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数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(1) 找规律，填数字找规律，填数字2，4，6， ，10，9，99，999， ，999992，4， ，16，32，8129999864游戏规则：请你先设置一种规律，并按照这个规律写请你先设置一种规律，并按照这个规律写出一组数字出一组数字,让同学们找出数字中的规律让同学们找出数字中的规律,并按照规律填出空缺的数字并按照规律填出空缺的数字.例如例如: 请找出规律请找出规律,并填写空格上的数字并填写空格上的数字 0, 3, 8, , 24, 35传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数请观察下列图形，你能从中发现什么规律吗？请观察下列图形，你能从中发现什么规律吗？11063=1+2=3+3=6+414916 三角形数：三角形数：1，3，6，10， . 正方形数：正方形数：1，4，9，16, . 212223244，5，6，7，8，9，10问题：从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1-2-3-4-5-6-7-1, 2, 22 , 23 , 24 , 25 ,26 , 27 , 26318446744073709551615陛下国库陛下国库里的麦子里的麦子不够啊！不够啊！OK?：按照一定顺序排列着的一列数称为按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列；数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项。1，4，9, 16， a4a1a2a3a525表示方法：表示方法：数列的一般形式可以写为数列的一般形式可以写为a1,a2,a3, ,an ,简记为简记为 na项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列，项数无限的，项数无限的数列叫做数列叫做无穷数列无穷数列你能举出身边的数列的例子吗？请同学们判断下列各组数是否构成数列请同学们判断下列各组数是否构成数列?由无穷多个由无穷多个3所组成的一列数所组成的一列数3，3，3，3，3, .我校高一年级各班人数所组成的一列数我校高一年级各班人数所组成的一列数54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.注意：注意： 数列的数是按一定次序排列的，因此，如果数列的数是按一定次序排列的，因此，如果 组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么 它们就是不同的数列；它们就是不同的数列； 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现此，同一个数在数列中可以重复出现54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.从第从第2项起，每一项都不大于它的前一项的项起，每一项都不大于它的前一项的数列叫做数列叫做递减数列递减数列；各项都相等的数列叫做各项都相等的数列叫做常数数列常数数列；从第从第2项起，每一项都不小于它的前一项的项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做数列叫做递增数列递增数列；从第从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做项小于它的前一项的数列叫做摆动数列摆动数列我们可以按照数列的每一项随序号变化的情我们可以按照数列的每一项随序号变化的情况对数列进行分类况对数列进行分类全体自然数构成数列：全体自然数构成数列： 19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, .82，93，105，119，129，130，132.构成数列构成数列无穷多个无穷多个3构成数列构成数列3，3，3，3，3, .目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的的1次幂，次幂， 2次幂，次幂， 3次幂，次幂， 4次幂次幂 构成数列构成数列-1，1，-1，1， .递增数列递增数列: 递减数列递减数列: 常数数列常数数列: 摆动数列摆动数列: 观察下列数列分别属于什么类型？观察下列数列分别属于什么类型？数列是一种特殊的函数。数列是一种特殊的函数。我们把它看作以我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）正整数集（或它的有限子集）为定义域为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。有唯一一个函数值与其对应。对应关系：对应关系： 1 2 3 n a1 a2 a3 an xy反过来，对于函数反过来，对于函数 ,如果如果 )(xfy ), 3 , 2 , 1)( niif)(nf有意义，我们就可以得到一个数列有意义，我们就可以得到一个数列f(1), f(2), f(3), f(1), f(2), f(3), ， ,.,.例如：函数例如：函数y=7x+9,当当x依次取依次取1，2，3, 时，其函数值时，其函数值构成的数列有什么特点？当构成的数列有什么特点？当x依次取依次取1，3，5,时，其函时，其函数值构成的数列有什么特点？数值构成的数列有什么特点？a1 = f(1) =16a2 = f(2) =23a3 = f(3) =30a1 = f(1) =16a2 = f(3) =30a3 = f(5) =44a4 = f(4) =37a4 = f(7) =58课堂练习：课堂练习：2，在数列，在数列1， , .中，中，0.125是它的：是它的：( ) A:第第7项项 B:第第8项项 C:第第9项项 D:第第10项项 3，观察数列的特点，并在空白处填上适当的数字，观察数列的特点，并在空白处填上适当的数字77，49，36， 18B41,31,213462284446834, 观察图形中数字的规律，按照规律想想第三个三角观察图形中数字的规律，按照规律想想第三个三角 形中应填什么数字？形中应填什么数字？1,将正整数的前将正整数的前5个数排个数排成成:1,2,3,4,5;5,4,3,2,1;2,1,5,4,3;4,1,5,3,2. 那么可以称为数列的有那么可以称为数列的有:D A: B: C: D: ( )小结： 你怎样理解数列？你怎样理解数列？数列数列就是按照一定顺序排列着的一列数就是按照一定顺序排列着的一列数数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数通过函数可以构造成数列通过函数可以构造成数列数列与函数有什么关系？数列与函数有什么关系？
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