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三角形内角和定理藏在信封后面的是什么三藏在信封后面的是什么三角形？角形？直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形你能画出有两个直角的三角形吗？你能画出有两个直角的三角形吗？三角形的三个内角之和是多少？三角形的三个内角之和是多少？想一想想一想有什么办法可以验证？有什么办法可以验证？把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ABC有什么方法可以得到有什么方法可以得到？平角的度数是两直线平行，同旁内角的和是 在我们所拼出来的图形中在我们所拼出来的图形中, ,若不把三个若不把三个角剪下来拼合上去，你有没有办法把其他角剪下来拼合上去，你有没有办法把其他两个角两个角“搬搬”到如图的位置上去呢？到如图的位置上去呢？三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ABCD作作CEBA，）E1）。于是于是A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)，且且B=2又因为又因为 1+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)，所以所以 A+B+ACB=1802(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).(等量代换等量代换).证证法法1：作作BC的的延长线延长线CD，证法证法2：ABCE分析：分析：同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行角的等量代换角的等量代换三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原在原来的图形上添画的线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在平面几何里，平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化为一转化为一个平角或同旁内角互补个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数这种转化思想是数学中的常用方法学中的常用方法.在在ABC中中,A=80 ,B=C , 求求C的度数。的度数。解：在解：在ABC中中,A+B+C=180 ，A=80 所以所以B+C=100 因为因为B=C 所以所以B=C=500 例例1：已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程列出方程 ：x=20 答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,100 。例例2：x+3x+5x=180藏在信封后面的是什么三藏在信封后面的是什么三角形？角形？直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获? 在本节课中，我们以不同的方式利用在本节课中，我们以不同的方式利用平角或互补的角平角或互补的角证明了三角形内角和定理，证明了三角形内角和定理，并且还学习了利用定理进行有关的计算并且还学习了利用定理进行有关的计算,在这里，同学们要注意以下几个问题：在这里，同学们要注意以下几个问题：无论哪种方法，都要首先说明辅助线的画法；无论哪种方法，都要首先说明辅助线的画法；辅助线的画法不同，它所提供的辅助条件就不同，辅助线的画法不同，它所提供的辅助条件就不同，因而证明也不同；因而证明也不同；注意学习证明过程的表达；注意学习证明过程的表达； 列方程（组）解题时，未知数的列方程（组）解题时，未知数的 个数与相等关系的个数相等时，问题才有确定个数与相等关系的个数相等时，问题才有确定的解。所以求三角形三个内角的大小，问题要的解。所以求三角形三个内角的大小，问题要有有三个条件（相等关系）三个条件（相等关系）。根据三角形内角和根据三角形内角和定理，总有相等关系定理，总有相等关系A+B+C=180A+B+C=180，因因此只需要问题给出两个条件即可求解。此只需要问题给出两个条件即可求解。作业：作业：P74 1,2思考尝试多种方法证明：三角形内角和定理思考尝试多种方法证明：三角形内角和定理
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