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一、选择题（每小题一、选择题（每小题4 4分，共分，共1212分）分）1.1.如图所示，已知如图所示，已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE,ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE,则则ACEACE等等于于( )( )(A)90(A)90(B)120(B)120(C)80(C)80(D)100(D)100【解析【解析】选选A.A.在在RtRtABCABC和和RtRtCDECDE中，中，ABCABCCDE,ACB=E,CDE,ACB=E,ECD+E=90ECD+E=90, ,即即ECD+ACB=90ECD+ACB=90. .又又BCA+ACE+ECD=180BCA+ACE+ECD=180, ,ACE=90ACE=90. .AB=CDB= D,BC=DE2.2.如图所示，如图所示，ABCABC中，中，AB=AC,ADBCAB=AC,ADBC于于D D点，点，E E，F F分别是分别是DBDB，DCDC的中点，则图中全等三角形共有的中点，则图中全等三角形共有( )( )(A)4(A)4对对(B)3(B)3对对(C)2(C)2对对(D)1(D)1对对【解析【解析】选选A.A.在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中，中，AB=AC,AD=AD,AB=AC,AD=AD,RtRtABDRtABDRtACD(HLACD(HL),),BD=CD,BE=CF=DE=DF,B=C,BD=CD,BE=CF=DE=DF,B=C,在在ABEABE和和ACFACF中，中，由于由于AB=ACAB=AC，B=C,BE=CF,B=C,BE=CF,ABEABEACF,ACF,在在ADEADE和和ADFADF中，中，AD=AD,ADE=ADF,DE=DF,AD=AD,ADE=ADF,DE=DF,ADEADEADF,ADF,在在ABFABF和和ACEACE中，中，由于由于AB=ACAB=AC，B=C,BF=CE,B=C,BF=CE,ABFABFACE.ACE.故图中有故图中有4 4对全等的三角形对全等的三角形. .3.3.如图，如图，AB=ACAB=AC，BEACBEAC于于E E，CFABCFAB于于F F，BEBE、CFCF相交于点相交于点D D，则：（则：（1 1）ABEABEACF;ACF;(2)(2)BDFBDFCDE;CDE;(3)(3)点点D D在在BACBAC的平分线上的平分线上. .以上结论正确的有以上结论正确的有( )( )（A A）只有（）只有（1 1）（B B）只有（）只有（2 2）（C C）只有（）只有（1 1）、（）、（2 2）（D D）（）（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）【解析【解析】选选D.BEACD.BEAC，CFABCFAB，AEB=AFC=90AEB=AFC=90. .又又A=AA=A，AB=ACAB=AC，ABEABEACF(AAS),ACF(AAS),故（故（1 1）正确，）正确，AE=AF.AE=AF.又又AB=ACAB=AC，BF=CEBF=CE，在在BDFBDF和和CDECDE中，中，BDFBDFCDE(AAS),CDE(AAS),故（故（2 2）正确）正确. .连接连接ADAD，由于，由于AE=AFAE=AF，AD=ADAD=AD，RtRtAFDRtAFDRtAED(HL),FADAED(HL),FAD=EAD,=EAD,故（故（3 3）正确，所以）正确，所以(1)(2)(3)(1)(2)(3)均正确均正确. .FDB= EDCCFB= BEC=90BF=CE,二、填空题（每小题二、填空题（每小题4 4分，共分，共1212分）分）4.4.已知：如图所示，已知：如图所示，AB=ACAB=AC，ADBCADBC于于D D，且，且AB+AC+BC=AB+AC+BC=50 cm,50 cm,而而AB+BD+AD=40 cm,AB+BD+AD=40 cm,则则AD=_.AD=_.【解析【解析】在在RtRtADCADC和和RtRtADBADB中，中，所以所以RtRtADCRtADCRtADB(HL),BDADB(HL),BD=CD= BC.=CD= BC.AB+AC+BC=50 cm,AB+BDAB+AC+BC=50 cm,AB+BD=25 cm,=25 cm,又又AB+BD+AD=40 cm,ADAB+BD+AD=40 cm,AD=15 cm.=15 cm.答案：答案：15 cm15 cmAC=AB,AD=AD125.5.已知如图，已知如图，DCE=EBC=A=90DCE=EBC=A=90, ,且且DC=ECDC=EC，则与，则与AB+ADAB+AD相相等的线段是等的线段是_._.【解析【解析】1+2=1+E=901+2=1+E=90, ,2=E,2=E,在在ADCADC和和BCEBCE中，中，ADCADCBCE,AD=BC,BCE,AD=BC,AB+AD=AB+BC=AC=BE.AB+AD=AB+BC=AC=BE.答案：答案：ACAC，BEBE2= EA= EBC,DC=CE6.6.如图，如图，ABAC,DCAC,AD=BC,ABAC,DCAC,AD=BC,则则ADAD和和BCBC的位置关系是的位置关系是_._.【解析【解析】在在RtRtABCABC和和RtRtCDACDA中，中，RtRtABCRtABCRtCDA(HLCDA(HL),),ACB=CAD,ACB=CAD,ADBC.ADBC.答案：答案：平行平行AD=CB,AC=CA三、解答题（共三、解答题（共2626分）分）7.7.（8 8分）如图所示，分）如图所示，ADBCADBC于于D D点，点，F F为为ADAD上一点，上一点，BF=ACBF=AC，BD=AD.BFBD=AD.BF延长线交延长线交ACAC于于E E点点. .求证：求证：BEAC.BEAC.【证明【证明】ADBC,ADBC,ADB=ADC=90ADB=ADC=90, ,在在RtRtBDFBDF和和RtRtADCADC中，中，RtRtBDFRtBDFRtADCADC（HLHL）, ,BFD=C,CAD+C=90BFD=C,CAD+C=90, ,CAD+BFD=90CAD+BFD=90，又，又BFD=AFE,BFD=AFE,CAD+AFE=90CAD+AFE=90, ,AEB=90AEB=90,BEAC.,BEAC.BF=AC,BD=AD8.8.（8 8分）如图分）如图，A A、E E、F F、C C在一直线上，在一直线上，AE=CFAE=CF，过，过E E、F F分别作分别作DEACDEAC，BFAC.BFAC.（1 1）若）若AB=CDAB=CD，求证：，求证：BDBD平分平分EFEF；（2 2）将）将DECDEC的边的边ECEC沿沿ACAC方向移动变为如图方向移动变为如图，其他条件不，其他条件不变，上述结论是否成立？请说明理由变，上述结论是否成立？请说明理由. .【解析【解析】（1 1）因为）因为AE=CFAE=CF，所以，所以AF=CEAF=CE，因为因为DEACDEAC，BFACBFAC，所以所以ABFABF与与CDECDE为直角三角形为直角三角形. .在在RtRtABFABF与与RtRtCDECDE中，因为中，因为AB=CDAB=CD，AF=CEAF=CE，所以所以RtRtABFRtABFRtCDECDE（HLHL），），所以所以BF=DE.BF=DE.在在BFPBFP与与DEPDEP中，中，因为因为BFP=DEPBFP=DEP，BPF=DPEBPF=DPE，BF=DEBF=DE，所以所以BFPBFPDEPDEP（AASAAS），），所以所以PF=PEPF=PE，所以，所以BDBD平分平分EF.EF.（2 2）成立，理由同（）成立，理由同（1 1）. .9.9.（1010分）如图分）如图，ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，AEAE是过是过A A的直线，且的直线，且B B、C C在在AEAE异侧，异侧，BDAEBDAE于于D D，CEAECEAE于于E.E.（1 1）试说明）试说明BD=DE+CE.BD=DE+CE.（2 2）若直线）若直线AEAE绕绕A A旋转到图旋转到图位置（位置（BDBDCECE）. .其余条件不变，其余条件不变，问问BDBD与与DEDE、CECE关系如何关系如何. .请说明理由请说明理由. .（3 3）若直线）若直线AEAE绕绕A A旋转到图旋转到图位置（位置（BDBDCECE），其余条件不），其余条件不变，变，BDBD与与DEDE、CECE关系怎样，请直接写出结果，不必说明理由关系怎样，请直接写出结果，不必说明理由. .【解析【解析】（1 1）因为）因为BAC=90BAC=90，BDAEBDAE，CEAECEAE，所以所以BAD+DAC=BAD+ABD=90BAD+DAC=BAD+ABD=90，所以所以DAC=ABDDAC=ABD，在在RtRtABDABD与与RtRtCAECAE中，中，因为因为ABD=CAEABD=CAE，BDA=AECBDA=AEC，AB=CAAB=CA，所以所以ABDABDCAECAE（AASAAS），），所以所以BD=AEBD=AE，AD=CEAD=CE，所以所以BD=AE=AD+DE=CE+DE.BD=AE=AD+DE=CE+DE.（2 2）BDBD与与DEDE、CECE关系为关系为BD=DE-CE.BD=DE-CE.理由：因为理由：因为BAC=90BAC=90，BDAEBDAE，CEAECEAE，所以所以BAD+EAC=BAD+DBA=90BAD+EAC=BAD+DBA=90，所以所以EAC=DBAEAC=DBA，在在ABDABD与与CAECAE中，中，因为因为ADB=CEAADB=CEA，DBA=EACDBA=EAC，AB=CAAB=CA，所以所以ABDABDCAECAE（AASAAS），），所以所以BD=AEBD=AE，AD=CEAD=CE，所以所以BD=AE=DE-AD=DE-CEBD=AE=DE-AD=DE-CE，所以所以BD=DE-CE.BD=DE-CE.（3 3）BD=DE-CE.BD=DE-CE.
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