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第25讲 锐角三角函数及解直角三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一考点一 锐角三角函数定义锐角三角函数定义若在若在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA、BB、CC的对边分别为的对边分别为a a、b b、c c，则，则sinAsinA_，cosAcosA_，tanAtanA _. _.温馨提示：温馨提示：（1 1）锐角三角函数是在直角三角形中定义的）锐角三角函数是在直角三角形中定义的. .（2 2）sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位单位. .（3 3）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关角形的大小无关. .例题（4 4）当）当A A为锐角时，为锐角时，0 0sinAsinA1,01,0cosAcosA1,tanA1,tanA0.0.考点二考点二 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值例题返回考点三考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角考点四考点四 解直角三角形解直角三角形1 1解直角三角形的定义解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形做解直角三角形( (直角三角形中，除直角外，一共有直角三角形中，除直角外，一共有5 5个元素即个元素即3 3条边和条边和2 2个锐角个锐角) )2 2直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系在在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a a、b b、c.c.(1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：_；(2)(2)两个锐角之间的关系：两个锐角之间的关系： ；a2b2 c2AABB9090例题 (1)(2011 (1)(2011武汉武汉)sin30)sin30的值为的值为_(2) (2011(2) (2011温州温州) )如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，C C9090，ABAB1313，BCBC5 5，则，则sinAsinA的值是的值是( () )【点拨点拨】本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值值练习练习【点拨点拨】计算三角函数值的关键是掌握并熟练运用特殊角的三角函数，计算三角函数值的关键是掌握并熟练运用特殊角的三角函数，而解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关系而解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关系式中既包括已知量又包括未知量式中既包括已知量又包括未知量方法总结：方法总结：在解直角三角形中，正确选择关系式是关键：在解直角三角形中，正确选择关系式是关键：(1)(1)求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某一个三角函求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某一个三角函数；数；(2)(2)求角：一般用已知边比已知边，去寻找未知角的某一个三角函求角：一般用已知边比已知边，去寻找未知角的某一个三角函数；数；(3)(3)求某些未知量的途径往往不唯一求某些未知量的途径往往不唯一. .选择关系式常遵循以下原则：选择关系式常遵循以下原则：一是尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二是设法选择便于计算一是尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二是设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算应避免除法计算的关系式，若能用乘法计算应避免除法计算. .1 1在在RtRtABCABC中，各边的长都扩大了中，各边的长都扩大了3 3倍，那么锐角倍，那么锐角A A的正弦值的正弦值( () )A A扩大了扩大了3 3倍倍B B缩小了缩小了3 3倍倍C C没有变化没有变化 D D不能确定不能确定答案：答案：C C答案：答案：C C答案：答案：B B返回4 4如图，如图，AOBAOB是放置在正方形网格中的一个角，则是放置在正方形网格中的一个角，则coscosAOBAOB的值是的值是_._.5 5如图所示，边长为如图所示，边长为1 1的小正方形构成的网格中，半径的小正方形构成的网格中，半径为为1 1的的O O的圆心的圆心O O在格点上，则在格点上，则AEDAED的正切值等于的正切值等于_._.返回锐角三角函数及解直角三角形锐角三角函数及解直角三角形训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分一、选择题一、选择题( (每小题每小题4 4分，共分，共4848分分) )1 1(2011(2011黄冈黄冈)cos30)cos30_.(_.() )【答案答案】C C2 2(2010(2010中考变式题中考变式题) )在在RtRtABCABC中，中，C C9090，若将各边长度都扩，若将各边长度都扩大为原来的大为原来的2 2倍，则倍，则A A的正弦值的正弦值( () )A A扩大扩大2 2倍倍 B B缩小缩小2 2倍倍C C扩大扩大4 4倍倍 D D不变不变【解析解析】在直角三角形中，在直角三角形中，A A的正弦是的正弦是A A的对边与斜边的比值，当的对边与斜边的比值，当A A固定时，其正弦值也是一个固定值，所以当直角三角形各边都扩大固定时，其正弦值也是一个固定值，所以当直角三角形各边都扩大2 2倍倍时，其比值不变，故选时，其比值不变，故选D.D.【答案答案】D D【答案答案】C4 4(2011(2011宁波宁波) )如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h h，滑梯的坡，滑梯的坡角为角为，那么滑梯长，那么滑梯长l l为为( () )【答案答案】A A5 5(2010(2010中考预测题中考预测题) )正方形网格中，正方形网格中，AOBAOB如图放置，则如图放置，则coscosAOBAOB的的值为值为( () )【答案答案】A【答案答案】C【答案答案】C【答案答案】C【答案答案】D【答案答案】B【答案答案】B12. (201212. (2012中考预测题中考预测题) )如图，如图，AOBAOB3030，OPOP平分平分AOBAOB，PCPCOBOB，PDPDDBDB，如果，如果PCPC6 6，那么，那么PDPD等于等于( () )A A4 4B B3 3C C2 2D D1 1【答案答案】B二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共2424分分) )【答案答案】51515(2011(2011哈尔滨哈尔滨) )已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，点，点P P是直线是直线CDCD上一点，若上一点，若DPDP1 1，则，则tantanBPCBPC的值是的值是_【解析解析】由题意可知：点由题意可知：点P P有下列两种位置关系，如图所示有下列两种位置关系，如图所示. .1616(2011(2011绥化绥化) )已知三角形相邻两边长分别为已知三角形相邻两边长分别为20 20 cmcm和和30 30 cmcm，第三，第三边上的高为边上的高为10 10 cmcm，则此三角形的面积为，则此三角形的面积为_cmcm2 2. .【答案答案】41818(2011(2011莆田莆田) )如图所示，线段如图所示，线段ABAB、DCDC分别表示甲、乙两座建筑分别表示甲、乙两座建筑物的高，物的高，ABBCABBC，DCBCDCBC，两建筑物间距离，两建筑物间距离BCBC30 30 米，若甲建筑物高米，若甲建筑物高ABAB28 28 米，在米，在A A点测得点测得D D点的仰角点的仰角4545，则乙建筑物高，则乙建筑物高DCDC_米米【解析解析】过过A A作作AECDAECD，垂足为，垂足为E.E.4545，DEDEAEAEBCBC3030米米ECECABAB2828米，米，DCDC3030282858(58(米米) )【答案答案】5858三、解答题三、解答题( (共共2828分分) )1919(12(12分分) )计算：计算：2020(8(8分分)(2011)(2011中考预测题中考预测题) )请你画出一个以请你画出一个以BCBC为底边的等腰为底边的等腰ABCABC，使底边上的高使底边上的高ADADB BC C. .(1)(1)求求tantanB B和和 sinsinB B的值；的值；(2)(2)在你所画的等腰三角形在你所画的等腰三角形ABCABC中，假设底边中，假设底边BCBC5 5，求腰上的高，求腰上的高BE.BE.【答案答案】解：如图，正确画出图形解：如图，正确画出图形(1)(1)sadsad60 60 _；(2)(2)对于对于0 0A A180180，A A的正对值的正对值sadsadA A的取值范围是的取值范围是_；【答案答案】
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