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考纲要求考纲研读结合幂函数的定义及性质，以幂函数为载体可考查求参数值或参数范围对于幂函数的图象，只需掌握五种常见函数的图象，理解不同图象间的关系；掌握与指数函数相结合的比较大小.第4讲 幂函数1.了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，y ，yx 的图象，了解它们的变化情况.121幂函数定义一般地，形如_(R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，是常数2幂函数的图象：五个常用幂函数象，如图 341.图 341yx3幂函数yx的图象，在第一象限内直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数_；y 轴和直线 x1 之间，图象由上至下，指数_由小到大由小到大1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是()CA(0,0)B(0,1)C(1,1)D(1，1)A数为()BA0B1C2D34如图 342，曲线是幂函数 yx在第一象限内的图象，图 342c4，c2，c3，c1考点1幂函数的概念上是增函数，判断函数 f(x)的奇偶性 (1)幂函数yx的特点：系数必须为1；指数必须为常数(2)幂函数的单调性：0时，yx在(0，)上为增函数；0，即m22m30.1m0，幂函数为偶函数，得幂指数m22m3为偶数(2)若函数g(x)仅在 x0 处有极值，抓住关键字“仅”，意味着函数没有其他极值点，g(x)x(x23ax9)，则x23ax90恒成立，这样就将导数、极值问题转化成一个二次不等式恒成立的常规问题1幂函数 yx的性质是分0 和0 且 a1)的底数 a 为常数，指数 x 是自变量2在比较大小时要特别注意是利用指数函数的单调性还是利用幂函数的单调性，指数函数 a1 时单调递增，0a0 时在第一象限单调递增，0 时在第一象限单调递减
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