多种可能性， 且发生的可能性有大有小 要会判断不同的事件类型会判断不同的事件类型 特别关注 随机事件中，很可能发生的事件不代表必然发随机事件中，很可能发生的事件不代表必然发生，不属于必然事件；不太可能发生的事件不代表不可能发生，不属于必然事件；不太可能发生的事件不代表不可能发生，不属于不可能事件生，不属于不可能事件 【点评】【点评】 本题主要考查确定事件的识别， 知道确定事件包本题主要考查确定事件的识别， 知道确定事件包含必然事件和不可能事件是解题的关键含必然事件和不可能事件是解题的关键 【答案】【答案】 B 考点二计算简单事件的概率考点二计算简单事件的概率1如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为果总数为 n，事件，事件 A 包含其中的结果数为包含其中的结果数为 m(mn)，那，那么事件么事件 A 发生的概率为发生的概率为 P(A)mn 2在在 n 次试验中，事件次试验中，事件 A 发生的频数发生的频数 m 满足满足 0mn，则，则P(A)mn，且，且 P(A)满足满足 0 P(A) 1 1概率反映的是事件发生的可能性大小概率反映的是事件发生的可能性大小 特别关注 列表法和画树状图都是列举事件发生的各种可能列表法和画树状图都是列举事件发生的各种可能结果的常用方法，注意列出的各种结果必须是等可能的结果的常用方法，注意列出的各种结果必须是等可能的 3为了直观而又有条理地分析问题，避免重复和遗漏，我们为了直观而又有条理地分析问题，避免重复和遗漏，我们常把所有可能的结果一一罗列出来，采用列表和画树状图常把所有可能的结果一一罗列出来，采用列表和画树状图的方法来求概率在列举结果时，如果有遗漏或重复，会的方法来求概率在列举结果时，如果有遗漏或重复，会造成概率不准确造成概率不准确 【典例【典例 2】 (2015浙江金华浙江金华)下面四个转盘中，下面四个转盘中，C，D 转盘分成转盘分成 8 等份，等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是是 ( ) 【点评】【点评】 本题主要考查概率的大小比较，会求几何概率是解题的关键本题主要考查概率的大小比较，会求几何概率是解题的关键 【解析】【解析】 在四个转盘中，阴影区域的面积分别为转盘的在四个转盘中，阴影区域的面积分别为转盘的34，23，12，58， 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为34，23，12，58 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 A 【答案】【答案】 A 1许多随机事件是无法用概率计算公式许多随机事件是无法用概率计算公式 P(A)mn来求概率来求概率的， 这时我们可以做大量重复试验， 利用频率来估计概率的， 这时我们可以做大量重复试验， 利用频率来估计概率 2用频率估计概率的前提是大量重复试验，即要求试验次数用频率估计概率的前提是大量重复试验，即要求试验次数较多时，我们才能用频率估计概率较多时，我们才能用频率估计概率 特别关注 某一事件发生的频率与概率可以非常接近， 但不某一事件发生的频率与概率可以非常接近， 但不一定相等，应注意频率与概率的区别与联系一定相等，应注意频率与概率的区别与联系 考点三用频率估计概率考点三用频率估计概率【典例【典例 3】 (2015 甘肃兰州甘肃兰州)在一个不透明的袋子中装有除颜色外在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的其余均相同的 n 个小球，其中个小球，其中 5 个黑球，从袋中随机摸出一个球，个黑球，从袋中随机摸出一个球，记下其颜色，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，这称记下其颜色，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，这称为依次摸球试验以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑为依次摸球试验以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：球次数的列表： 摸球试验次数摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计根据列表，可以估计 n 的值是的值是_ 【点评】【点评】 本题主要考查用频率估计概率，根据摸出黑球的频率得本题主要考查用频率估计概率，根据摸出黑球的频率得到相应的等量关系是解题的关键到相应的等量关系是解题的关键 【解析】【解析】 大量重复试验后，摸出黑球的频率稳定在大量重复试验后，摸出黑球的频率稳定在 0.5 附近，附近， 估计摸出黑球的概率为估计摸出黑球的概率为 0.5，5n0.5，n10 【答案】【答案】 10 判断一个游戏的公平性， 就是看不同事件在同等条件下发判断一个游戏的公平性， 就是看不同事件在同等条件下发生的概率大小，若概率相等，则这个游戏公平，否则就不公生的概率大小，若概率相等，则这个游戏公平，否则就不公平求不同事件发生的概率，可以用列表或画树状图的方法平求不同事件发生的概率，可以用列表或画树状图的方法 特别关注 游戏不公平时，修改游戏规则只是修改制订的规游戏不公平时，修改游戏规则只是修改制订的规则，而不是修改整个活动方案则，而不是修改整个活动方案 考点四概率决策游戏规则考点四概率决策游戏规则【典例【典例 4】 (2015湖南怀化湖南怀化)甲、乙两人玩一种游戏：三张大甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数，现将标有数字的一面朝下， 洗匀后甲从中任意抽取一张， 记下数字后放回；字的一面朝下， 洗匀后甲从中任意抽取一张， 记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜 (1)用列表或画树状图等方法， 列出甲、 乙两人抽得的数字之积用列表或画树状图等方法， 列出甲、 乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况所有可能出现的情况 (2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由 【点评】【点评】 本题主要考查用列表法或画树状图求概率以及用本题主要考查用列表法或画树状图求概率以及用概率判断游戏的公平性，看清概率判断游戏的公平性，看清“放回放回”还是还是“不放回不放回”是解题是解题的关键的关键 (2)该游戏对甲、乙双方不公平，理由：该游戏对甲、乙双方不公平，理由： 其中积为奇数的结果有其中积为奇数的结果有 4 种，积为偶数的结果有种，积为偶数的结果有 5 种，种， P(甲胜甲胜)P(乙胜乙胜)，则该游戏对甲、乙双方不公平，则该游戏对甲、乙双方不公平 1概率在应用时与统计是紧密联系的，它们互为基础，概概率在应用时与统计是紧密联系的，它们互为基础，概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上；而统计又离不开概率的理论支撑，统计中推断、估上；而统计又离不开概率的理论支撑，统计中推断、估计、假设检验等统计方法的合理性、科学性都依赖于概计、假设检验等统计方法的合理性、科学性都依赖于概率理论的严密性率理论的严密性 2 在实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型， 在实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，运用概率帮助我们解决实际问题运用概率帮助我们解决实际问题 特别关注 解决统计图表与概率的综合应用问题的关键在解决统计图表与概率的综合应用问题的关键在于熟练处理统计图表中的信息，应用概率公式求概率于熟练处理统计图表中的信息，应用概率公式求概率 考点五概率与统计的综合应用考点五概率与统计的综合应用【典例【典例 5】 (2015湖北咸宁湖北咸宁)某校九年级有两个班， 各选派某校九年级有两个班， 各选派10 名学生参加学校举名学生参加学校举行的汉字听写大赛预赛各参赛选手的成绩如下：行的汉字听写大赛预赛各参赛选手的成绩如下： 九九(1)班：班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 九九(2)班：班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：通过整理，得到数据分析表如下： 班级班级 最高分最高分 平均分平均分 中位数中位数 众数众数 方差方差 九九(1)班班 100 m 93 93 12 九九(2)班班 99 95 n 93 8.4 (1)直接写出表中直接写出表中 m，n 的值的值 (2)依据数据分析表，有人说：依据数据分析表，有人说： “最高分在最高分在(1)班，班，(1)班的成绩比班的成绩比(2)班好班好 ”但也有但也有人说人说(2)班的成绩好，请给出两条支持九班的成绩好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由班成绩好的理由 (3)若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛， 其中两个班的第一名直接进入决若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛， 其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个赛，另外两个名额在四个“98 分分”的学生中任选两个，试求另外两个决赛名的学生中任选两个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率额落在同一个班的概率 【点评】【点评】 本题主要考查概率与统计的综合应用， 掌握各统计量的计算公式和概本题主要考查概率与统计的综合应用， 掌握各统计量的计算公式和概率的求法是解题的关键率的求法是解题的关键 【解析】【解析】 (1)m110(889192939393949898100)94；九九(2)班第班第 5 名和第名和第 6 名的成绩分别为名的成绩分别为 95， 96， 则中位数， 则中位数 n9596295.5 (3)用用 A1，B1表示九表示九(1)班两名班两名 98 分的同学，分的同学，C2，D2表示九表示九(2)班两名班两名 98分的同学，画树状图如解图所示分的同学，画树状图如解图所示 (典例典例 5 解解) 所有等可能的结果有所有等可能的结果有 12 种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的结果种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的结果有有 4 种，种， P(另外两个决赛名额落在同一个班另外两个决赛名额落在同一个班)41213 本课考查的重点是求简单事件的概率，其中本课考查的重点是求简单事件的概率，其中 2015 年年浙江每个市的中考卷都有一题考查该内容求简单事件的浙江每个市的中考卷都有一题考查该内容求简单事件的概率的难度一般都较小，我们常可借助列表或画树状图的概率的难度一般都较小，我们常可借助列表或画树状图的方式来求解本课也有些考题会和统计、代数或几何知识方式来求解本课也有些考题会和统计、代数或几何知识相结合，这类考题要仔细思考，充分利用方程思想或数形相结合，这类考题要仔细思考，充分利用方程思想或数形结合思想等结合思想等 【例【例 1】 (2015河南模拟河南模拟)已知十位上的数字比个位上的已知十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫作中高数，如数字、百位上的数字都大的三位数叫作中高数，如796 就就是一个是一个“中高数中高数” 若一个三位数十位上的数字为若一个三位数十位上的数字为7，则从，则从3，4，5，6，8，9 中任选两数，能与中任选两数，能与 7 组成组成“中高数中高数”的的概率是概率是 ( ) A12 B23 C25 D35 【解析】【解析】 列表如下：列表如下： 百位数百位数 个位数个位数 3 4 5 6 8 9 3 473 573 673 873 973 4 374 574 674 874 974 5 375 475 675 875 975 6 376 476 576 876 976 8 378 478 578 678 978 9 379 479 579 679 879 由表可知共有由表可知共有 6530(种种)等可能的结果，能组成中高数的有等可能的结果，能组成中高数的有 12 种结果种结果(376，375，374，476，475，473，576，574，573，675，674，673)， 与与 7 组成组成“中高数中高数”的概率是的概率是123025 【答案】【答案】 C 【例【例 2】 (2015浙江杭州浙江杭州)如图如图 311，已知，已知 A，B，C，D，E，F 是边长为是边长为 1 的正六边形的顶点，连结任意两的正六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线段在连结两点所得的所有线段中点均可得到一条线段在连结两点所得的所有线段中 任取一条线段， 取到长度为任取一条线段， 取到长度为 3的线段的概率为的线段的概率为 ( ) A14 B25 C23 D59 【解析】【解析】 如解图如解图 连结正六边形的顶点中的任意两点可得连结正六边形的顶点中的任意两点可得 15 条线条线段，其中段，其中 6 条线段的长度为条线段的长度为 3：AC，AE，BD，BF，CE，DF， 所求概率为所求概率为61525 【答案】【答案】 B 【例【例 3】 (2015江苏无锡江苏无锡)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、 丙、 丁中的某一人， 从第二次起，第一次由甲将球随机传给乙、 丙、 丁中的某一人， 从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人 (1)求第二次传球后球回到甲手里的概率求第二次传球后球回到甲手里的概率(请用列表或画树状图请用列表或画树状图的方法给出分析过程的方法给出分析过程) (2)如果甲跟另外如果甲跟另外 n(n2)个人做个人做(1)中同样的游戏，那么第三次中同样的游戏，那么第三次传球后球回到甲手里的概率是传球后球回到甲手里的概率是_(请直接写出结果请直接写出结果) 提示 第一次传球的结果总数是第一次传球的结果总数是 n，第二次传球的结果总数，第二次传球的结果总数是是 n2，第三次传球的结果总数是，第三次传球的结果总数是n3 【解析】【解析】 (1)画树状图如解图画树状图如解图 共有共有 9 种等可能的结果， 其中符合要求的结果种等可能的结果， 其中符合要求的结果有有 3 种，种， P(第第 2 次传球后球回到甲手里次传球后球回到甲手里)3913 (2)n1n2第三次传球的总结果是第三次传球的总结果是 n3，传给甲的结，传给甲的结 果果是是 n(n1)，第三次传球后球回到甲手里的第三次传球后球回到甲手里的 概率概率n(n1)n3n1n2