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阶段复习课第二课【答案速填答案速填】 (ab0) (ab0)|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a,(2a|F|=2a,(2a0,b0) (a0,b0)y y2 2=2px(p0)=2px(p0)x x2 2=2py(p0)=2py(p0)2222xy1,ab2222xy1ab类型类型 一一 圆锥曲线的定义及应用圆锥曲线的定义及应用 “回归定义回归定义”解题的三点应用解题的三点应用应用一应用一: :在求轨迹方程时在求轨迹方程时, ,若所求轨迹符合某种圆锥曲线若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义的定义, ,则根据圆锥曲线的定义则根据圆锥曲线的定义, ,写出所求的轨迹方程写出所求的轨迹方程; ;应用二应用二: :涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时形问题时, ,常用定义结合解三角形的知识来解决常用定义结合解三角形的知识来解决; ;应用三应用三: :在求有关抛物线的最值问题时在求有关抛物线的最值问题时, ,常利用定义把到常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离焦点的距离转化为到准线的距离, ,结合几何图形结合几何图形, ,利用几何意利用几何意义去解决义去解决. .【典例典例1 1】(2013(2013合肥高二检测合肥高二检测) )双曲线双曲线16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144的左、的左、右两焦点分别为右两焦点分别为F F1 1,F,F2 2, ,点点P P在双曲线上在双曲线上, ,且且|PF|PF1 1| |PF|PF2 2|=64,|=64,求求PFPF1 1F F2 2的面积的面积. .【解析解析】双曲线方程双曲线方程16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144化简为化简为即即a a2 2=9,b=9,b2 2=16,c=16,c2 2=25,=25,解得解得a=3,c=5,Fa=3,c=5,F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0).(5,0).设设|PF|PF1 1|=m,|PF|=m,|PF2 2|=n,|=n,由双曲线的定义知由双曲线的定义知|m-n|=2a=6,|m-n|=2a=6,又已知又已知m mn=64,n=64,22xy1,916在在PFPF1 1F F2 2中中, ,由余弦定理知由余弦定理知cosFcosF1 1PFPF2 2= = = =FF1 1PFPF2 2=60=60, , = |PF = |PF1 1| |PF|PF2 2| |sinFsinF1 1PFPF2 2= m= mn nsin60sin60=16 ,=16 ,PFPF1 1F F2 2的面积为的面积为16 .16 .222121 212PFPF|FF |2|PF | PF22222mn2m n4cmn(2c)2m n2m n362 644 251.2 642 1 2PFFS121233类型类型 二二 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程 求方程的常用方法求方程的常用方法待定系数法待定系数法(1)(1)(2)(2)待定系数法的基本步骤待定系数法的基本步骤: :定位置定位置 设方程设方程 求参数求参数 得方程得方程(3)(3)几点说明几点说明. .当焦点位置不确定时当焦点位置不确定时, ,要分情况讨论要分情况讨论, ,也可以设为一般形式也可以设为一般形式: :椭圆方程为椭圆方程为AxAx2 2+By+By2 2=1(A0,B0,AB);=1(A0,B0,AB);双曲线方程为双曲线方程为AxAx2 2+By+By2 2=1(AB0);=1(AB0,b0)(a0,b0)共渐近线的双曲线方共渐近线的双曲线方程可设为程可设为 (0);(0);已知所求双曲线为等轴双曲线已知所求双曲线为等轴双曲线, ,其方程可设为其方程可设为x x2 2-y-y2 2=(0).=(0).2222xy1ab2222xyab 【典例典例2 2】已知双曲线与椭圆已知双曲线与椭圆x x2 2+4y+4y2 2=64=64共焦点共焦点, ,它的一条渐近它的一条渐近线方程为线方程为x- y=0,x- y=0,求双曲线的方程求双曲线的方程. .【解析解析】方法一方法一: :椭圆椭圆x x2 2+4y+4y2 2=64,=64,即即 其焦点是其焦点是( (4 ,0).4 ,0).设双曲线方程为设双曲线方程为 (a0,b0),(a0,b0),其渐近线方程是其渐近线方程是y=y= x. x.又又双曲线的一条渐近线方程为双曲线的一条渐近线方程为x- y=0,x- y=0,322xy16416 ，32222xy1abba3又由又由a a2 2+b+b2 2=c=c2 2=48,=48,解得解得a a2 2=36,b=36,b2 2=12.=12.所求双曲线方程为所求双曲线方程为方法二方法二: :由于双曲线的一条渐近线方程为由于双曲线的一条渐近线方程为x- y=0,x- y=0,则另一条渐近线方程为则另一条渐近线方程为x+ y=0.x+ y=0.结合已知可设双曲线方程为结合已知可设双曲线方程为x x2 2-3y-3y2 2=(0),=(0),即即a3.b22xy1.36123322xy1.3由椭圆方程由椭圆方程 知知c c2 2=a=a2 2-b-b2 2=64-16=48.=64-16=48.双曲线与椭圆共焦点双曲线与椭圆共焦点, ,则则+ =48,=36.+ =48,=36.故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为22xy16416322xy1.3612方法三方法三: :由双曲线与椭圆共焦点由双曲线与椭圆共焦点, ,可设双曲线方程为可设双曲线方程为 (1664).(160,b0)(a0,b0)的右焦点为的右焦点为F,F,直线直线l:x= (c:x= (c为双曲线的半焦距为双曲线的半焦距) )与两条渐近线交于与两条渐近线交于P,QP,Q两两点点, ,如果如果PQFPQF是直角三角形是直角三角形, ,则双曲线的离心率则双曲线的离心率e=e=. .2222xy1ab2ac【解析解析】如图所示如图所示, ,设设l与与x x轴交于轴交于M M点点. .PQFPQF是直角三角形是直角三角形, ,由双曲线的对称性可由双曲线的对称性可知知,|PF|=|QF|,PFQF,|MF|=|PM|.,|PF|=|QF|,PFQF,|MF|=|PM|.解方程组解方程组 结合图形可得结合图形可得|PM|=|PM|=又又|MF|=|OF|-|OM|=c-|MF|=|OF|-|OM|=c- ab=c ab=c2 2-a-a2 2=b=b2 2,a=b.,a=b.故故答案答案: :2ax,cbyxa2aabP(,),ccab,c2a,c2abaccc，2be1( )2.a2类型类型 四四 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 1.1.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系(1)(1)从几何的角度看从几何的角度看, ,直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类: :无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点. .其中其中, ,直直线与圆锥曲线仅有一个公共点线与圆锥曲线仅有一个公共点, ,对于椭圆对于椭圆, ,表示直线与其相切表示直线与其相切; ;对于双曲线对于双曲线, ,表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行; ;对对于抛物线于抛物线, ,表示与其相切或直线与其对称轴平行表示与其相切或直线与其对称轴平行. .(2)(2)从代数的角度看从代数的角度看, ,可通过将表示直线的方程与曲线的方程组可通过将表示直线的方程与曲线的方程组成方程组成方程组, ,消元后利用所得方程的根的情况来判断消元后利用所得方程的根的情况来判断. .2.2.相交弦长相交弦长设弦设弦ABAB端点的坐标为端点的坐标为A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),直线直线ABAB的斜率为的斜率为k,k,则弦长则弦长|AB|= |AB|= 求弦长时求弦长时, ,一般先设一般先设出两个端点出两个端点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),其中的四个参数其中的四个参数x x1 1,y,y1 1,x,x2 2,y,y2 2一般无需求出一般无需求出, ,而是应用根与系数的关系来解决而是应用根与系数的关系来解决. .221212(1k ) (xx )4x x .3.3.三法应对三法应对“中点弦中点弦”【典例典例4 4】(2013(2013大庆高二检测大庆高二检测) )椭圆椭圆 (ab0)(ab0)的一个顶点为的一个顶点为A(0,2),A(0,2),离心率离心率(1)(1)求椭圆的方程求椭圆的方程. .(2)(2)直线直线l与椭圆相交于不同的两点与椭圆相交于不同的两点M,NM,N且且P(2,1)P(2,1)为为MNMN中点中点, ,求直线求直线l的方程的方程. .2222xy1ab6e.3【解析解析】(1)(1)由已知得由已知得又因为又因为a a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,解得解得所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为b2c6.a3,22a12,b4.22xy1.124(2)(2)设设M(xM(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2),),把把M,NM,N代入椭圆方程得代入椭圆方程得: :4x4x1 12 2+12y+12y1 12 2=48=48 4x4x2 22 2+12y+12y2 22 2=48=48 - -得得:4(x:4(x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1-x-x2 2)+12(y)+12(y1 1+y+y2 2)(y)(y1 1-y-y2 2)=0.)=0.又因为又因为P(2,1)P(2,1)为为MNMN的中点的中点, ,上式化为上式化为2+3 =0,2+3 =0,所以所以k kMNMN=- ,=- ,即即k kl=- ,=- ,所以直线所以直线l的方程为的方程为y-1=- (x-2),y-1=- (x-2),即即2x+3y-7=0.2x+3y-7=0.1212yyxx232323 圆锥曲线中的最值圆锥曲线中的最值最值问题的常见解法最值问题的常见解法圆锥曲线的参数范围和最值问题属同一类问题圆锥曲线的参数范围和最值问题属同一类问题, ,解法是统一的解法是统一的, ,主要有几何法与代数法主要有几何法与代数法, ,其中包括数形结合法、函数法、变量其中包括数形结合法、函数法、变量代换法、不等式代换法、不等式( (组组) )法、三角换元法等法、三角换元法等, ,主要考查观察、分析、主要考查观察、分析、综合、构造、创新等方面的综合思维能力综合、构造、创新等方面的综合思维能力. .【典例典例】(2013(2013山西师大附中高二检测山西师大附中高二检测) )设椭圆设椭圆C:C:(ab0)(ab0)的离心率的离心率e= ,e= ,右焦点到直线右焦点到直线 的距离为的距离为O O为坐标原点为坐标原点. .(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程的方程. .(2)(2)过点过点O O作两条互相垂直的射线作两条互相垂直的射线, ,与椭圆与椭圆C C分别交于分别交于A,BA,B两点两点, ,证证明点明点O O到直线到直线ABAB的距离为定值的距离为定值, ,并求弦并求弦ABAB的最小值的最小值. .2222xy1ab12xy1ab21,7【解析解析】(1)(1)由由 得得 即即a=2c,b= c.a=2c,b= c.由右焦点到直线由右焦点到直线 的距离为的距离为得得: : 解得解得a=2,b=a=2,b=所以椭圆所以椭圆C C的方程为的方程为1e2c1a2，3xy1ab21,722bcab21,7ab3.22xy1.43(2)(2)当当ABAB的斜率不存在时的斜率不存在时, ,可令直线可令直线ABAB的方程为的方程为x=t,x=t,OAOB,A(t,t)OAOB,A(t,t)或或(t,-t).(t,-t).代入代入 并解得并解得t=t=此时此时O O到直线到直线ABAB的距离为的距离为 |AB|=|2t|= |AB|=|2t|= 当当ABAB的斜率存在时的斜率存在时, ,设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),设直线设直线ABAB的方程为的方程为y=kx+m,y=kx+m,与椭圆与椭圆 联立消去联立消去y y得得3x3x2 2+4(k+4(k2 2x x2 2+2kmx+m+2kmx+m2 2)-12=0,)-12=0,22xy1432 21,72 21,74 21.722xy143xx1 1+x+x2 2= x= x1 1x x2 2= =OAOB,xOAOB,x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0,=0,xx1 1x x2 2+(kx+(kx1 1+m)(kx+m)(kx2 2+m)=0.+m)=0.即即(k(k2 2+1)x+1)x1 1x x2 2+km(x+km(x1 1+x+x2 2)+m)+m2 2=0,=0,(k(k2 2+1) +m+1) +m2 2=0,=0,整理得整理得7m7m2 2=12(k=12(k2 2+1),+1),所以所以O O到直线到直线ABAB的距离的距离综上综上,O,O到直线到直线ABAB的距离为定值的距离为定值. .28km,34k224m12.34k222224m128k m34k34k2m122 21d.77k1OAOB,OAOAOB,OA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 22OA2OAOB,OB,当且仅当当且仅当OA=OBOA=OB时取时取“= =”. .由由d dAB=OAAB=OAOBOB得得d dAB=OAAB=OAOBOBAB2d=AB2d=所以由上可知弦所以由上可知弦ABAB的长度的最小值是的长度的最小值是2AB,24 21,74 21.7 轨迹问题轨迹问题求轨迹问题的六种常用方法求轨迹问题的六种常用方法(1)(1)直接法直接法: :根据形成轨迹的几何条件和图形性质根据形成轨迹的几何条件和图形性质, ,直接写出所求直接写出所求动点坐标满足的关系动点坐标满足的关系, ,即题中有明显等量关系的或者可以用平面即题中有明显等量关系的或者可以用平面几何知识推出等量关系的几何知识推出等量关系的, ,这时只要将这种关系这时只要将这种关系“翻译翻译”成含成含x,yx,y的等式就得到曲线的轨迹方程的等式就得到曲线的轨迹方程, ,由于这种求轨迹方程的过程由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步骤不需要其他步骤, ,也不需要特殊技巧也不需要特殊技巧, ,故称之为直接法故称之为直接法. .(2)(2)定义法定义法: :如果动点的轨迹满足已知曲线的定义如果动点的轨迹满足已知曲线的定义, ,如圆、椭圆、如圆、椭圆、双曲线、抛物线等双曲线、抛物线等, ,这时可以根据轨迹的定义直接写出轨迹方这时可以根据轨迹的定义直接写出轨迹方程程. .(3)(3)待定系数法待定系数法: :根据条件可以确定曲线的类型根据条件可以确定曲线的类型, ,这时可以先设这时可以先设出其方程形式出其方程形式, ,再根据条件确定待定的系数再根据条件确定待定的系数, ,即根据题意建立即根据题意建立方程或方程组方程或方程组, ,解方程或方程组即可解方程或方程组即可. .(4)(4)相关点法相关点法( (代点法代点法):):如果所求动点是由另外一个动点的运动如果所求动点是由另外一个动点的运动引起的引起的, ,而另外一个动点又在一条已知曲线上运动而另外一个动点又在一条已知曲线上运动, ,这时通常是这时通常是设法用所求动点的坐标表示已知曲线上的动点的坐标设法用所求动点的坐标表示已知曲线上的动点的坐标, ,再将它再将它代入已知曲线的方程即可代入已知曲线的方程即可. .(5)(5)参数法参数法: :如果难以直接找到动点坐标之间的关系如果难以直接找到动点坐标之间的关系, ,可以借助可以借助中间变量中间变量, ,即利用参数建立起动点坐标之间的关系即利用参数建立起动点坐标之间的关系, ,然后消去参然后消去参数得到曲线的方程数得到曲线的方程. .这种方法的关键是如何选择恰当的参数和这种方法的关键是如何选择恰当的参数和如何消去参数如何消去参数, ,解题的一般步骤为解题的一般步骤为: :引入参数引入参数建立参数方建立参数方程程消去参数消去参数( (注意等价性注意等价性),),得到一个等价的普通方程得到一个等价的普通方程. .(6)(6)交轨法交轨法: :如果要求两条动曲线交点的轨迹方程如果要求两条动曲线交点的轨迹方程, ,这时一般是这时一般是通过联立动曲线的方程构成方程组通过联立动曲线的方程构成方程组, ,通过解方程组得到交点的通过解方程组得到交点的坐标坐标( (含变量参数含变量参数),),再消去参数求出所求交点的轨迹方程再消去参数求出所求交点的轨迹方程, ,这这种方法经常与参数法并用种方法经常与参数法并用. .【典例典例】已知两同心圆的半径分别为已知两同心圆的半径分别为5 5和和4,AB4,AB为小圆的直径为小圆的直径, ,求以大圆的切线为准线且过求以大圆的切线为准线且过A,BA,B两点的抛物线的焦点的轨迹方两点的抛物线的焦点的轨迹方程程. .【解析解析】以以ABAB所在直线为所在直线为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中点为坐标原点的中点为坐标原点, ,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系. .设大圆的切线为设大圆的切线为l, ,抛物线的焦点为抛物线的焦点为F,F,过点过点A,B,OA,B,O分别作分别作l的垂线的垂线, ,垂足分别为点垂足分别为点A A1 1,B,B1 1,O,O1 1, ,由抛物线定义得由抛物线定义得|AF|=|AA|AF|=|AA1 1|,|BF|=|BB|,|BF|=|BB1 1|.|.又由梯形中位线定理又由梯形中位线定理, ,得得|AA|AA1 1|+|BB|+|BB1 1|=2|OO|=2|OO1 1|,|,|AF|+|BF|=2|OO|AF|+|BF|=2|OO1 1|=10.|=10.点点F F的轨迹是以的轨迹是以A,BA,B为焦点为焦点, ,长轴长为长轴长为1010的椭圆的椭圆. .由由2a=10,2c=8,2a=10,2c=8,得得a=5,c=4.a=5,c=4.轨迹方程为轨迹方程为又由于又由于l与与ABAB不能垂直不能垂直, ,其轨迹必须除去其轨迹必须除去( (5,0)5,0)两点两点, ,即即y0.y0.因此因此, ,所求轨迹方程为所求轨迹方程为 (y0).(y0).22xy1.25922xy1259 分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想的认识及其应用分类讨论思想的认识及其应用分类讨论思想分类讨论思想, ,实际上是实际上是“化整为零化整为零, ,各个击破各个击破, ,再积零为整再积零为整”的的策略策略. .分类讨论时应注意理解和掌握分类的原则、方法和技巧分类讨论时应注意理解和掌握分类的原则、方法和技巧, ,做到确定对象的全体做到确定对象的全体, ,明确分类的标准明确分类的标准, ,不重不漏地讨论不重不漏地讨论. .【典例典例】椭圆的中心是坐标原点椭圆的中心是坐标原点, ,长轴在长轴在x x轴上轴上, ,离心率离心率e=e=已知点已知点P(0, )P(0, )到这个椭圆上点的最远距离为到这个椭圆上点的最远距离为 , ,求这个椭求这个椭圆方程圆方程, ,并求椭圆上到点并求椭圆上到点P P的距离为的距离为 的点的坐标的点的坐标. .【解析解析】设椭圆方程为设椭圆方程为 (ab0),(ab0),e= ce= c2 2= a= a2 2, ,由由a a2 2=b=b2 2+c+c2 2得得a=2b,a=2b,故椭圆方程可化为故椭圆方程可化为 (b0),(b0),设设M(x,y)M(x,y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点, ,则则x x2 2=4b=4b2 2-4y-4y2 2. .3,232772222xy1abc3,a2342222xy14bb|PM|PM|2 2=x=x2 2+(y- )+(y- )2 2=4b=4b2 2-4y-4y2 2+y+y2 2-3y+ =-3y-3y+ =-3y2 2-3y+ +4b-3y+ +4b2 2=-3(y+ )=-3(y+ )2 2+3+4b+3+4b2 2. .-byb(-byb(讨论讨论- - 与与-b,b-b,b间的关系间的关系),),若若b ,b ,则当则当y=- y=- 时时, ,b=1.b=1.若若0b ,0b ,则当则当y=-by=-b时时, ,|PM|PM|maxmax= =|b+ |= ,b= |b+ |= ,b= 与与b b0,a0,4-a4-a2 2=a+2,=a+2,即即a a2 2+a-2=0,+a-2=0,解得解得a=1,-2(a=1,-2(舍舍).).222xy14a22xy1a212122.(20132.(2013安阳高二检测安阳高二检测) )以椭圆以椭圆 的左焦点为焦点的左焦点为焦点, ,以坐标原点为顶点的抛物线方程为以坐标原点为顶点的抛物线方程为( () )A.yA.y2 2=-4x=-4x B.y B.y2 2=-2x=-2xC.yC.y2 2=-8x=-8x D.y D.y2 2=-x=-x【解析解析】选选A.A.椭圆椭圆 中中,a,a2 2-b-b2 2=1,=1,左焦点为左焦点为(-1,0),(-1,0),故抛物线方程为故抛物线方程为y y2 2=-4x.=-4x.22xy14322xy1433.3.已知双曲线已知双曲线 (mn0)(mn0)的离心率为的离心率为2,2,有一个焦点恰好有一个焦点恰好是抛物线是抛物线y y2 2=4x=4x的焦点的焦点, ,则此双曲线的渐近线方程是则此双曲线的渐近线方程是( () )A. xA. xy=0y=0 B.x B.x y=0 y=0C.3xC.3xy=0y=0 D.x D.x3y=03y=0【解析解析】选选A.A.由条件可知由条件可知, ,双曲线的焦点在双曲线的焦点在x x轴上轴上, ,由由 得得 所以双曲线的渐近线方程所以双曲线的渐近线方程为为y=y= x, x,即即 x xy=0.y=0.22xy1mn332cbe21( )aab3a,334.(20134.(2013陕西高考陕西高考) )双曲线双曲线 的离心率为的离心率为 则则m m等于等于 . .【解析解析】由由 解得解得m=9.m=9.答案：答案：9 922xy116m5,422c5b9ma4a1616得，5.5.直线直线l:y=kx+1:y=kx+1与曲线与曲线C: +yC: +y2 2=1=1交于交于M,NM,N两点两点, ,当当|MN|=|MN|= 时时, ,则直线则直线l的方程为的方程为. .【解析解析】由由 消去消去y y得得(1+2k(1+2k2 2)x)x2 2+4kx=0,+4kx=0,解得解得x x1 1=0,x=0,x2 2= (x= (x1 1、x x2 2分别为分别为M,NM,N的横坐标的横坐标),),由由|MN|= |x|MN|= |x1 1-x-x2 2|= |= | |=| |=解得解得k=k=1,1,代入代入y=kx+1y=kx+1得得x+y-1=0 x+y-1=0或或x-y+1=0,x-y+1=0,综上所述综上所述, ,所求直线方程是所求直线方程是x+y-1=0 x+y-1=0或或x-y+1=0.x-y+1=0.答案答案: :x+y-1=0 x+y-1=0或或x-y+1=0 x-y+1=02x24 2322ykx1xy1224k12k21k21k24k12k4 23，6.(20136.(2013温州高二检测温州高二检测) )设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )是椭圆是椭圆 (ab0)(ab0)上的两点上的两点, ,满足满足 椭圆的椭圆的离心率离心率e= ,e= ,短轴长为短轴长为2,O2,O为坐标原点为坐标原点. .(1)(1)求椭圆的方程求椭圆的方程. .(2)(2)若直线若直线ABAB过椭圆的焦点过椭圆的焦点F(0,c)(cF(0,c)(c为半焦距为半焦距),),求直线求直线ABAB的斜率的斜率k k的值的值. .2222yx1ab121222x xy y0ba ，32【解析解析】(1)(1)由已知由已知,2b=2,b=1, ,2b=2,b=1, c= a,c= a,代入代入a a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,解得解得a=2,c= ,b=1.a=2,c= ,b=1.椭圆方程为椭圆方程为 +x+x2 2=1.=1.(2)(2)焦点焦点F(0, ),F(0, ),直线直线ABAB的方程为的方程为y=kx+ ,y=kx+ ,代入代入椭圆方程整理得椭圆方程整理得,(k,(k2 2+4)x+4)x2 2+2 kx-1=0,+2 kx-1=0,ce,ac3,a23232y433300且且y y1 1y y2 2=(kx=(kx1 1+ )(kx+ )(kx2 2+ )+ )=k=k2 2x x1 1x x2 2+ k(x+ k(x1 1+x+x2 2)+3=k)+3=k2 2( )+ k( )+3( )+ k( )+3= = 解得解得k k2 2=2,k=2,k= , ,直线直线ABAB的斜率的斜率k k为为 . .1212222 3k1xx,x x,k4k4 33321k4322 3kk4224 3k,k422213k04k4k，22
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