中考数学 考点聚焦 第6章 图形的性质（二）第23讲 圆的基本性质课件

第六章图形的性质(二)第23讲圆的基本性质1主要概念(1)圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆_叫做圆心， 叫做半径，以O为圆心的圆记作 O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做_，连接圆上任意两点的线段叫做_，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的_(3)圆心角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫做圆心角(4)圆周角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫做圆周角(5)等弧：在 中，能够完全 的弧叫做等弧定点定长定点定长弧弦弦圆心圆上同圆或等圆重合2圆的有关性质(1)圆的对称性：圆是 图形，其对称轴是 圆是 图形，对称中心是 旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径 ，并且 ；弦的垂直平分线 ，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧轴对称过圆心的任意一条直线中心对称圆心平分弦平分弦所对的两条弧垂直于弦平分弦所对的两条弧经过圆心(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_推论：在同圆或等圆中，如果两个 、 、 、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 (5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：点P在圆上 ；点P在圆内 ；点P在圆外 相等相等圆心角两条弧两条弦两条弦心距一半相等直角直径drdr(6)过三点的圆：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边 的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部(7)圆的内接四边形：圆内接四边形的对角 垂直平分线互补常见的辅助线(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解；(2)有关直径的问题，常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算(3)有等弧或证弧相等时，常连等弧所对的弦或作等(同)弧所对的圆周(心)角A A D C 5(2016宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )AE，F，GBF，G，HCG，H，EDH，E，FA对应训练1如图， O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长C 对应训练2(导学号：01262213)(2015台州)如图，四边形ABCD内接于 O，点E在对角线AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.(1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978(2)证明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12.【例3】(2016南宁)如图，点A，B，C，P在 O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，则P的度数为( )A140 B70C60 D40【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来B解：(1)AB是 O直径，ACB90，AEF为等边三角形，CABEFA60，B30，EFABFDB，BFDB30，DFB是等腰三角形B 对应训练4在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a， A的半径为2.下列说法中不正确的是( )A当a5时，点B在 A内B当1a5时，点B在 A内C当a1时，点B在 A外D当a5时，点B在 A外A剖析上述解法看上去好像思考周全，考虑了两种情况，其实又错了，因为BCABAC，BC是不等边ABC的最大边，所以A60不正确，产生错误的根源是图画得不准确，忽视了圆心的位置，实际上本题的圆心应在ABC的外部