高三数学二轮总复习 常考问题14 空间中的平行与垂直 理

常考问题14空间中的平行与垂直 真题感悟 考题分析1直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a ，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性质定理：，a，bab.知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破2平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破3直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破4垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化.热点与突破热点一空间几何体的认识及表面积与体积的计算【例1】 (2012江苏卷)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥A BB1D1D的体积为_cm3.知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破答案6知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破 规律方法 涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，分析几何体的结构特征，选择合适的公式，进行计算另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破热点二空间中点线面位置关系的判断【例2】 (2012泰州学情调研)设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_解析由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为.答案知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破 规律方法 这类题为高考常考题型，其实质为多项选择主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公 理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破【训练2】 (2012浙江卷改编)设l是直线，是两个不同的平面若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l，则上述命题中正确的是_知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破 解析利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法 设a，若直线la，且l ，l ，则l，l， 因此不一定平行于，故错误；由于l，故在内存 在直线ll，又因为l，所以l，故，所以 正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l 在平面内，因此错误；已知，若a， la，且l不在平面，内，则l且l，因此错 误 答案知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破热点三线线、线面、面面平行与垂直的证明【例3】 (2012江苏卷)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破 证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD. 又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE， 所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADE， 所以平面ADE平面BCC1B1. (2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1. 因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1， 所以CC1A1F.知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破 又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD. 又AD平面ADE，A1F 平面ADE， 所以A1F平面ADE.知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破 规律方法 证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破【训练3】 (2013苏中三市调研)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥M ACD的体积知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法知识与方法热点与突破热点与突破