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a2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边三边a、b、ct直角边直角边a、b，斜边，斜边ct互互逆逆命命题题勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为斜边为 c ,则有则有三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是是直角三角形直角三角形; 较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.逆定理逆定理:a2+ b2=c2互逆命题互逆命题: 两个命题中两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命如果第一个命题的题设是第二个命题的结论题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的而第一个命题的结论又是第二个命题的题设题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题. 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题, 那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆命题逆命题. 互逆定理互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它那么它也是一个定理也是一个定理, 这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理, 其中一其中一个叫做另一个的个叫做另一个的逆定理逆定理.命题：命题：1、无理数是无限不循环小数的、无理数是无限不循环小数的逆命题是逆命题是 。无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等、等腰三角形两底角相等的逆命题：的逆命题： 。有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形是等腰三角形勾勾 股股 数数1 1请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数： （1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_2 2ABCABC中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又，又c=5c=5，则最大边，则最大边上的高是上的高是_ 3.长度分别为长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成的五根木棒能搭成(首尾连接首尾连接)直角三角形的个数为直角三角形的个数为( )A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个1724B2.44.三角形三角形ABC中中,A.B.C.的对边分别是的对边分别是a.b.c,且且 c+a=2b, c a= b,则三角形则三角形ABC的形状是的形状是( )A 直角三角形直角三角形 B 等边三角形等边三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形215.5.如图，两个正方形的面积分别如图，两个正方形的面积分别 为为6464，4949，则，则AC=AC= . .ADC644917A6. 直角三角形的两条直角边长为直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是则下列各式中总能成立的是 ( )2222A. ab=h B. a +b =2h 222111111 C. + = D. + = bhabhaD7.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关，且满足关系：系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.8.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、 c，且满，且满足关系：足关系：(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.9.在在ABC中，中，ABAC，P是是BC上任意一点，连接上任意一点，连接AP求证：求证：AC2AP2CPBPPBCA10、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米11：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx812.如图，一次函数与反比例如图，一次函数与反比例函数交于、两点，试求函数交于、两点，试求线段的长度。线段的长度。解：设反比例函数解析式为解：设反比例函数解析式为y=k/x，因为图像上一点因为图像上一点A坐标为（坐标为（-2,1），），可知可知k=-2,又因为又因为B坐标为坐标为(1,n)，所以，所以n=-2，过过A、B分别做分别做x、y轴的平行线交于轴的平行线交于点点C,则点则点C坐标为坐标为(1,1)，11,22122122,若点若点A( ),B ( ).则则AB=(,)1313.如图如图, ,铁路上铁路上A A、B B两点相距两点相距25km, C25km, C、D D为两村为两村庄庄,DA,DA垂直垂直ABAB于于A A，CBCB垂直垂直ABAB于于B B，已知，已知AD=15kmAD=15km，BC=10kmBC=10km，现在要在铁路，现在要在铁路ABAB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E E，使得使得C C、D D两村到两村到E E站的距离相等，则站的距离相等，则E E站建站建在距在距A A站多少千米处？站多少千米处？14.如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公的圆形森林公园的中心园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现要现要在在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公的笔直公路将两村连通路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此问此公路是否会穿过该森林公园公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D15.在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB3050408000408022CCDA.B.ACBD图3040503040509000903022CCDA.B.图50ADCB4030304050740070502216.如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm，宽为宽为 10 cm，高为，高为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点着长方体的表面从点 A爬到点爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？需要爬行的最短距离是多少？ 1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB201510517.小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米18.18.如图，把直角三角形如图，把直角三角形ABCABC的斜边的斜边ABAB放在定放在定直线直线l l上，按顺时针上，按顺时针A A向在向在l l上转动两次，使它上转动两次，使它转到转到A AB BC C的位置设的位置设BCBC1 1，ACAC ，则顶点则顶点A A运动到点运动到点A A的位置时，点的位置时，点A A经过的路经过的路线长是线长是 33. 在等腰在等腰RtABC中中,C=90,AC:BC:AB=_4.在在RtABC中中,c=90A=30BC:AC:AB=_2: 1 : 12:3:119。.如图，有一块塑料矩形模板如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为，长为10cm，宽，宽为为4cm，将你手中足够大的直角三角板，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点的直角顶点P落在落在AD边上（不与边上（不与A、D重合），在重合），在AD上适当移动三角上适当移动三角板顶点板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点与点C？若能，？若能，请你求出这时请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点再次移动三角板位置，使三角板顶点P在在AD上移动，上移动，直角边直角边PH 始终通过点始终通过点B，另一直角边，另一直角边PF与与DC的延长线交的延长线交于点于点Q，与，与BC交于点交于点E，能否使，能否使CE=2cm？若能，请你求？若能，请你求出这时出这时AP的长；若不能，请你说明理由的长；若不能，请你说明理由. 20.边长为边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分别在直角坐标的两边分别在直角坐标系的系的X轴和轴和Y轴上，若轴上，若 沿对角线沿对角线AC折叠后，点折叠后，点B落落在第四象限在第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，求（，求（1）三）三角形角形ADC的面积，（的面积，（2）点）点B1的坐标，（的坐标，（3）AB1所所在的直线解析式。在的直线解析式。OCBAB1D123E
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