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例例1、已知点、已知点A（-1，-1）在抛物线）在抛物线 y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上上（1）求抛物线的对称轴；）求抛物线的对称轴； （2）若点）若点A与点与点B关于抛物线的对称关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点一点B的直线？若存在，求出符合条的直线？若存在，求出符合条件的直线；若不存在，请说明理由。件的直线；若不存在，请说明理由。例例2、已知抛物线、已知抛物线y=x2-4x-12（1）求抛物线与）求抛物线与x轴交点轴交点A,B的坐标；的坐标；（2）画出图象，若抛物线顶点为）画出图象，若抛物线顶点为P，求，求三角形三角形PAB的面积；的面积；（3）若点）若点Q在抛物线上，且在抛物线上，且SQAB =2SPAB，则，则Q点有几个？依次求出点有几个？依次求出Q点点的坐标。的坐标。 例例3、如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正、如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位常水位AB时宽为时宽为20米，水位上升米，水位上升3米就达到警米就达到警戒线戒线CD，这时水面宽度为，这时水面宽度为10米米.(1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式;(2)若洪水到来时若洪水到来时,水位以每小时水位以每小时0.2米的速度上升米的速度上升,从正常水位开始从正常水位开始,再持续多长时间再持续多长时间,会达到共拱顶会达到共拱顶?xyoCDAB深思熟虑深思熟虑1.1.在坐标平面内在坐标平面内, ,点点(-2,3)(-2,3)向右平移向右平移3 3个单位个单位坐标为坐标为( , ),( , ),再向下平移再向下平移2 2个单位得个单位得( , )( , )继续向左移继续向左移5 5个单位得到个单位得到( , )( , )2.2.抛物线抛物线y=-2(x+2)y=-2(x+2)2 2+3+3向右平移向右平移3 3个单位得到个单位得到图象的解析式为图象的解析式为 , ,再向下再向下平移平移2 2个单位得到个单位得到 , ,继续向继续向左移左移5 5个单位得到个单位得到 . .1 31 1-4 1y=-2(x-1)2 2+1y=-2(x-1)2 2+3y=-2(x+4)2 2+1抛物线的平移抛物线的平移w1、如图、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直按照图中的直角坐标系角坐标系,左面的一条抛物线可以用左面的一条抛物线可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右两条抛物线关手而且左右两条抛物线关手y y轴对称轴对称 两条抛物线关于坐标轴对称两条抛物线关于坐标轴对称的关系式有何规律的关系式有何规律Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy你能求出图中右面纲缆的解析式吗？你能求出图中右面纲缆的解析式吗？2.已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是y=2x2- 4x+5，抛物线，抛物线C2与抛物线与抛物线C1关关于于x轴对称，求抛物线轴对称，求抛物线C2的解析式。的解析式。 二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴交点问题的图象与坐标轴交点问题2、抛物线、抛物线y=x2-kx+k-1的顶点在的顶点在y轴轴上，求上，求k的值的值 .求抛物线求抛物线y=-2x2-6x+5与与x轴、轴、y轴轴 的交点坐标及顶点坐标的交点坐标及顶点坐标3.3.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2-kx+k-1-kx+k-1与与x x轴只轴只有一个交点有一个交点, ,求求k k的值的值1、若二次函数、若二次函数y=a(x+3)2有最大值，有最大值，那么那么a 0 ：当：当x= 时，函数时，函数有最大值有最大值 2、二次函数、二次函数y=4x2-mx+5，当，当x-2时，时，y随随x的增大而减小，当的增大而减小，当x-2时，时，y随随x的增大而增大，则当的增大而增大，则当x=1时，时，函数函数y的值是的值是( ) 综合训练wy随随x的而变化的规律是什么？的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？和图象表示出来吗？ w已知矩形周长已知矩形周长20cm,20cm,并设它的一边长为并设它的一边长为xcmxcm, ,面积为面积为ycmycm2 2. .xy 问题研究问题研究w解析法解析法 用函数表达式表示：用函数表达式表示：函数的三种表示方法函数的三种表示方法 问题剖析问题剖析xyy=x(10-x)=-xy=x(10-x)=-x2 2+10 x+10 x列表法列表法用表格表示：用表格表示：x12345678910-xy987654321916212425421169xy图象法用图象表示用图象表示:xy因为因为x x表示周长为表示周长为20cm20cm矩形的矩形的边长边长, ,所以所以x0,10-x0 x0,10-x0. .因此，因此，自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是0 x100 x10. .议一议议一议 在上述问题中在上述问题中, ,自变自变量量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？xy即当即当x=x=5cm5cm时时, ,长方形长方形的面积最大的面积最大, ,它的最大它的最大面积面积= =25cm25cm2 2. . 议一议议一议 当当x x取何值时取何值时, ,长方形的面积长方形的面积最大？它的最大面积是多少最大？它的最大面积是多少? ?（5，25）25)5(1022xxxy当X=5时,Y最大=25议一议议一议 请你描述一下请你描述一下y y随随x x的变化而变化的情的变化而变化的情况况. .（5，25）25)5(1022xxxy当当0 x50 x5时时,y,y随随x x的的增大而增大增大而增大; ;当当5x105x10时时,y,y随随x x的的增大而减小增大而减小. . 做一做做一做 两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数为设其中较大的一个数为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变化而的变化而变化的变化的? ? 你能分别用函数表达式你能分别用函数表达式, ,表格和图象表表格和图象表示这种变化吗示这种变化吗? ?w用函数表达式表示：用函数表达式表示：解析法用表达式表示函数 n两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数设其中较大的一个数为为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变的变化而变化的化而变化的? ? 做一做做一做.222xxyxxy即w用表格表示：用表格表示：列表法用表格表示函数n两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数为设其中较大的一个数为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变化而的变化而变化的变化的? ? 做一做做一做x-2-101234. 112 xy8 3 0 -1 0 3 8 Y= x2 2-2x=(x-1)-2x=(x-1)2 2-1-1xxy22w用图象表示用图象表示: :图象法用图象表示函数w两个数相差两个数相差2,2,设其中较设其中较大的一个数为大的一个数为x,x,那么它们那么它们的积的积y y是如何随是如何随x x的变化而的变化而变化的变化的? ? 做一做做一做xxy22xxy22根据以上三种表示方式根据以上三种表示方式, ,回答下列问题回答下列问题: :1.1.自变量自变量x x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?xx表示任意一个数表示任意一个数自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是: : 全体实数全体实数. 112 xy或xxy222.2.图象的对称轴和顶点图象的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ?3.3.如何描述如何描述y y随随x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况? ?由表达式的顶点式和由表达式的顶点式和图象图象, ,可知图象的对称可知图象的对称轴是轴是: :直线直线x=1x=1, ,顶点顶点坐标是坐标是: :(1,-1)(1,-1). .由表格和图象可知由表格和图象可知,y,y随随x x的变化而变的变化而变化的情况是化的情况是: :当当x1x1x1时时, ,y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . . 112 xy或二次函数的三种表示方式各有什么特二次函数的三种表示方式各有什么特点点? ?它们之间有什么联系它们之间有什么联系? ? 表示表示优点优点缺点缺点表达式表达式表格表格图象图象关系关系变量间关系简捷明了变量间关系简捷明了, ,便于便于分析计算分析计算. .需要通过计算需要通过计算, ,才能得到才能得到所需结果所需结果能直接得到某些具体的对应值能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过直观表示了变量间变化过程和变化趋势程和变化趋势. .函数值只能是近似值函数值只能是近似值表达式是基础表达式是基础, ,是重点是重点, ,表格是画图象的关键表格是画图象的关键, ,图图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达括和形象化的表达. . 问题探究问题探究问题问题:求函数求函数y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴交点问题的图象与坐标轴交点问题例例:求抛物线求抛物线y=2x2-3x-2与与x轴、轴、y轴轴 的交点坐标的交点坐标练练:求抛物线求抛物线y=-2x2-6x与与x轴、轴、y轴轴 的交点坐标的交点坐标w解析法解析法用表达式表示函数用表达式表示函数 , ,w列表法列表法用表格表示函数用表格表示函数, ,w图象法图象法用图象表示函数用图象表示函数. .n二次函数的三种表示方式的特点二次函数的三种表示方式的特点, ,n它们之间的联系它们之间的联系. .小结 拓展函数的表示方式 结束寄语观察观察, ,思考思考, ,感悟是能否进入数感悟是能否进入数学大门学大门, ,领略数学奥妙的关键领略数学奥妙的关键. .下课了!
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