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知识点知识点1 1 一次函数和正比例函数的概念一次函数和正比例函数的概念1.1.一般地，形如一般地，形如y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b为常数，为常数，k0)k0)的函数，叫作一的函数，叫作一次函数次函数. .其结构特征：其结构特征：k_k_；x x的次数是的次数是_；常数项；常数项b b可为任意实可为任意实数数. .2.2.当当b=_b=_时，时，y=y=kx+bkx+b为正比例函数，正比例函数是为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数一种特殊的一次函数. .0 01 10 0知识点知识点2 2 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质点击图片放大观看知识点知识点3 3 一次函数的表达式一次函数的表达式1.1.因在一次函数因在一次函数y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数，为常数，k0)k0)中有两个未知数中有两个未知数k k和和b b，所以要确定其表达式，一般需要两个条件，所以要确定其表达式，一般需要两个条件. .常见的是常见的是已知两点坐标已知两点坐标P P1 1(a(a1 1，b b1 1) )，P P2 2(a(a2 2,b,b2 2) )，代入一次函数表达式，代入一次函数表达式得得 求出求出k k，b b的值即可，这种方法叫作的值即可，这种方法叫作_ _ _. .1122bak b,ba k b,待定系数法待定系数法2.2.一次函数的平移：一次函数的平移：一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象平移分为沿的图象平移分为沿x x轴平移和沿轴平移和沿y y轴平移：轴平移：（1 1）若沿）若沿x x轴向右平移轴向右平移a a个单位长度，则表达式为个单位长度，则表达式为y=ky=k（x-x-a)+b;a)+b;若沿若沿x x轴向左平移轴向左平移a a个单位长度，则表达式为个单位长度，则表达式为y=ky=k（x+a)+b;x+a)+b;（2 2）若沿）若沿y y轴向上平移轴向上平移a a个单位长度，则表达式为个单位长度，则表达式为y=y=kx+b+akx+b+a; ;若沿若沿y y轴向下平移轴向下平移a a个单位长度，则表达式为个单位长度，则表达式为y=y=kx+bkx+b-a.-a.知识点知识点4 4 一次函数与方程（组）、不等式的关系一次函数与方程（组）、不等式的关系1.1.一次函数与方程（组）的关系一次函数与方程（组）的关系: :（1 1）一次函数）一次函数y=kx+by=kx+b的表达式是一个二元一次方程的表达式是一个二元一次方程. .（2 2）一次函数）一次函数y=kx+by=kx+b的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标是方程轴的交点的横坐标是方程kx+b=0kx+b=0的根的根. .（3 3）一次函数）一次函数y=ky=k1 1x+bx+b1 1与一次函数与一次函数y=ky=k2 2x+bx+b2 2的图象的交点的的图象的交点的横、纵坐标值是方程组横、纵坐标值是方程组1122y kx b,.y k x b的解2.2.一次函数与不等式的关系一次函数与不等式的关系: :（1 1）一次函数）一次函数y=kx+by=kx+b的函数值的函数值y y大于大于0 0时，自变量时，自变量x x的取值的取值范围就是不等式范围就是不等式kx+b0kx+b0的解集的解集. .（2 2）一次函数）一次函数y=kx+by=kx+b的函数值的函数值y y小于小于0 0时，自变量时，自变量x x的取值的取值范围就是不等式范围就是不等式kx+b0kx+b0的解集的解集. .知识点知识点5 5 一次函数的应用一次函数的应用利用一次函数解决实际问题，首先建立函数模型，然后求利用一次函数解决实际问题，首先建立函数模型，然后求出函数表达式，最后根据函数表达式、函数性质作答出函数表达式，最后根据函数表达式、函数性质作答. .【名师指点】本考点主要考查根据已知一次函数表达式判名师指点】本考点主要考查根据已知一次函数表达式判断图象的性质、根据已知图象判断一次函数系数的符号或断图象的性质、根据已知图象判断一次函数系数的符号或根据图象解说运动变化规律等根据图象解说运动变化规律等. .理解记忆一次函数的图象及理解记忆一次函数的图象及性质是解答此类问题的关键性质是解答此类问题的关键. .考点考点1 1 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质【名师指点】本考点主要考查用待定系数法确定一次函数名师指点】本考点主要考查用待定系数法确定一次函数表达式及由一次函数图象平移后产生的新的函数表达式表达式及由一次函数图象平移后产生的新的函数表达式. .用待定系数法求函数表达式的一般步骤为：根据题意设出用待定系数法求函数表达式的一般步骤为：根据题意设出一次函数模型；将题干中的已知条件（点的坐标）代入函一次函数模型；将题干中的已知条件（点的坐标）代入函数模型组成方程组；解出系数数模型组成方程组；解出系数k,bk,b的值；写出一次函数表达的值；写出一次函数表达式式. .关于函数图象的平移要牢记口诀关于函数图象的平移要牢记口诀“上加下减，左加右上加下减，左加右减减”.”.考点考点2 2 求一次函数的表达式求一次函数的表达式点击此处查看答案点击此处查看答案点击此处查看答案点击此处查看答案2 2解：（解：（1 1）由题意将）由题意将A A代入代入 , ,得得A(2A(2，3),3),再代入再代入y y1 1= =x+bx+b, ,得得b=1b=1，则一次函数解析式为则一次函数解析式为y=x+1.y=x+1.（2 2）x x2 226yx【名师指点名师指点】本考点主要考查一次函数与方程（组）、不本考点主要考查一次函数与方程（组）、不等式的相互转化：一般地，一次函数在坐标轴上的交点的等式的相互转化：一般地，一次函数在坐标轴上的交点的横坐标转化为方程的解，方程的解转化为一次函数上的特横坐标转化为方程的解，方程的解转化为一次函数上的特殊点；一次函数图象在某处上（下）方时，自变量的取值殊点；一次函数图象在某处上（下）方时，自变量的取值范围转化为求解不等式，不等式又可以转化为考查一次函范围转化为求解不等式，不等式又可以转化为考查一次函数图象性质数图象性质. .考点考点3 3 一次函数与方程（组）、不等式的关系一次函数与方程（组）、不等式的关系x=1y=-12 2【名师指点】一次函数应用题大多结合生活情境或从体现名师指点】一次函数应用题大多结合生活情境或从体现新课标理念的角度命题，将操作、探究等理念一起融入到新课标理念的角度命题，将操作、探究等理念一起融入到试题中，考查学生综合应用能力试题中，考查学生综合应用能力. .解答一次函数应用题，应解答一次函数应用题，应在读懂题意、正确识图的基础上，建立函数模型，然后结在读懂题意、正确识图的基础上，建立函数模型，然后结合函数图象、性质及方程（组）、不等式等知识解答合函数图象、性质及方程（组）、不等式等知识解答. .考点考点4 4 一次函数的应用一次函数的应用解解(1)(1)甲水库每天的放水量为甲水库每天的放水量为(3 000-1 000)(3 000-1 000)5=400(5=400(万米万米3 3/ /天天).).解解 (2) (2)甲水库输出的水第甲水库输出的水第1010天时开始注入乙水库，天时开始注入乙水库，设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y=y=kx+bkx+b，B(0B(0，800)800)，C(5C(5，550)550)， 解得解得直线直线ABAB的解析式为的解析式为y yABAB=-50 x+800.=-50 x+800.当当x=10 x=10时，时，y=300.y=300.此时乙水库的蓄水量为此时乙水库的蓄水量为300300万米万米3 3. .b 800,5k b 550, k50,b 800,解解 (3) (3)甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，的进水量相同且损耗不计，乙水库的进水时间为乙水库的进水时间为5 5天天. .乙水库乙水库1515天后的蓄水量为天后的蓄水量为(3 000-1 000)-50(3 000-1 000)-5015+800=2 050(15+800=2 050(万米万米3 3) )，A(10A(10，300)300)，D(15D(15，2 050)2 050)，设直线设直线ADAD的解析式为的解析式为y=ky=k1 1x+bx+b1 1，直线直线ADAD的解析式为的解析式为y yADAD=350 x-3 200.=350 x-3 200.111110kb300,15kb2 050,1k350,b3 200,
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