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考点一考点一: :安培力大小的计算安培力大小的计算1.(20101.(2010上海高考上海高考) )如图，长为如图，长为2l2l的直导的直导线拆成边长相等，夹角为线拆成边长相等，夹角为6060的的V V形，并形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为磁感应强度为B B，当在该导线中通以电流强度为，当在该导线中通以电流强度为I I的电的电流时，该流时，该V V形通电导线受到的安培力大小为形通电导线受到的安培力大小为( )( )A.0 B.0.5BIl C.BIlA.0 B.0.5BIl C.BIl D.2BIl D.2BIl【解析【解析】选选C.C.导线有效长度为导线有效长度为2lsin302lsin30=l=l，所以该，所以该V V形通电导线受到的安培力大小为形通电导线受到的安培力大小为BIlBIl，C C对对. .2.(20092.(2009全国高考全国高考)如图，一段导线如图，一段导线abcdabcd位于磁感位于磁感应强度大小为应强度大小为B B的匀强磁场中，且与磁场方向的匀强磁场中，且与磁场方向( (垂直于垂直于纸面向里纸面向里) )垂直垂直. .线段线段abab、bcbc和和cdcd的长度均为的长度均为L L，且，且abc=bcdabc=bcd=135=135. .流经导线的电流为流经导线的电流为I I，方向如图中，方向如图中箭头所示箭头所示. .导线段导线段abcdabcd所受到的磁场的作用力的合力所受到的磁场的作用力的合力( )( )A.A.方向沿纸面向上，大小为方向沿纸面向上，大小为( +1)IBL( +1)IBLB.B.方向沿纸面向上，大小为方向沿纸面向上，大小为( -1)IBL( -1)IBLC.C.方向沿纸面向下，大小为方向沿纸面向下，大小为( +1)IBL( +1)IBLD.D.方向沿纸面向下，大小为方向沿纸面向下，大小为( -1)IBL( -1)IBL【解析【解析】选选A.A.该导线可以用该导线可以用a a和和d d之间的直导线长为之间的直导线长为( +1)L( +1)L来等效代替来等效代替, ,根据根据F=BIL,F=BIL,可知大小为可知大小为( +1)BIL,( +1)BIL,方向根据左手定则判定沿纸面向上方向根据左手定则判定沿纸面向上.A.A正确正确. .2222223.(20093.(2009海南高考海南高考) )一根容易形变的弹性导线，两端一根容易形变的弹性导线，两端固定固定. .导线中通有电流导线中通有电流, ,方向如图中箭头所示方向如图中箭头所示. .当没有磁当没有磁场时场时, ,导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是态的四个图示中正确的是( )( )【解析【解析】选选D.AD.A图中导线不受力，故它不会弯曲，图中导线不受力，故它不会弯曲，A A错；错；B B图中导线受到垂直纸面向里的安培力，它不会向右弯图中导线受到垂直纸面向里的安培力，它不会向右弯曲，曲，B B错；错；C C中导线受到水平向右的安培力，导线不会中导线受到水平向右的安培力，导线不会向左弯曲，向左弯曲，C C错；错；D D中导线受到水平向右的安培力，故中导线受到水平向右的安培力，故它向右弯曲，它向右弯曲，D D对对. .4.(20094.(2009重庆高考重庆高考) )在如图所示电路中，电池均相同，在如图所示电路中，电池均相同，当电键当电键S S分别置于分别置于a a、b b两处时，导线两处时，导线MMMM与与NNNN之间的之间的安培力的大小分别为安培力的大小分别为F Fa a、F Fb b，可判断这两段导线，可判断这两段导线( )( )A.A.相互吸引，相互吸引，F Fa aFFb b B.B.相互排斥，相互排斥，F Fa aFFb bC.C.相互吸引，相互吸引，F Fa aFFb b D.D.相互排斥，相互排斥，F Fa aFFb b【解析【解析】选选D.D.电键电键S S闭合后，闭合后，MMMM、NNNN中产生平行反中产生平行反向电流，据安培定则和左手定则可知，两导线相互排向电流，据安培定则和左手定则可知，两导线相互排斥，斥，A A、C C错错. .电键电键S S置于置于b b处时，两段导线中的电流较大，处时，两段导线中的电流较大，导线产生较强的磁场，对另一导线产生较大的安培斥导线产生较强的磁场，对另一导线产生较大的安培斥力，即力，即F Fa aF.三个质三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点子经过附加磁场区域后能达到同一点SS，则下列说法，则下列说法中正确的有中正确的有( )( )A.A.三个质子从三个质子从S S运动到运动到SS的时间相等的时间相等B.B.三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在圆心均在OOOO轴上轴上C.C.若撤去附加磁场，若撤去附加磁场，a a到达到达SSSS连线上的位置距连线上的位置距S S点最点最近近D.D.附加磁场方向与原磁场方向相同附加磁场方向与原磁场方向相同【解析【解析】选选C C、D.D.三个质子从三个质子从S S运动到运动到SS过程，运动轨过程，运动轨迹的长度从迹的长度从a a、b b、c c依次增大，由于洛伦兹力对质子不依次增大，由于洛伦兹力对质子不做功，三个质子速度大小始终相等，运动时间不相等，做功，三个质子速度大小始终相等，运动时间不相等，A A错误；三个质子在附加磁场以外区域及附加磁场区域错误；三个质子在附加磁场以外区域及附加磁场区域运动时，以质子运动时，以质子b b为例画出其运动轨迹图两种情况为例画出其运动轨迹图两种情况(Rr(Rr和和Rr)Rr)如图如图所示所示. .由图可以看出质子由图可以看出质子b b的运动轨迹的圆心不在的运动轨迹的圆心不在OOOO轴上，轴上，所以所以B B错误；用作图法可知，若撤去附加磁场，错误；用作图法可知，若撤去附加磁场，a a到达到达SSSS连线上的位置距连线上的位置距S S点距离为点距离为x xa a=2Rsin( -)=2Rsin( -)=2Rcos2Rcos，b b到达到达SSSS连线上的位置距连线上的位置距S S点距离为点距离为x xb b= =2R2R，c c到达到达SSSS连线上的位置距连线上的位置距S S点距离为点距离为x xc c= =2Rsin( -)=2Rcos2Rsin( -)=2Rcos，可知，可知a a到达到达SSSS连线上的位连线上的位置距置距S S点最近，点最近，C C正确；因正确；因b b要增大曲率，才能使到达要增大曲率，才能使到达SSSS连线上的位置向连线上的位置向S S点靠近，所以附加磁场方向与原点靠近，所以附加磁场方向与原磁场方向相同，磁场方向相同，D D正确正确. .228.(20098.(2009安徽高考安徽高考) )下图是科学史上一张著名的实验下图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹动的径迹. .云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里向里. .云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用. .分析此径迹可知粒子分析此径迹可知粒子( )( )A.A.带正电，由下往上运动带正电，由下往上运动B.B.带正电，由上往下运动带正电，由上往下运动C.C.带负电，由上往下运动带负电，由上往下运动D.D.带负电，由下往上运动带负电，由下往上运动【解析【解析】选选A.A.粒子穿过金属板后，速度变小，由半径粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式公式r= r= 可知，半径变小，粒子运动方向为由下向可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛伦兹力的方向指向圆心，由左手定则，上；又由于洛伦兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电，粒子带正电，A A正确正确. .mvqB9.(20109.(2010新课标全国卷新课标全国卷) )如图所示，在如图所示，在0 x a0 x a、0 y 0 y 范围内有垂直于范围内有垂直于xyxy平面向外的匀强磁场，平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为磁感应强度大小为B.B.坐标原点坐标原点O O处有一个粒子源，在某处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为时刻发射大量质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒子，它的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在们的速度大小相同，速度方向均在xyxy平面内，与平面内，与y y轴正轴正方向的夹角分布在方向的夹角分布在0 09090范围内范围内. .已知粒子在磁场中已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于做圆周运动的半径介于a/2a/2到到a a之间，从发射粒子到粒之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一周运动周期的四分之一. .求最后离开磁场的粒子从粒子求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的源射出时的a2(1)(1)速度的大小；速度的大小；(2)(2)速度方向与速度方向与y y轴正方向夹角的正弦轴正方向夹角的正弦. .【解析【解析】(1)(1)设粒子的发射速度为设粒子的发射速度为v v，粒子做圆周运动，粒子做圆周运动的轨道半径为的轨道半径为R R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得：，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得： (2(2分分) )由由解得：解得：R= R= (1(1分分) )2vqvB=m,RmvqB画出沿画出沿+y+y方向以方向以a/2a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图为半径做匀速圆周运动轨迹如图所示，再画出从坐标原点所示，再画出从坐标原点O O沿与沿与y y轴正方向成一定夹角轴正方向成一定夹角以半径以半径R R0 0(a/2R(a/2R0 0a)a)做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹场上边界相切时的临界轨迹，然后将临界轨迹，然后将临界轨迹以以O O为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短，如下图所示的长度即可判断运动时间的长短，如下图所示. .从图中从图中不难看出临界轨迹不难看出临界轨迹对应的运动时间最长对应的运动时间最长. .当当 RaR0E0表示电场方向竖直向上表示电场方向竖直向上.t=0.t=0时，时，一带正电、质量为一带正电、质量为m m的微粒从左边界上的的微粒从左边界上的N N1 1点以水平速点以水平速度度v v射入该区域，沿直线运动到射入该区域，沿直线运动到Q Q点后，做一次完整的点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N N2 2点点.Q.Q为线段为线段N N1 1N N2 2的中点，重力加速度为的中点，重力加速度为g.g.上述上述d d、E E0 0、m m、v v、g g为已为已知量知量. .(1)(1)求微粒所带电荷量求微粒所带电荷量q q和磁感应强度和磁感应强度B B的大小；的大小；(2)(2)求电场变化的周期求电场变化的周期T T；(3)(3)改变宽度改变宽度d d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求宽度的区域，求T T的最小值的最小值. .【解析【解析】(1)(1)微粒做直线运动，则微粒做直线运动，则mg+qEmg+qE0 0=qvB=qvB 微粒做圆周运动，则微粒做圆周运动，则mg=qEmg=qE0 0 联立联立式解得式解得 0mgq=E02EB=v(2)(2)设微粒从设微粒从N N1 1运动到运动到Q Q的时间为的时间为t t1 1，做圆周运动的周，做圆周运动的周期为期为t t2 2，则，则 qvBqvB= = 2R=vt2R=vt2 2 联立联立式解得式解得 电场变化的周期电场变化的周期T=tT=t1 1+t+t2 2= = 1d=vt22vmR12dvt =,t =2vgdv+2vg答案答案: :15.(201015.(2010山东高考山东高考) )如图所示，以两虚线为边界，中如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里. .一质量为一质量为m m、带电量、带电量+q+q、重力不计的带电粒子，以初速度、重力不计的带电粒子，以初速度v v1 1垂直垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动和磁场中交替运动. .已知粒子第二次在磁场中运动的半已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推推. .求求(1)(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W W1 1. .(2)(2)粒子第粒子第n n次经过电场时电场强度的大小次经过电场时电场强度的大小E En n. .(3)(3)粒子第粒子第n n次经过电场所用的时间次经过电场所用的时间t tn n. .【解析【解析】(1)(1)设磁场的磁感应强度的大小为设磁场的磁感应强度的大小为B B，粒子第，粒子第n n次进入磁场时的半径为次进入磁场时的半径为R Rn n，速度为，速度为v vn n，由牛顿第二定，由牛顿第二定律得：律得：qvqvn nB B= = 由由得：得：v vn n= = 因为因为R R2 2=2R=2R1 1，所以，所以v v2 2=2v=2v1 1 对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得W W1 1= mv= mv2 22 2- mv- mv1 12 2 联立联立式解得式解得 2nnvmRnqR Bm12122113mvW =2(2)(2)粒子第粒子第n n次进入电场时速度为次进入电场时速度为v vn n，出电场时速度为，出电场时速度为v vn+1n+1，有，有v vn n=nv=nv1 1,v,vn+1n+1=(n+1)v=(n+1)v1 1 由动能定理得由动能定理得qEqEn nd d= mv= mvn+1n+12 2- mv- mvn n2 2 联立联立式得式得 121221n(2n+1)mvE =2qd(3)(3)设粒子第设粒子第n n次在电场中运动的加速度为次在电场中运动的加速度为a an n，由牛顿，由牛顿第二定律得第二定律得qEqEn n=ma=man n 由运动学公式得由运动学公式得v vn+1n+1-v-vn n=a=an nt tn n 联立联立式得式得t tn n= =答案答案: :(1) (2) (3)(1) (2) (3)12d(2n+1)v213mv221(2n+1)mv2qd12d(2n+1)v
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