中考数学 数形结合思想复习课件

中考复习中考复习2022-2-31 谈到“数形结合”，大多与函数问题有关。 函数的解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质， 函数的解析式是从数量关系上反映量与量之间的联系； 函数图象则直观地反映了函数的各种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。 “数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想. “数”与“形”是相互联系的. 数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述.数数 无无 形形 时时 不不 直直 观观形形 无无 数数 时时 难难 入入 微微华罗庚华罗庚教授教授数形结合思想最明显地表现是利用直角坐标数形结合思想最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形以形助数，用数解形”。这种思想是近年。这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。来中考的热点之一，也是中考的高档题。例例1 1：丁俊辉丁俊辉在的世界台球（中国）公开赛中获得在的世界台球（中国）公开赛中获得冠军，如图，冠军，如图，1=21=2，若，若3=303=30，为了使白球反，为了使白球反弹后能将弹后能将7 7号球直接撞入袋中，那么击打白球时必须号球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证保证11为为 ( )A( )A3030 B B4545 C C6060 D D75757C2s例例2：“龟兔赛跑龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点点，用，用21, ss分别表示乌龟和兔子所行的路程，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中，与故事情节相吻合的是表示时间，则下列图象中，与故事情节相吻合的是（）1s2s（A）1s（B）1s2s（C）2s1s（D）SSSSttttD380A、1个个B、2个个C、3个个D、4个个例例3：如图中的图象：如图中的图象(折线折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米千米)和行驶时间和行驶时间t(小时小时)之间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶汽车共行驶120120千米；千米；汽车在行驶途中停留了汽车在行驶途中停留了0.50.5小时；小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米千米/ /时；时；汽车自出发后汽车自出发后3 3小时至小时至4.54.5小时之间行驶的速度在逐渐减小小时之间行驶的速度在逐渐减小. .其中正确的说法共有其中正确的说法共有 ()A例例4：下列选项中，（：下列选项中，（）的解集如图所示。）的解集如图所示。A、B、C、D、1734 x34 x34 x34 xC利用数轴解绝对值、不等式（组）等问题利用数轴解绝对值、不等式（组）等问题例例5：试比较：试比较与与的大小的大小2xxxy01-11xy 2xy 1、试判断、试判断a,b,c的符号的符号1-12、点（、点（b,2a-b）在第）在第象限象限3、若、若M=babacbacba22则则（）A、M0B、M=0C、M0D、不能确定、不能确定运用数形结合的方法，将运用数形结合的方法，将函数的解析式、图象和性函数的解析式、图象和性质三者有机地结合起来质三者有机地结合起来例例6：已知二次函数：已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示的图象如图所示0 xy二二A1.二次函数yax2bxc的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中，不正确的是 ( ) (A)a0,b0,c0 (B)b24ac0 (C)abc0 (D)abc0 xyOD看看我 掌握得如何？ 2 2 无论无论m m为何实数，直线为何实数，直线y yx x2m2m与与y yx x4 4的交点不可能在的交点不可能在 （ ）A. A. 第一象限第一象限 B. B. 第二象限第二象限 C. C. 第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限CxyOyx43 已知二次函数y1ax2bxc（a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是 xyOy2y1ABx2或x8284 某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？xyOPA水平面341B5 5 已知一次函数已知一次函数y y3x/23x/2m m和和y yx/2x/2n n的图象都经过点的图象都经过点A A（2 2，0 0），且与），且与y y轴分别交于轴分别交于B B、C C两点，试求两点，试求ABCABC的面积。的面积。 解：解：一次函数一次函数y y3x/23x/2m m和和y yx/2x/2n n的图象都经过点的图象都经过点A A（2 2，0 0）003 3( (2)/22)/2m m， 0 0( (2)/22)/2n nmm3 3，n n1 1两个一次函数解析式分别为两个一次函数解析式分别为 y y3x/23x/23 3， y yx/2x/21 1它们与它们与y y轴的交点为轴的交点为B(0,3)C(0,B(0,3)C(0,1)1)xOy画出草图，如图，画出草图，如图， BCBC33（1 1）4 4，AOAO2 2A AB BC CS SABCABC1/21/2BCBCAOAO4 4Q Q42426t6t 6.6.某机动车出发前油箱内有某机动车出发前油箱内有4242升油，行驶若干小时升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q Q（升）（升）与行驶时间与行驶时间t t（小时）之间的函数关系如图所示，根（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：据下图回答问题： (1)(1)机动车行驶几小时后加油？答：小时机动车行驶几小时后加油？答：小时(2)(2)加油前余油量加油前余油量Q Q与行驶时间与行驶时间t t的函数关系式的函数关系式是：是：此函数自变量此函数自变量t t的的取值范围是取值范围是1t6212318Q Q4245306367428 9 10110（升）（小时）50t5 (3)(3)中途加油升中途加油升24(4)(4)如果加油站离如果加油站离目的地还有目的地还有230公里，公里，车速为车速为40公里公里/小时，小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.7 7、思考题：、思考题： 已知：如图，直线y3 x/31和x轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P在第一象限内，且使ABP与ABC的面积相等。（1）求C点坐标；（2）求直线PC的解析式；（3）若点Q的坐标为(3 m,m23),问点Q在不在直线上？xyOBDCPAE8 8：如图，如果士：如图，如果士 所在位置的坐标为所在位置的坐标为(-1,-2), (-1,-2), 相所在位置的坐标相所在位置的坐标为为 那么，马可以走的位置的坐标为那么，马可以走的位置的坐标为 . 帅帅士士相相马马ABCD9 9：右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为：右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子棋子，剩余的格点上没有棋子. .我们约定跳我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步步. .已知点已知点A A为已方一枚棋子，欲将棋子为已方一枚棋子，欲将棋子A A跳跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（的最少步数为（ ）CBEDFG