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第四章第四章 图形的相似图形的相似 复习复习 一、本章知识结构图一、本章知识结构图相似图形相似图形位似图形位似图形相似多边形相似多边形相似三角形相似三角形对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等周长比等于相似比周长比等于相似比面积比等于相似比平方面积比等于相似比平方应应用用相似三角形的判定相似三角形的判定 回顾与反思一、相似的图形一、相似的图形二、相似三角形二、相似三角形相似三角形的性质相似三角形的性质对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等对应高，对应中线，对应角平对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比分线的比等于相似比对应周长的比等于相似对应周长的比等于相似比比对应面积的比等于相似比的平方对应面积的比等于相似比的平方相似三角形的识别相似三角形的识别一个三角形的两角与另一个三角形的一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等两角对应相等一个三角形的两条边与另一个三角形的一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等两条边对应成比例，并且夹角相等一个三角形的三条边和另一个三角形的一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例三条边对应成比例三、位似三角形三、位似三角形三、三、.基本图形基本图形ABCDE“A”型型在在ABC中，中，DEBC，则有，则有ADEABC“X”型型OADCB在在ABC中，中，ABCD，则有，则有ABODCO1如图如图61，已知，已知ABC，P是是AB上一点，连上一点，连结结CP，要使，要使ACPABC，只需添加的条件是，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）什么？（只要写出一种合适的条件） ABCP解：只需添加条件：解：只需添加条件：BACP或或ACBAPC或或APACACAB2. 如图，AE2ADAB，且ABEBCE，试说明EBCDEBBCDEA AE2ADAB，得，得AE ADAB AEAA AEDABEAEDABEABEBCE AEDBCEDEBCDEBEBC ABEBCE EBCDEB解：解：3. 如图如图65，44的正方形方格中，的正方形方格中，ABC的顶点的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上请在图中画一个在单位正方形的顶点上请在图中画一个A1B1C1，使，使A1B1C1ABC（相似比不为（相似比不为1），且点），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上都在单位正方形的顶点上ABCA1CBAB1C1A2B2C24、如图，在、如图，在ABC中，中，BAC=90，AB=6，BC=12,点点P从从A点出发向点出发向B以以1m/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从B点出发向点出发向C点以点以2m/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别分别从从A、B两地同时出发，几秒后两地同时出发，几秒后 PBQ与原三角形相与原三角形相似？似？ABCQPQP5.如图ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，PBQ与ABC相似？QQP PC CB BA A学以致用：1 1、两个相似三角形对应中线之比是、两个相似三角形对应中线之比是1 1：2 2，则对应角平分线之比也是则对应角平分线之比也是1 1：2 2。（。（ ）2 2、两个相似三角形面积比是、两个相似三角形面积比是1 1：2 2，则相似比是，则相似比是1 1：4 4。（。（ ） 3 3、ABCABCABCABC，相似比为，相似比为2 2：3 3，若，若ABCABC周长为周长为6 6，则则ABCABC周长为周长为9 9。 （ ）二、填空：二、填空：1.如图如图ABC中，中，DEBC，且，且SADE=S梯形梯形DBCE，则则DE:BC=_.ABCDE一、判断正误：一、判断正误：222. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和和y的值的值FGHJI3568yx121=2解：解： （1）1=2HGF = JIH=90FGHJIH则有则有368xx = 4356yy = 103. ABC的三边长分别为的三边长分别为5、12、13，与它相似的，与它相似的DEF的最小边的最小边长为长为15，求，求DEF的其他两条边长和周长的其他两条边长和周长解：解： ABC DEF51153设设DEF另两边分别为另两边分别为x, y则则1213xx = 361313yy = 394. 如图，如图，AB、CD相交于点相交于点O，AC/BD，求证，求证OAODOBOCABCDO证明：证明：AC/BDDOBCOAODOCOBOAOAODOB OC3.如图如图,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点交于点O, 则则DOE与与BOC的周长之比是的周长之比是_, 面积比是面积比是_.2.两个相似五边形的面积比为两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大其中较大 的五边形的周长为的五边形的周长为64cm,则较小的五边形则较小的五边形 的周长为的周长为_cm.ODABCE481:31:94、 两相似三角形对应高之比为两相似三角形对应高之比为3 4，周长之和为，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为则两个三角形周长分别为12cm与16cm5、 两相似三角形的相似比为两相似三角形的相似比为3 5，它们的面积和为，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为，则较大三角形的面积为75cm26. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,点点E是是 BC的延长线的延长线上的一点上的一点,而而CE:BC=1:3,则则 ADG和和EBG的周的周长比长比 ， 为面积比。为面积比。FDGEBAC3：49：167. 举例说明三角形相似的一些应用举例说明三角形相似的一些应用例如用相似测物体的高度例如用相似测物体的高度ABCED1.6m8.4m1.2m测山高测山高测楼高测楼高8. 如图，如图，ABC是一块锐角三角形材料，边是一块锐角三角形材料，边BC120mm，高，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两上，其余两个顶点分别在个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：解：EF/BCAEFABCADAMBCEFAMADMD80 x8080120 xxM解得解得x = 48 mm设正方形设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边为加工成的正方形零件，边GH在在BC上，顶点上，顶点E、F分别在分别在AB、AC上，上，ABC的高的高AD与边与边EF相交于点相交于点M，设正方形的边长为，设正方形的边长为xmm9. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m解：解：ABO=CDO=90AOB=CODAOBCODABBOCDDO1.826CD CD=5.4m答：球能碰到墙面离地答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方高的地方 本节课主要是复习相似三角形的性质本节课主要是复习相似三角形的性质判定及其运用。在解题中要熟悉基本图判定及其运用。在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑问形。并能从条件和结论两方面同时考虑问题。灵活应用。题。灵活应用。 不是你比别人差，只是付出不够多。不是你比别人差，只是付出不够多。
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