高三数学一轮复习 第十五篇 坐标系与参数方程 第1节 坐标系课件 理

第十第十五五篇坐标系与参数方程篇坐标系与参数方程( (选修选修4 44)4)第第1 1节坐标系节坐标系知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破经典考题研析经典考题研析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理 2.2.极坐标系极坐标系(1)(1)设设M M是平面内一点是平面内一点, ,极点极点O O与点与点M M的距离的距离|OM|OM|叫做点叫做点M M的的 , ,记为记为.以极轴以极轴OxOx为始边为始边, ,射线射线OMOM为终边的角为终边的角xOMxOM叫做点叫做点M M的的 , ,记为记为.有序数对有序数对( (,) )叫叫做点做点M M的极坐标的极坐标, ,记为记为M(,M(,).).极角极角极径极径coscos sinsin x x2 2+y+y2 2 夯基自测夯基自测答案答案: :x-y+1=0 x-y+1=0答案答案: :1 1答案答案: :6 64.(20144.(2014高考广东卷高考广东卷) )在极坐标系中在极坐标系中, ,曲线曲线C C1 1和和C C2 2的方程分别为的方程分别为sinsin2 2=coscos 和和sinsin =1, =1,以极点为平面直角坐标系的原点以极点为平面直角坐标系的原点, ,极轴为极轴为x x轴的正半轴轴的正半轴, ,建立平面直建立平面直角坐标系角坐标系, ,则曲线则曲线C C1 1和和C C2 2交点的直角坐标为交点的直角坐标为. .答案答案: :(1,1)(1,1)答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换考点二考点二极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化【例例2 2】 (2015 (2015高考新课标全国卷高考新课标全国卷)在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中, ,直线直线C C1 1:x=-2,:x=-2,圆圆C C2 2:(x-1):(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1,=1,以坐标原点为极点以坐标原点为极点,x,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系. .(1)(1)求求C C1 1,C,C2 2的极坐标方程的极坐标方程; ;解解: :(1)(1)因为因为x=cos ,y=sin ,x=cos ,y=sin ,所以所以C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为cos =-2,cos =-2,C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为2 2-2cos -4sin +4=0.-2cos -4sin +4=0.反思归纳反思归纳 (1) (1)直角坐标方程化为极坐标方程直角坐标方程化为极坐标方程, ,只要运用公式只要运用公式x=cos x=cos 及及y=sin y=sin 直接代入并化简即可直接代入并化简即可;(2);(2)极坐标方程化为极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形直角坐标方程时常通过变形, ,构造形如构造形如cos ,sin ,2cos ,sin ,2的形的形式式, ,进行整体代换进行整体代换. .其中方程的两边同乘以其中方程的两边同乘以( (或同除以或同除以)及方程两边及方程两边平方是常用的变形方法平方是常用的变形方法. .但对方程进行变形时但对方程进行变形时, ,方程必须同解方程必须同解, ,因此应因此应注意对变形过程的检验注意对变形过程的检验. .(2)(2)设设MNMN的中点为的中点为P,P,求直线求直线OPOP的极坐标方程的极坐标方程. .简单曲线的极坐标方程及应用简单曲线的极坐标方程及应用考点三考点三 【例例3 3】 在极坐标系中在极坐标系中, ,已知曲线已知曲线C C1 1与与C C2 2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为=2sin =2sin 与与cos =-1(02),cos =-1(02),求求: :(1)(1)两曲线两曲线( (含直线含直线) )的公共点的公共点P P的极坐标的极坐标; ;反思归纳反思归纳 (1) (1)求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程, ,就是找出动点就是找出动点M M的坐标的坐标与与之间的关系之间的关系, ,然后列出方程然后列出方程f(,)=0,f(,)=0,再化简并检验特殊点再化简并检验特殊点. .(2)(2)极坐标方程涉及的是长度与角度极坐标方程涉及的是长度与角度, ,因此列方程的实质是解三角形因此列方程的实质是解三角形. .(3)(3)极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解, ,然后再转化为极坐然后再转化为极坐标方程标方程, ,注意方程的等价性注意方程的等价性. .解解: :(1)(1)由由=2cos =2cos 得得2 2=2cos .=2cos .所以所以O O1 1的直角坐标方程为的直角坐标方程为x x2 2+y+y2 2=2x,=2x,即即(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1.=1.由由=2asin =2asin 得得2 2=2asin .=2asin .所以所以O O2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为x x2 2+y+y2 2=2ay,=2ay,即即x x2 2+(y-a)+(y-a)2 2=a=a2 2. .备选例题备选例题 (2)(2)试判定轨迹试判定轨迹C C1 1和和C C的位置关系的位置关系, ,并说明理由并说明理由. .经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法极坐标方程的应用极坐标方程的应用命题意图命题意图: :通过极坐标方程与直角坐标方程之间互化考查了极坐标与直角通过极坐标方程与直角坐标方程之间互化考查了极坐标与直角坐标以及极坐标系中的距离公式坐标以及极坐标系中的距离公式, ,体现了化归与转化的数学思想、属中下体现了化归与转化的数学思想、属中下等题等题. .