中考易（佛山专用）中考数学 第一章 数与代数 第4课 因式分解课件

会用提公因式法、公式法（直接用公式一般不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）1（2012年第6题）分解因式：2（2013年第11题）分解因式： 3（2014年第4题）把x39x分解因式，结果正确的是（）Ax(x29)Bx(x3)2Cx(x+3)2Dx(x+3)(x3)D中考试题简析：中考试题简析：因式分解一般以填空或选择题为主，分值为3分左右对多项式进行因式分解，如有公因式首先提取公因式，再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止表：基本知识表：基本知识基本概念基本概念定义定义举例举例因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解注：（1）因式分解专指多项式的恒等变形；（2）因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法互为逆变形举例表：基本知识表：基本知识基本概基本概念念定义定义举例举例提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法（1）提公因式时，其公因式应满足： 系数是各项系数的最大公约数；字母取各项相同字母的最低次幂（2）公因式可以是数字、字母或多项式（3）提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是“1”，而不是0举例表：基本知识表：基本知识基本概念基本概念定义定义举例举例公因式（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式；（2）公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂运用公式法把乘法公式逆用过来就可以把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做运用公式法因式分解的公式举例举例举例1下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）2（2014河北省）计算：852152=（）A70B700 C4900D70003分解因式：2x232=_BD4（2015莱芜市）已知则5（1）在横线上填上适当的单项式，使 （2）当k=_时， 是一个完全平方式6考点考点1：提取公因式法因式分解提取公因式法因式分解分析：分析：用提取公因式法进行因式分解时，公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂提取公因式时要有整体思想，如（1）中提公因式时，应把(xy)看成一个整体， 注意符号的变换，如yx= (xy) ，(yx)2=(xy)2变式训练变式训练把下列各式因式分解：考点考点2：运用公式法因式分解（直接用公式一般：运用公式法因式分解（直接用公式一般不超过两次）：（不超过两次）：（1）平方差公式；（）平方差公式；（2）完全平）完全平方公式方公式分析：分析：（1） 平方差公式中的字母a，b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其他代数式（如单项式或多项式等）；（2） 因式分解时，有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解；（3） 因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止；（4） 应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点，对照公式，确定公式中的a，b在题中分别是什么变式训练变式训练考点考点3：利用因式分解进行化简与计算：利用因式分解进行化简与计算分析：分析：显然此类题若直接计算，计算量太大，但是如果我们利用因式分解的方法就可以简便计算变式训练变式训练1（2015娄底市）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1的值为（）A0B1C1D 2B变式训练变式训练2如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图是由图中阴影部分拼成的一个长方形（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？变式训练变式训练2如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图是由图中阴影部分拼成的一个长方形（2）若图中的阴影部分的面积是12，ab=3，求a+b的值变式训练变式训练2如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图是由图中阴影部分拼成的一个长方形（3）试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1