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第11章 三角形三角形建筑 看一看看一看看一看水分子结构示意图 从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ 在我们的生活中有没有这样的形象？能举举例子吗？学习目标 认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 能从不同角度对三角形进行分类。 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。读一读 什么样的图形叫三角形？ 什么是三角形的边，顶点，内角。 如何用符号语言表示一个三角形。课本2页，并回答以下问题：你认识三角形了吗？三角形的定义三角形的定义 由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所组所组成的图形，叫做三角形。成的图形，叫做三角形。 注意点：注意点：（1）三条线段（）三条线段（2）不在同一直线上）不在同一直线上（3）首尾顺次相接）首尾顺次相接ACB1.线段线段AB、BC、CA2.点点A、B、C3. A、 B、 C三角形三角形ABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来来表示表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶点顶点B所所对的边记作对的边记作b,顶点顶点C所对的边记作所对的边记作cabc叫做叫做三角形的边三角形的边叫做叫做三角形的顶点三角形的顶点 叫做叫做三角形的三角形的内角内角，简称简称三角形的角三角形的角。ABC三角形用符号三角形用符号“”表示表示记作记作“ ABC”读作读作“三角形三角形ABC”除此除此 ABC还可还可记作记作BCA, CAB, ACB等等ADCBE1.图中有几个三角图中有几个三角形？用符号表示这形？用符号表示这些三角形。些三角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE试一试试一试ABEABCBECBCDECD 4.说出其中说出其中BCD的三个角的三个角 BCD 、CBD 、D想一想 三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考）三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考） （锐角三角形（锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形）钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思考）三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思考） （等边三角形（等边三角形 等腰三角形等腰三角形 不等边三角形）不等边三角形） 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ 三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形三角形的分类三角形的分类底边和腰不相等的底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底顶角底角底角议一议议一议如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得同理可得:AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边结结论论 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？小路来。你说小学生为什么会这样走呢？村庄村庄学校麦麦田田A AB BC Ca ab bc c三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边. .如图：在如图：在ABCABC中，中，a-ba-bc,c,b-cb-ca,a, c-ac-ab.b.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？的结论？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解：(1)不能组成三角形，因为不能组成三角形，因为3+48,即两条线段的和即两条线段的和小于第三条线段，所以不能组成三角形小于第三条线段，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和即两条线段的和等于第三条直线，所以不能组成三角形等于第三条直线，所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。于第三条线段。判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思思考考注意：注意：1.1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边第三边. .2.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边必须考虑到两边之差小于第三边. .做一做 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？你会了吗？ 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。 已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。练一练练一练 草原上的四口油井，位草原上的四口油井，位于如图所示的于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立四个位置，现在要建立一个维修站一个维修站H，问，问H建在建在何处，才能使它到四个何处，才能使它到四个油井的距离之和油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明为最小？说明理由。理由。ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么位置？大胆设想！位置？大胆设想！2.到到A、C距离和最小的距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B、D?忆一忆 你有什么收获？ 这节课你印象最深的是什么？ 还有什么不明白的吗？谢 谢
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