浙江省中考数学考点复习 第16课 特殊三角形课件

热门考点热门考点20152015年年20142014年年20132013年年1等腰三角形的 边和角2等腰三角形的 性质与判定3等边三角形的 性质与判定4直角三角形的 性质与判定5直角三角形的 面积与勾股定 理杭州T19，8分杭州T22，12分温州T8，3分 湖州T23，10分台州T8，4分 台州T24，14分金华T16，4分 金华T24，12分丽水T16，4分绍兴、义乌T13，5分 绍兴、义乌T22，12分嘉兴、舟山T14，5分近三年浙江中考试题分布杭州T18，8分温州T20，10分温州T22，8分 宁波T11，4分宁波T25，12分衢州、丽水T13，4分衢州、丽水T22，10分金华、义乌T7，3分金华、义乌T23，10分嘉兴、舟山T16，5分嘉兴、舟山T23，12分杭州T19，8分杭州T22，12分温州T16，5分 温州T18，8分温州T22，12分 绍兴T15，5分宁波T11，3分 宁波T25，12分宁波T26，14分 湖州T20，8分台州T24，14分 衢州T6，3分考点一等腰三角形的边和角考点一等腰三角形的边和角有有两边两边相等的三角形叫作等腰三角形， 相等的两边叫作相等的三角形叫作等腰三角形， 相等的两边叫作腰腰，另一边叫作，另一边叫作底边底边，两腰的夹角叫作，两腰的夹角叫作顶角顶角，腰和底边的夹，腰和底边的夹角叫作角叫作底角底角 1在解有关等腰三角形的问题时，不要总认为腰大于底，在解有关等腰三角形的问题时，不要总认为腰大于底，实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形 特别关注特别关注 在等腰三角形中，若条件中没有明确底和腰时，在等腰三角形中，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行分类讨论， 还要一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行分类讨论， 还要特别注意构成三角形的条件；同样，在条件中没有明确底角特别注意构成三角形的条件；同样，在条件中没有明确底角和顶角时， 也要进行分类讨论， 将问题考虑全面， 不能漏解和顶角时， 也要进行分类讨论， 将问题考虑全面， 不能漏解 2在计算三角形的内角时，常用方程思想，结合三角形内在计算三角形的内角时，常用方程思想，结合三角形内角和为角和为 180来解来解 【典例【典例 1】 (2015江苏盐城江苏盐城)若一个等腰三角形的两边长分别为若一个等腰三角形的两边长分别为2 和和 5，则它的周长为则它的周长为 ( ) A12 B9 C12 或或 9 D9 或或 7 【点评】【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知条件中没有明确哪条边是腰、哪条边是底边时，要进行分类讨论，知条件中没有明确哪条边是腰、哪条边是底边时，要进行分类讨论，并验证各种情况是否能构成三角形并验证各种情况是否能构成三角形 【答案】【答案】 A 考点二等腰三角形的性质与判定考点二等腰三角形的性质与判定(1)等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等相等，简称为：在同一个三角形，简称为：在同一个三角形中，中，等边对等角等边对等角 (2)等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线和和高线高线互相重互相重合，简称等腰三角形合，简称等腰三角形三线合一三线合一 2等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： (1)如果一个三角形的两条边如果一个三角形的两条边相等相等，那么这个三角形是等腰，那么这个三角形是等腰三角形三角形 (2)如果一个三角形有两个角如果一个三角形有两个角相等相等，那么这个三角形是等腰，那么这个三角形是等腰三角形三角形，简称为：在同一个三角形中，简称为：在同一个三角形中，等角对等边等角对等边 1等腰三角形的性质常用于证明角相等、线段相等、直线垂直等，等腰三角形的性质常用于证明角相等、线段相等、直线垂直等，其用途较广，题型变化多其用途较广，题型变化多 2等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线 3应用等腰三角形的性质应用等腰三角形的性质“三线合一三线合一”时，一定要注意是顶角的时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，利用它可以平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直证明线段相等、角相等及直线垂直 特别关注特别关注 解答等腰三角形的有关问题时， 常作辅助线构造出解答等腰三角形的有关问题时， 常作辅助线构造出 “三三线合一线合一”的基本图形，在添加辅助线时，要根据具体情况而定，表的基本图形，在添加辅助线时，要根据具体情况而定，表达辅助线的语句不能限制太多，如达辅助线的语句不能限制太多，如“作一边上的高并平分这条边作一边上的高并平分这条边”“作一个角的平分线并垂直于角的对边作一个角的平分线并垂直于角的对边”等，这些都是不正确的等，这些都是不正确的 4 “等边对等角等边对等角”或或“等角对等边等角对等边”仅限于在同一个三角形中在仅限于在同一个三角形中在两个三角形中，若两边相等，则它们所对的角不一定相等两个三角形中，若两边相等，则它们所对的角不一定相等 【点评】【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质本题主要考查等腰三角形的性质 及三角形的内角和定理，设出适当的未知数及三角形的内角和定理，设出适当的未知数 并列出方程是解题的关键并列出方程是解题的关键 【答案】【答案】 45 【点评】【点评】 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，延长本题主要考查等腰三角形的判定和性质，延长 BD 构构造等腰三角形是解题的关键造等腰三角形是解题的关键 考点三等边三角形的性质与判定考点三等边三角形的性质与判定1三边都三边都相等相等的三角形叫作等边三角形的三角形叫作等边三角形 2等边三角形的三个内角相等，即各个内角都等于等边三角形的三个内角相等，即各个内角都等于60 3等边三角形的判定：等边三角形的判定： (1)三个三个角角都相等都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 (2)有一个角是有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 1等边三角形具有等腰三角形的所有性质，它的性质常用等边三角形具有等腰三角形的所有性质，它的性质常用于计算角度，再结合于计算角度，再结合 30，90，120等特殊角能得到三等特殊角能得到三角形边与边之间的关系角形边与边之间的关系 特别关注特别关注 等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形；等边三角形拥有等腰三角形的所有性质，但是等边三角形；等边三角形拥有等腰三角形的所有性质，但不分顶角和底角，因为等边三角形的三个角都为不分顶角和底角，因为等边三角形的三个角都为 60，三条，三条边相等边相等 2判定等边三角形可以先从判定等腰三角形入手，再寻找判定等边三角形可以先从判定等腰三角形入手，再寻找一个一个60角， 或直接找两个角， 或直接找两个60角， 那么第三个角也是角， 那么第三个角也是60 3等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形 考点四直角三角形的性质与判定考点四直角三角形的性质与判定1有一个角是有一个角是直角直角的三角形叫作直角三角形，两条直角边相等的三角形叫作直角三角形，两条直角边相等的三角形叫作的三角形叫作等腰直角三角形等腰直角三角形 2直角三角形的性质：直角三角形的性质： (1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余 (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一半 (3)直角三角形中，直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半 3直角三角形的判定：直角三角形的判定： (1)有一个角是有一个角是直角直角的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形 (2)有两个角有两个角互余互余的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形 (3)如果三角形一条边上的如果三角形一条边上的中线中线等于这条边的一半，那么这个等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形 1 “直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”这一性质常用来计算角度，或与这一性质常用来计算角度，或与同角同角(或等角或等角)的余角的余角(或补角或补角)相等相结合证明角相等，常用于矩相等相结合证明角相等，常用于矩形、正方形的有关证明中形、正方形的有关证明中 2直角三角形中，直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，该定理描角所对的直角边等于斜边的一半，该定理描述的是特殊角与直角三角形边的关系，常用于证明线段之间的述的是特殊角与直角三角形边的关系，常用于证明线段之间的一半数量关系，也常用于计算线段的长度一半数量关系，也常用于计算线段的长度 3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这个性质定理常用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这个性质定理常用于证明两线段的一半数量关系于证明两线段的一半数量关系 特别关注特别关注 在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半， 同时在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半， 同时这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形，这一特征在解题中这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形，这一特征在解题中经常用到当图中没有直角三角形时，可通过添加辅助线来构造直经常用到当图中没有直角三角形时，可通过添加辅助线来构造直角三角形；若图中有特殊角，如角三角形；若图中有特殊角，如 30，45，60的角，在作辅助线时，的角，在作辅助线时，要注意保持其完整性，以便应用特殊三角形的性质要注意保持其完整性，以便应用特殊三角形的性质 【点评】【点评】 本题主要考查直角三角形及等腰三角本题主要考查直角三角形及等腰三角 形的判定与性质，熟练掌握上述判定与性质是解题形的判定与性质，熟练掌握上述判定与性质是解题 的关键的关键 考点五直角三角形的面积与勾股定理考点五直角三角形的面积与勾股定理1勾股定理：直角三角形两条直角边的勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和平方和等于斜边的等于斜边的平方平方 2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c(c 最大最大)满足满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形 1用面积法证题是常用的技巧方法之一，一般是利用某个图形用面积法证题是常用的技巧方法之一，一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论例如，若直角三角形的三边为要证明的结论例如，若直角三角形的三边为 a，b，c(c 为斜为斜边边)，斜边上的高为，斜边上的高为 h，则，则 S?12ab12ch，由此可得斜边上的，由此可得斜边上的高高 habc 2计算三角形的面积时，常利用中线、等分点等条件进行面积计算三角形的面积时，常利用中线、等分点等条件进行面积转化转化 3利用直角三角形的性质和判定，尤其是勾股定理及其逆定理，利用直角三角形的性质和判定，尤其是勾股定理及其逆定理，能够解决三角形、四边形和圆中的一些问题能够解决三角形、四边形和圆中的一些问题 特别关注特别关注 1在利用勾股定理前，一定要看清题中所给的条件是不是在利用勾股定理前，一定要看清题中所给的条件是不是直角三角形，所给的边是直角边还是斜边，如果题中没直角三角形，所给的边是直角边还是斜边，如果题中没有说明是直角边还是斜边，则需要分类讨论有说明是直角边还是斜边，则需要分类讨论 2在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定在解题时，不能受思维定势的影定理的逆定理来判定在解题时，不能受思维定势的影响，误认为如果是直角三角形，那么响，误认为如果是直角三角形，那么 c 就一定是斜边，就一定是斜边，从而造成误解从而造成误解 【点评】【点评】 本题主要考查勾股定理的证明，用不同的方法表示出五边形的面积是解题的关键本题主要考查勾股定理的证明，用不同的方法表示出五边形的面积是解题的关键 本课考点的考查常以稍难题和难题为主， 等腰三角形和本课考点的考查常以稍难题和难题为主， 等腰三角形和直角三角形都是重要的基本图形， 它们的特征和识别的应用直角三角形都是重要的基本图形， 它们的特征和识别的应用非常广泛，很多较复杂的图形中都有它们的身影，还有一些非常广泛，很多较复杂的图形中都有它们的身影，还有一些图形中需要作辅助线构造出这两种基本图形帮助解题， 所以图形中需要作辅助线构造出这两种基本图形帮助解题， 所以一定要牢固掌握它们的判定与性质 等腰三角形和直角三角一定要牢固掌握它们的判定与性质 等腰三角形和直角三角形的边或角不确定时，常用到分类讨论思想形的边或角不确定时，常用到分类讨论思想 【答案】【答案】 B 【例【例 2】 (2014湖北黄冈湖北黄冈)如图如图 167，现要在一张长为，现要在一张长为 8 cm，宽为，宽为 6 cm 的矩的矩形纸片上， 剪下一个腰长为形纸片上， 剪下一个腰长为 5 cm 的等腰三角形的等腰三角形(要求： 等腰三角形的一个顶点要求： 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形，则剪下的等腰三角形的面积是的面积是_cm2 【答案】【答案】 252或或 10 或或 5 6 【答案】【答案】 12 提示提示 正确理解正确理解“反演点反演点”的概念，作辅助线构造等边三角形的概念，作辅助线构造等边三角形是解题的关键是解题的关键