高中数学 第一章 §4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修11

第第一一章章4理解教材理解教材新知新知把握热点把握热点考向考向应用创新应用创新演练演练知识点一知识点一知识点二知识点二考点一考点一考点二考点二考点三考点三如图所示，有三种电路图如图所示，有三种电路图问题问题1：甲图中，什么情况下灯亮？：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关提示：开关p闭合且闭合且q闭合闭合问题问题2：乙图中，什么情况下灯亮？：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关提示：开关p闭合或闭合或q闭合闭合问题问题3：丙图中什么情况下灯不亮？：丙图中什么情况下灯不亮？提示：开关提示：开关p不闭合不闭合 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”“或或”“非非”构成新命题构成新命题 (1)用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”联结两个命题联结两个命题p和和q，构成一个，构成一个新命题新命题“ ” (2)用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”联结两个命题联结两个命题p和和q，构成一个，构成一个新命题新命题“ ” (3)一般地，对命题一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，加以否定，就得到一个新命题，记作记作 ，读作，读作“ ”.p且且qp或或q綈綈p非非p p 在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中，若开关在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中，若开关p、q的闭合与断开分别对应着命题的闭合与断开分别对应着命题p、q的真与假，则灯亮与不亮的真与假，则灯亮与不亮分别对应着分别对应着p且且q，p或或q，非，非p的真与假的真与假 问题问题1：什么情况下，：什么情况下，p且且q为真命题？为真命题？ 提示：当提示：当p真，且真，且q真时真时 问题问题2：什么情况下，：什么情况下，p或或q为假命题？为假命题？ 提示：当提示：当p假，且假，且q假时假时 问题问题3：什么情况下，：什么情况下，綈綈p为真命题？为真命题？ 提示：当提示：当p为假时为假时含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假判断pq非非pp或或qp且且q真真真真 真真假假 假假真真假假假假假假真真真真假假真真假假真真真真假假真真假假假假1新命题新命题“p且且q”的真假概括为：同真为真，有假为假；的真假概括为：同真为真，有假为假；2新命题新命题“p或或q”的真假概括为：同假为假，有真为真；的真假概括为：同假为假，有真为真；3新命题新命题綈綈p与命题与命题p的真假相反的真假相反 例例1分别写出由下列命题构成的分别写出由下列命题构成的“p或或q”“p且且q”“綈綈p”形形式的命题式的命题 (1)p：6是自然数；是自然数；q：6是偶数是偶数 (2)p：菱形的对角线相等；：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直 (3)p：3是是9的约数；的约数；q：3是是18的约数的约数 思路点拨思路点拨先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再用数学语言综合叙述用数学语言综合叙述精解详析精解详析(1)p或或q：6是自然数或是偶数是自然数或是偶数p且且q：6是自然数且是偶数是自然数且是偶数綈綈p：6不是自然数不是自然数(2)p或或q：菱形的对角线相等或互相垂直：菱形的对角线相等或互相垂直p且且q：菱形的对角线相等且互相垂直：菱形的对角线相等且互相垂直綈綈p：菱形的对角线不相等：菱形的对角线不相等(3)p或或q：3是是9的约数或是的约数或是18的约数的约数p且且q：3是是9的约数且是的约数且是18的约数的约数綈綈p：3不是不是9的约数的约数 一点通一点通用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”“或或”“非非”构造新命构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形以进行适当的省略和变形1下列命题是下列命题是“p或或q”的是的是()A32B3是是12的约数的约数C6是合数，也是自然数是合数，也是自然数 D245解析：解析：32意指意指30的解的解解：解：(1)是是“p且且q”形式的命题其中形式的命题其中p：菱形的对角线互相：菱形的对角线互相垂直垂直q：菱形的对角线互相平分：菱形的对角线互相平分(2)是是“p且且q”形式的命题，其中形式的命题，其中p：2是是4的约数；的约数；q：2是是6的约数的约数(3)是是“綈綈p”形式的命题，其中形式的命题，其中p：x1是不等式是不等式x25x60的解的解. 例例2指出下列命题中的指出下列命题中的“p或或q”“p且且q”“非非p”形式命题的真形式命题的真假假 (1)p：3是是13的约数，的约数，q：3是方程是方程x24x30的解；的解； (2)p：x211，q：34； (3)p：四边形的一组对边平行，：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等；：四边形的一组对边相等； (4)p：11,2，q：11,2 思路点拨思路点拨要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命题的构成形式，再根据要确定命题的构成形式，再根据p、q的真假判断命题的真假的真假判断命题的真假 精解详析精解详析(1)因为因为p假假q真，所以真，所以“p或或q”为真，为真，“p且且q”为假，为假，“非非p”为真；为真； (2)因为因为p真真q假，所以假，所以“p或或q”为真，为真，“p且且q”为假，为假，“非非p”为假；为假； (3)因为因为p假假q假，所以假，所以“p或或q”为假，为假，“p且且q”为假，为假，“非非p”为真；为真； (4)因为因为p真真q真，所以真，所以“p或或q”为真，为真，“p且且q”为真，为真，“非非p”为假为假 一点通一点通判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：判断含逻辑联结词的命题真假的步骤： (1)确定命题的形式；确定命题的形式； (2)判断构成该命题的两个命题的真假；判断构成该命题的两个命题的真假； (3)根据根据“p或或q”、“p且且q”、“綈綈p”的真假性与命题的真假性与命题p、q的真假性的关系作出判断的真假性的关系作出判断4设设p，q是两个命题，则是两个命题，则“p或或q为真，为真，p且且q为假为假”的充要条的充要条件是件是()Ap，q中至少有一个为真中至少有一个为真Bp，q中至少有一个为假中至少有一个为假Cp，q中有且只有一个为真中有且只有一个为真Dp为真，为真，q为假为假解析：解析：“p或或q为真，为真，p且且q为假为假”则则p，q中必一真一假，而由中必一真一假，而由p，q中一真一假也可推得中一真一假也可推得“p或或q为真，为真，p且且q为假为假”答案：答案：C5下列命题中，真命题个数为下列命题中，真命题个数为_5或或7是是30的约数的约数方程方程x22x30无实数根无实数根面积相等的两个三角形一定相似或全等面积相等的两个三角形一定相似或全等对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形解析：解析：为为“或或”连接的命题，连接的命题，为真，为真，为假；为假；为为綈綈p形式的命题，为真对角线垂直且相等形式的命题，为真对角线垂直且相等(不一定互相平分不一定互相平分)的四边形不一定是正方形故的四边形不一定是正方形故为假故真命题个数为为假故真命题个数为2.答案：答案：2 例例3(12分分)已知已知p：方程：方程x2mx10有两个不有两个不等的负实根；等的负实根；q：方程：方程4x24(m2)x10无实根，若无实根，若“p或或q”为真，为真，“p且且q”为假，求为假，求m的取值范围的取值范围 思路点拨思路点拨“p或或q”为真，为真，“p且且q”为假，则为假，则p，q中必一真一假；可分中必一真一假；可分p真真q假，假，p假假q真两种情况处理真两种情况处理 一点通一点通根据根据p、q的真假求参数的范围时，要充分的真假求参数的范围时，要充分利用集合的利用集合的“交、并、补交、并、补”与与“且、或、非且、或、非”的对应关系，特的对应关系，特别注意别注意“p假假”时，一般不从时，一般不从綈綈p为真求参数的范围，而利用为真求参数的范围，而利用补集的思想，求补集的思想，求“p真真”时参数的集合的补集时参数的集合的补集答案：答案：(，13，)7命题命题p：关于：关于x的不等式的不等式x22ax40，对一切，对一切xR恒恒成立，命题成立，命题q：指数函数：指数函数f(x)(32a)x是增函数，若是增函数，若p或或q为真，为真，p且且q为假，求实数为假，求实数a的取值范围的取值范围解：解：设设g(x)x22ax4，由于关于，由于关于x的不等式的不等式x22ax40对一切对一切xR恒成立，恒成立，所以函数所以函数g(x)的图像开口向上且与的图像开口向上且与x轴没有交点，轴没有交点，故故4a2160，2a2.函数函数f(x)(32a)x是增函数，则有是增函数，则有32a1，即，即a1.又由于又由于p或或q为真，为真，p且且q为假，可知为假，可知p和和q一真一假一真一假 1正确理解逻辑联结词是解题的关键日常用正确理解逻辑联结词是解题的关键日常用语中的语中的“或或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的结词中的“或或”是指两个中至少选一个是指两个中至少选一个 2命题的否定只否定结论，否命题既否定条件命题的否定只否定结论，否命题既否定条件又否定结论，要注意二者的区别又否定结论，要注意二者的区别