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第第 21 章章 二二 次次 根根 式式单元复习（单元复习（1） 二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化因式有理化因式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、02aaa aa2 0aa0aa-不要求，只需了解不要求，只需了解a0a 153a100 x3522ab21a144221aa00a （）2()aa2,0,0a aa aaa题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1. . 当当 _时，时， 有意义。有意义。xx32.(2005.2.(2005.青岛青岛) +) +a4 3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组） 3 3a=4a=44a有意义的条件是有意义的条件是 _ _ . .题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x5.(2005.5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D练练 习习抢答抢答: :判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式, ,并说明理由。并说明理由。621) 6 ()() 5 (75. 0) 4 () 3 () 2 (50) 1 (2222babayxbca满足下列两个条件的二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式）被开方数的因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式化简二次根式的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质, ,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式, ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,将式子化简。将式子化简。例例1 1：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式22164)2(54)1(aa例例2 2：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式xyx2)2(2114)1(3x125x1xx22xx38xx221xx2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 22(4)(1)xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a 22()aa0a 0a 0a a110 xy22xy2( 3)2( 3)2(1)x2(1)x22( 5)( 5)22(10)( 3 3) 22x 22 33xx59xx4232aa10.10.一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？251515256060AB解：解：B151525256060A228060AB10000100
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