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第10课时 二元一次方程（组）的应用二元一次方程（组）的应用二元一次方程（组）的应用列二元一次方程（组）解应用题的一般步骤：列二元一次方程（组）解应用题的一般步骤：列二元一次方程（组）解应用题的一般步骤与列一元一次方程列二元一次方程（组）解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的步骤基本相同，关键不同在于题目中的未知量有两解应用题的步骤基本相同，关键不同在于题目中的未知量有两个，必须找出反映题目含义的两个等量关系个，必须找出反映题目含义的两个等量关系. .【核心点拨【核心点拨】1.1.找清已知量与未知量找清已知量与未知量. .2.2.找准反映题目含义的两个等量关系找准反映题目含义的两个等量关系. .【即时检验【即时检验】1.1.长方形的周长为长方形的周长为12 cm12 cm，长是宽的，长是宽的2 2倍，则长为倍，则长为_ cm cm2.2.小悦买书需用小悦买书需用4848元钱，付款时恰好用了元钱，付款时恰好用了1 1元和元和5 5元的纸币共元的纸币共1212张那么所用的张那么所用的1 1元纸币是元纸币是_张张. .4 43 3 和、差、倍、分类应用题和、差、倍、分类应用题【例【例1 1】（】（20112011衡阳中考）李大叔去年承包了衡阳中考）李大叔去年承包了1010亩地种植甲、亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利乙两种蔬菜，共获利18 000 18 000 元，其中甲种蔬菜每亩获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2 0002 000元，元，乙种蔬菜每亩获利乙种蔬菜每亩获利1 5001 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？了多少亩？【教你解题【教你解题】设未知数设未知数分析等量关系，分析等量关系，列方程组列方程组解方程组解方程组答答设李大叔去年甲种蔬菜种了设李大叔去年甲种蔬菜种了x x亩，乙种蔬菜种了亩，乙种蔬菜种了y y亩亩. .xy10,2 000 x1500y18000.x6,y4.解得答：李大叔去年甲种蔬菜种了答：李大叔去年甲种蔬菜种了6 6亩，亩，乙种蔬菜种了乙种蔬菜种了4 4亩亩. .【规律总结【规律总结】解答和、差、倍、分类应用题的关键解答和、差、倍、分类应用题的关键和、差、倍、分问题要抓住关键词和、差、倍、分问题要抓住关键词“谁比谁大、小、多、少，谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几谁是谁的几倍或几分之几”等，分析题意，找出相等关系，列等，分析题意，找出相等关系，列出方程出方程. .【对点训练【对点训练】1.1.（20122012温州中考）楠溪江某景点门票价格：成人票每张温州中考）楠溪江某景点门票价格：成人票每张7070元，儿童票每张元，儿童票每张3535元元. .小明买小明买2020张门票共花了张门票共花了1 2251 225元，设元，设其中有其中有x x张成人票，张成人票，y y张儿童票，根据题意，下列方程组正确张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是的是( )( )xy20 xy20AB35x70y1 22570 x35y1 225xy1 225xy1 225CD70 x35y2035x70y20（ ）（ ）（ ）（ ）【解析【解析】选选B.B.根据等量关系：成人票的数量根据等量关系：成人票的数量+ +儿童票的数量儿童票的数量=20=20，购买成人票的费用购买成人票的费用+ +购买儿童票的费用购买儿童票的费用=1 225=1 225，即可得方程组，即可得方程组. .2.2.（20122012肇庆中考）顺安旅行社组织肇庆中考）顺安旅行社组织200200人到怀集和德庆旅人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的游，到德庆的人数是到怀集的人数的2 2倍少倍少1 1人，到两地旅游的人，到两地旅游的人数各是多少？人数各是多少？【解析【解析】设到怀集的旅游的人数为设到怀集的旅游的人数为x x，则到德庆旅游的人数为，则到德庆旅游的人数为（2x-12x-1），根据题意得出：），根据题意得出：x+(2x-1)=200 x+(2x-1)=200，解得解得x=67,x=67,则到德庆旅游的人数为则到德庆旅游的人数为2x-1=1332x-1=133（人）（人）. .答：到怀集和德庆旅游的人数分别是答：到怀集和德庆旅游的人数分别是6767人和人和133133人人. .3.3.（20112011济南中考）某小学济南中考）某小学6 6月月1 1日组织师生共日组织师生共110110人到趵突人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位4040元，学生票价元，学生票价每位每位2020元该学校购票共花费元该学校购票共花费2 4002 400元在这次游览活动中，元在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？教师和学生各有多少人？【解析【解析】设教师有设教师有x x人，学生有人，学生有y y人人. .根据题意，得根据题意，得 解得解得答：教师有答：教师有1010人，学生有人，学生有100100人人. .xy110,40 x20y2 400，x10,y100.【特别提醒【特别提醒】列方程组解应用题的两点注意列方程组解应用题的两点注意1.1.要准确地找出能够表示题目全部含义的等量关系要准确地找出能够表示题目全部含义的等量关系; ;2.2.列方程时必须使方程两边表示的是同类量列方程时必须使方程两边表示的是同类量, ,并且同类量的单位并且同类量的单位要统一要统一. . 图表信息类应用题图表信息类应用题【例【例2 2】（】（20112011泉州中考）某班将举行泉州中考）某班将举行“庆祝建党庆祝建党9090周年知周年知识竞赛识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：（请根据上面的信息，解决问题：（1 1）试计算两种笔记本各买）试计算两种笔记本各买了多少本？了多少本？（2 2）请你解释：小明为什么不可能找回）请你解释：小明为什么不可能找回6868元？元？【思路点拨【思路点拨】分析图形信息分析图形信息 找出相等关系找出相等关系 列出方程组列出方程组解方程组解方程组答案答案【自主解答【自主解答】（1 1）设）设5 5元，元，8 8元的笔记本分别买元的笔记本分别买x x本，本，y y本，本，依题意，得依题意，得 解得解得答：答：5 5元和元和8 8元笔记本分别买了元笔记本分别买了2525本和本和1515本本. .（2 2）方法一：应找回的钱款为）方法一：应找回的钱款为300-5300-525-825-815=556815=5568，故不可能找回故不可能找回6868元元. .xy405x8y30068 13，x25y15.，方法二：设买方法二：设买m m本本5 5元的笔记本，则买元的笔记本，则买(40-m)(40-m)本本8 8元的笔记本元的笔记本. .依题意，如果找回依题意，如果找回6868元得：元得：5m+8(40-m)=300-685m+8(40-m)=300-68，解得，解得因因m m是正整数，所以是正整数，所以 不合题意，应舍去，故不可能找回不合题意，应舍去，故不可能找回6868元元. .88m.388m3【规律总结【规律总结】图形（表）信息类应用题的特点图形（表）信息类应用题的特点图形（表）信息类应用题是题设条件或结论中包含图形（表）图形（表）信息类应用题是题设条件或结论中包含图形（表）的题目的题目. .这类题目的图形（表）信息量大，大多数条件不是直接这类题目的图形（表）信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图形（表）的形式映射出现，题型新颖，考查学告诉，而是以图形（表）的形式映射出现，题型新颖，考查学生的建模能力，它要求学生把所给的表格或图形的信息进行分生的建模能力，它要求学生把所给的表格或图形的信息进行分类、提取加工，再合成得出与解题相关的信息，从而解决实类、提取加工，再合成得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题际应用问题 【对点训练【对点训练】4.4.（20112011长春中考）在长为长春中考）在长为10 m,10 m,宽宽为为8 m8 m的矩形空地中，沿平行于矩形各的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽圃的长和宽【解析【解析】设小矩形花圃的长为设小矩形花圃的长为x mx m，宽为，宽为y m, y m, 根据题意，根据题意，列方程组得列方程组得 解得解得答：小矩形花圃的长和宽分别为答：小矩形花圃的长和宽分别为4 m,2 m.4 m,2 m.2xy10 x2y8，x4y2.，5.5.（20122012娄底中考）体育文化用品商店购进篮球和排球共娄底中考）体育文化用品商店购进篮球和排球共2020个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260260元元. .（1 1）购进篮球和排球各多少个？）购进篮球和排球各多少个？（2 2）销售）销售6 6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球篮球排球排球进价（元进价（元/ /个个）80805050售价（元售价（元/ /个个）95956060【解析【解析】（1 1）设购进篮球）设购进篮球x x个，购进排球个，购进排球y y个，由题意得：个，由题意得：解得：解得：答：购进篮球答：购进篮球1212个，购进排球个，购进排球8 8个个. .（2 2）设销售）设销售6 6个排球的利润与销售个排球的利润与销售a a个篮球的利润相等，个篮球的利润相等，由题意得由题意得6 6（60-5060-50）= =（95-8095-80）a a，解得，解得a=4.a=4.答：销售答：销售6 6个排球的利润与销售个排球的利润与销售4 4个篮球的利润相等个篮球的利润相等. .xy209580 x6050 y260，x12,y8.6.6.（20122012江西中考）小华写信给老家的爷爷江西中考）小华写信给老家的爷爷, ,问候问候“八一八一”建军节建军节. .折叠长方形信纸折叠长方形信纸, ,装入标准信封时发现装入标准信封时发现: :若将信纸如图若将信纸如图连续两次对折后连续两次对折后, ,沿着信封口边线装入时沿着信封口边线装入时, ,宽绰有宽绰有3.8 cm;3.8 cm;若将若将信纸如图信纸如图三等分折叠后三等分折叠后, ,同样方法装入时同样方法装入时, ,宽绰宽绰1.4 cm.1.4 cm.试求试求信纸的纸长与信封的口宽信纸的纸长与信封的口宽. .【解析【解析】设信纸的纸长为设信纸的纸长为x cmx cm，信封的口宽为，信封的口宽为y cm.y cm.根据题意得根据题意得解得解得 答：信纸的纸长为答：信纸的纸长为28.8 cm28.8 cm，信封的口宽为，信封的口宽为11 cm.11 cm.xy3.8,4xy1.43，x28.8,y11.【技巧点拨【技巧点拨】解决图表信息类应用题的三个步骤解决图表信息类应用题的三个步骤解图表信息题的关键是解图表信息题的关键是“识图表识图表”和和“处理图表处理图表”. .解这类题的解这类题的一般步骤是：一般步骤是：（1 1）观察图表，获取有效信息；）观察图表，获取有效信息；（2 2）对已获信息进行加工、整理，理清各个量之间的关系；）对已获信息进行加工、整理，理清各个量之间的关系；（3 3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题）选择适当的数学工具，通过建模解决问题. .
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