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=ac的斜边的对边AAsinA=在在RtRtABCABC中中=bc的斜边的邻边AAcosA=ab的邻边的对边AAtanA= (1) 对于锐角对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的值，值，sinA、cosA、tanA都有唯都有唯一的确定的值与它对应，所以一的确定的值与它对应，所以把锐角把锐角A的正弦、余弦、正切叫的正弦、余弦、正切叫做做A的锐角三角函数的锐角三角函数。知识知识 回顾回顾 知识知识 回顾回顾 (2) sinA、 cosA 、 tanA 是一个是一个比值比值（数值数值）大小只与大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边直角三角形的边长长无关。无关。(3) 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值21222323212233131 把把RTABC各边长扩大各边长扩大3倍得倍得RTDEF,那么那么A, D的余弦值的关系为（的余弦值的关系为（ ） 2 在在RTABC中，中， C=900, SINA= ,则则COSB=( )举举 例例22 4 如图如图,ABC中中,C=900,BD平平分分ABC, BC=12, BD= , 则则A的度数及的度数及AD的长为的长为38ADCB举举 例例5如图，已知如图，已知ABC中，中， C=300 SINA= 0.8,AC=10,求求AB的长。的长。CAB75ABCD450如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=6，C=75，B=45，求，求ABC的面积。的面积。606练练 习习 海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在由西向到航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏到在北偏到30方向上，如果渔船方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF= x , AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得 x=666 310.4AFx10.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060练练 习习1.正弦正弦ABCacsinA=ca2.余弦余弦bcosA=cb3.正切正切tanA=ba4.余切余切cotA=ab如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12，那么sinA= _， tanA = _，cosB=_，135125135cottancossin90 6 045 3 00角 度三角函数21212222332323333311角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小锐角锐角A的正弦值、的正弦值、余弦值有无变化范余弦值有无变化范围？围？互余两个角的三角函数关系条件：条件：A为锐角为锐角tgAtg(900-A)=1同角的正切余互为倒数sinA=cos（90- A ）cosA=sin（90- A） tanA =cot（90- A）cotA= tan（90- A）同角的正弦余弦平方和等于1sin2A+cos2A=1 已知角A为锐角，且tanA=0.6，则cosA=( ).5/3 sin2A+tanAtan(900-A) - 2 + cos2A=( ).0 tan44tan46= ( ).1(4)tan29tan60tan61=( ).3. 2sin30+3tan30+cot45=2 + d3 cos245+ tan60cos30= 2oooo30sin45cos30sin45cos= 3 - o221. 已知 tanA= ，求锐角A .32. 已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 . 3A=60A=30解： 2cosA - = 0 33 2cosA =23cosA= A= 301. 当 锐角A45时，sinA的值（ ）(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于22222323B(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于212123232. 当锐角A30时，cosA的值（ ）C(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于601. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）33B232. 当A为锐角，且cosA的值小于 时，A（ ）(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于60B3. 当A为锐角，且cosA=那么（ ）51(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 4. 当A为锐角，且sinA=那么（ ）31(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 DA5.设设A为锐角为锐角,sinA=tan300 ,则则 （）（）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 w1.1.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, , 则则tanB=.54cosA34用定义用定义关系式关系式 求锐角三角函数值求锐角三角函数值w2.2.在在RtRtABCABC中中, C=90, C=900 ,0 ,B=2A,B=2A, 则则tanB=3特殊三角特殊三角函数值函数值53等角转化等角转化(转化思想转化思想)w3.3.在在RtRtABAB中中,ACB=90,ACB=900 0,AC=3,AC=3，BC=4 BC=4 CDAB于于D 则则sinACD =BCAD 求锐角三角函数值求锐角三角函数值w1.1.在在RtRtABCABC中中,a=5,b=3,c=4,a=5,b=3,c=4,则则sinB=a为斜边为斜边53w2.2.在在RtRtABCABC中中,a=4,c=5 ,a=4,c=5 ,sinA=41414,54分类讨论分类讨论w3.3.已知已知A A为锐角为锐角, ,且且cosAcosA是方程是方程2x2x2 2-5x+2=0-5x+2=0的一根的一根, ,则则 cosA= cosA= 210cosA1应用关系式化简和计算应用关系式化简和计算 求锐角三角函数值求锐角三角函数值w1. ,01. ,00 0 45 450 0, ,求求 81cossincossinsin2A+cos2A=1w2.2.已知已知 为锐角为锐角, , 求求, 2tansin5cos4cossin3cossintan应用关系式化简和计算应用关系式化简和计算 求锐角三角函数值求锐角三角函数值w3.3.在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0, , CDAB于于D sinA= , BD=2,则则BC=31ACBDsinA=cosB4.4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, sinA, sinA和和sinBsinB 是关于是关于x x的方程的方程4x4x2 2-5x+k=0-5x+k=0的两个实数根的两个实数根, , 求求k k值值. . 3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, tanA, tanA和和tanBtanB 是关于是关于x x的方程的方程x x2 2-kx+k-kx+k2 2-8=0-8=0的两个实数的两个实数根根, , 求求k k值值. .1.比较大小比较大小:tan250 cos4002.比较大小比较大小:tan460 , cos10 , sin880 , tan520 综合应用综合应用 将一副三角板按如图所示摆放在一起将一副三角板按如图所示摆放在一起, 连连AD,试求试求tanADB.CABD 将一副三角板按如图所示摆放在一起将一副三角板按如图所示摆放在一起,AB=CD =6,求重叠部分的面积求重叠部分的面积.
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