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知识点知识点1.1.实数的有关概念实数的有关概念_:_整数 _有理数_实数:有限小数或无限循环小数无限不循环小数正整数正整数零零负整数负整数分数分数无理数无理数2.2.数轴：规定了数轴：规定了_、 _、_的直线的直线叫作数轴，实数与数轴上的点是一一对应的叫作数轴，实数与数轴上的点是一一对应的. .3.3.相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的为另一个数的_._.4.4.倒数：相乘等于倒数：相乘等于1 1的两个数互为的两个数互为_._.用数学语言表用数学语言表述为：述为：特别地，特别地，1 1和和-1-1的倒数还是它本身，的倒数还是它本身，0 0没有倒数没有倒数. .a b 1a b. ， 互为倒数原点原点正方向正方向单位长度单位长度相反数相反数倒数倒数5.5.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的作这个数的_._.互为相反数的两个数的绝对值互为相反数的两个数的绝对值_._._ a 0 a0a 0_ a 0 绝对值绝对值a a-a-a相等相等6.6.平方根、算术平方根、立方根：平方根、算术平方根、立方根：（1 1）平方根：一般地，如果一个数）平方根：一般地，如果一个数x x的的_等于等于a a，即即x x2 2=a=a，那么这个数，那么这个数x x就叫作就叫作a a的平方根，记做的平方根，记做_._.正数有两个平方根，它们互为正数有两个平方根，它们互为_，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根负数没有平方根. .平方平方a a相反数相反数（2 2）算术平方根：一般地，如果一个正数）算术平方根：一般地，如果一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即即x x2 2=a=a，那么这个正数，那么这个正数x x叫作就叫作就a a的算术平方根，记做的算术平方根，记做_._.正数的算术平方根是正数，正数的算术平方根是正数，0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.a（3 3）立方根：一般地，如果一个数）立方根：一般地，如果一个数x x的立方等于的立方等于a a，即即x x3 3=a=a，那么这个数，那么这个数x x叫作叫作a a的立方根的立方根. .正数的立方根正数的立方根是正数，是正数，0 0的立方根是的立方根是0 0，负数的立方根是负数，每个，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根实数有且只有一个立方根. .7.7.二次根式的有关概念及性质：二次根式的有关概念及性质：（1 1）式子）式子 叫作二次根式叫作二次根式. .注意被开方数注意被开方数a a只能是只能是_._.如果被开方数不含如果被开方数不含_的因数或因式，不含的因数或因式，不含_，这样的二次根式叫作最简二次根式，这样的二次根式叫作最简二次根式. . a a 0（）非负数非负数能开得尽方能开得尽方分母分母（2 2）二次根式的性质：）二次根式的性质：22a_0a_ a 0a_ab_ a 0 b 0a_ a 0 b 0.b；（ ）（）；（，）；（，）a a|a|a|abab8.8.二次根式的运算：二次根式的运算：(1)(1)二次根式的加减：二次根式的加减：先把各个二次根式化成先把各个二次根式化成_；再把再把_分别合并分别合并. .最简二次根式最简二次根式被开方数相同的最简二次根式被开方数相同的最简二次根式（2 2）二次根式的乘除法法则：）二次根式的乘除法法则：二次根式乘法法则二次根式乘法法则：即两个二次根式相乘，把被开方数即两个二次根式相乘，把被开方数_，根指数不变，根指数不变. .二次根式的除法法则二次根式的除法法则：即两个二次根式相除，把被开方数即两个二次根式相除，把被开方数_，根指数不变，根指数不变. .abab a 0 b 0.（，）aaa 0,b 0.bb（）相乘相乘相除相除把一个数表示成把一个数表示成 a a1010n n（其中（其中1|a|10,n1|a|10,n为整数）的形式为整数）的形式叫作科学记数法叫作科学记数法. .把数表示成科学记数法的关键在于确定把数表示成科学记数法的关键在于确定a a和和n n的值，下面以的值，下面以表格归纳科学记数法，说明怎样用科学记数法表示任意一表格归纳科学记数法，说明怎样用科学记数法表示任意一个有理数个有理数x x. .知识点知识点2.2.科学记数法科学记数法在一组实数中，若要求这组数的最大数或最小数，一般采在一组实数中，若要求这组数的最大数或最小数，一般采用作差法、数轴比较法、法则比较法等用作差法、数轴比较法、法则比较法等. .在实数范围内的运算中，先算在实数范围内的运算中，先算_，再算，再算_，最后算最后算_；有括号的要先算；有括号的要先算_，若没有括号，若没有括号，在同一级运算中，要按从左至右的顺序依次运算在同一级运算中，要按从左至右的顺序依次运算. .知识点知识点3.3.实数的大小比较及运算实数的大小比较及运算乘方或开方乘方或开方乘除乘除加减加减括号内的括号内的【名师指点】本考点主要考查实数中有理数、无理数、相名师指点】本考点主要考查实数中有理数、无理数、相反数、倒数、绝对值、方根等的相关概念及性质，属于送反数、倒数、绝对值、方根等的相关概念及性质，属于送分题型分题型. .对这部分内容，要加强对基础概念及性质的理解记对这部分内容，要加强对基础概念及性质的理解记忆忆. .考点考点1 1 实数的有关概念实数的有关概念点击此处查看答案点击此处查看答案【名师指点】本考点主要是用科学记数法把较大的数或名师指点】本考点主要是用科学记数法把较大的数或较小的数表示成较小的数表示成a a1010n n的形式，解题关键是确定的形式，解题关键是确定a a和和n n的的值，具体方法见知识梳理部分值，具体方法见知识梳理部分. .本考点几乎是中考中的本考点几乎是中考中的必考内容，但方法固定，牢记解题方法即可，属于送分必考内容，但方法固定，牢记解题方法即可，属于送分题型题型. .考点考点2 2 科学记数法科学记数法点击此处查看答案点击此处查看答案【名师指点】本考点主要是要求考生在一组既有负数，又【名师指点】本考点主要是要求考生在一组既有负数，又有有0 0和正数的数中，找出最大的数或最小的数和正数的数中，找出最大的数或最小的数. .若要求最小若要求最小的数，只要在负数中找其最小数即可；若要求最大的数，的数，只要在负数中找其最小数即可；若要求最大的数，只要在正数中找其最大的数即可只要在正数中找其最大的数即可. .熟练掌握数的大小比较方熟练掌握数的大小比较方法是解此类题的关键，属于送分题型法是解此类题的关键，属于送分题型. .考点考点3 3 实数的大小比较实数的大小比较点击此处查看答案点击此处查看答案【名师指点】本考点主要考查二次根式有意义的条件名师指点】本考点主要考查二次根式有意义的条件. .解答解答这类题目，主要依据是二次根式的双重非负性，即被开方这类题目，主要依据是二次根式的双重非负性，即被开方数非负和开方结果非负数非负和开方结果非负. .考点考点4 4 二次根式的概念及性质二次根式的概念及性质点击此处查看答案点击此处查看答案x3x39 9【名师指点】本考点主要考查考生的实数的四则运算、指名师指点】本考点主要考查考生的实数的四则运算、指数幂运算及特殊角三角函数的综合运算能力，属于中档题数幂运算及特殊角三角函数的综合运算能力，属于中档题. .只要牢记实数的运算规律、指数幂的计算及特殊角三角函只要牢记实数的运算规律、指数幂的计算及特殊角三角函数值即可数值即可. .考点考点5 5 实数的运算实数的运算点击此处查看答案点击此处查看答案3 333 11=2+ -1- 3+1=222解：原式
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