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第六章第六章 证明证明(一一)6.2 定义与命题定义与命题命命题题非命题非命题公理公理 定义定义定理定理推论推论证明证明实验观察实验观察推理证明推理证明举反例举反例结构结构真真假假如果如果那么那么推理证明推理证明举反例举反例思维导图思维导图学习目标学习目标1.1.了解定义、命题、真命题、假命题、公理、了解定义、命题、真命题、假命题、公理、定理的含义，初步体会公理化思想。定理的含义，初步体会公理化思想。2.2.能将一个命题用能将一个命题用“如果如果那么那么”的语句的语句叙述，并区分命题的题设和结论叙述，并区分命题的题设和结论3.3.初步了解判断一个命题真假所采用的方法初步了解判断一个命题真假所采用的方法 新课学习新课学习阅读阅读P219P219页页什么叫定义？什么叫定义？举几个我们学过的定义举几个我们学过的定义新课学习新课学习命题：判断一件事情的句子。命题：判断一件事情的句子。阅读阅读P219P219页做一做页做一做试一试试一试下列句子中哪些是命题？下列句子中哪些是命题？（1 1）动物都需要水；）动物都需要水； （2 2）猴子是动物的一种；）猴子是动物的一种； （3 3）美丽的天空；）美丽的天空； （4 4）三个角对应相等的两个三角形一定全等；三个角对应相等的两个三角形一定全等；（5 5）负数都小于零；）负数都小于零； （6 6）你的作业完成了吗？）你的作业完成了吗？（7 7）过直线）过直线l l外一点作外一点作l l的平行线；的平行线；是是是是不是不是是是是是不是不是不是不是一般地，疑问句和祈一般地，疑问句和祈使句都不是命题。使句都不是命题。新课学习新课学习阅读阅读P222P222页页一个命题由哪两部分组成？一个命题由哪两部分组成？命题一般可以写成什么形式？命题一般可以写成什么形式？命题可以分成哪两类？命题可以分成哪两类？1、每个命题都是由、每个命题都是由 和和 两部分构成的两部分构成的 3、 的命题叫真命题；的命题叫真命题； 的命题叫假命题的命题叫假命题题设题设结论结论正确正确错误错误2、一般地，命题可以写成、一般地，命题可以写成_的形式。的形式。如果如果那么那么命题的组成：条件和结论命题的组成：条件和结论下列命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)(1)如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等；么这两个三角形全等；(2)(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；角形是等腰三角形；(3)(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等结论：这两个三角形全等结论：这两个三角形全等条件：一个三角形中有两个角条件：一个三角形中有两个角 相等相等结论：这个三角形是等腰三角形结论：这个三角形是等腰三角形条件：一个四边形的两条对角线互相平分条件：一个四边形的两条对角线互相平分结论：这个四边形是平行四边形结论：这个四边形是平行四边形练一练练一练把下列命题写成把下列命题写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，并指出条件和结论并指出条件和结论（1 1）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；（2 2）同角的补角相等；）同角的补角相等；（3 3）同圆或等圆的半径相等；）同圆或等圆的半径相等；（4 4）自然数必为有理数；）自然数必为有理数；（1 1）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（2 2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；（3 3）如果两条线段是同圆或等圆的半径，那么这两条线段相）如果两条线段是同圆或等圆的半径，那么这两条线段相等；等；（4 4）如果一个数是自然数，那么这个数一定是有理数；）如果一个数是自然数，那么这个数一定是有理数；命题的分类：真命题和假命题命题的分类：真命题和假命题下列命题中哪些是假命题？为什么？下列命题中哪些是假命题？为什么？（1 1）如果）如果 2x8 2x00（4 4）两个锐角之和一定是钝角）两个锐角之和一定是钝角要说明一个命题是真命题，要经过推理证明。要说明一个命题是真命题，要经过推理证明。要说明一个命题是假命题要说明一个命题是假命题, ,通常可以举出一个例子通常可以举出一个例子, ,使之具备命题的条件使之具备命题的条件, ,而不具备命题的结论而不具备命题的结论, ,这种例这种例子称为子称为反例反例. .新课学习新课学习阅读课本阅读课本P224-225P224-225，思考下列问题：，思考下列问题：什么叫公理？什么叫公理？什么叫定理？什么叫定理？公理：公认的真命题。公理：公认的真命题。定理：经过证明、经常使用的真命题。定理：经过证明、经常使用的真命题。有哪些公理？有哪些公理？1 1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行2 2两条平行线被第三条直线所截，同位角相两条平行线被第三条直线所截，同位角相等等3 3两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等4 4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等5 5三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等6 6全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等等式和不等式的性质也是公理。等式和不等式的性质也是公理。思维导图思维导图公理公理原名原名定义定义定理定理推论推论小结小结1.1. 定义、命题、真命题、假命题、公理、定定义、命题、真命题、假命题、公理、定理的含义理的含义2.2. 命题的组成：如果命题的组成：如果( (条件条件) )，那么，那么( (结论结论) )3.3. 命题的分类：真命题，假命题命题的分类：真命题，假命题4.4. 公理的种类：公理的种类：6+16+1作业作业A A本本P46-47P46-47B B本本P46-47P46-47
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