高考数学一轮复习 第5章第2节 等差数列课件 文 新课标版

1，用式子可表示为，则该数列就叫做等差数列 2等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列等差数列不会是如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数anan1d(n2，d是与n无关的常数)d0d0d0时，Sn有最小值；当d0，d0.这种数列只有前边有限项为非负数，从某项开始其余所有项都为负数，可把数列an分成两段来处理 (3)等差数列an中，a10.这种数列只有前边有限项为负数，其余都为非负数，同样可以把数列an分成两段处理 总之，解决此类问题的关键是找到数列an的正负分界点 (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一关于基本量的问题 【案例1】(2010全国新课标)设等差数列an满足a35，a109. (1)求an的通项公式； (2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值 关键提示：利用等差数列的通项公式an及前n项和公式求解 【即时巩固1】等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050. (1)求通项an； (2)若Sn242，求n. 点评：整个推理过程突出“降标”的方法其中n2，所以bn是等差数列 考点四等差数列性质的应用 【案例4】(1)等差数列an中，a1533，a45153，则d_. (2)等差数列an中，a1a2a3a4a520，则a3_. (3)若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为() A13B12C11D10 (4)等差数列an的前n项和为Sn，若a3a1710，则S19() A55 B95 C100 D不确定 关键提示：运用等差数列的性质进行解题，如： 等差数列an中，若mnpq，则amanapaq. 若等差数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列(kN*) (2)由a1a5a2a42a3得5a320，所以a34. (3)因为a1a2a334，an2an1an146， a1a2a3an2an1an14634180， 又因为a1ana2an1a3an2， 所以3(a1an)180，从而a1an60， 答案：(1)4(2)4(3)A(4)B 考点五等差数列的综合问题 【案例5】已知数列an中，a11，且点P(an，an1)(nN*)在直线xy10上 (1)求数列an的通项公式； 解：(1)由点P(an，an1)在直线xy10上， 即an1an1， 且a11，故数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以an1(n1)1n. nSn(n1)Sn1Sn11， (n1)Sn1(n2)Sn2Sn21， 2S2S1S11， 所以nSnS1S1S2S3Sn1n1， 即S1S2S3Sn1nSnnn(Sn1)，n2， 所以g(n)n， 故存在关于n的整式g(n)n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立 (1)解：因为点(an，an1)在直线yx2上， 所以an1an2.即an1an2，且a12， 所以数列an是以2为首项，2为公差的等差数列， 所以an2(n1)22n. (2)证明：因为Sna1a2a3an 2(123n) n(n1)，