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第三章 基本初等函数()第1讲指数式与指数函数考纲要求考纲研读1.了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点.1.能够根据幂的运算法则进行幂的运算2能够利用指数函数的单调性比较大小、解指数不等式3会解指数方程，并能利用数形结合的思想判断方程解的个数.1根式(1)根式的概念一般地，如果 xna，那么 x 就叫做 a 的 n 次方根，其中 n0且 nN*.式子 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数(2)根式的性质当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根记作 ；yax(a1)yax(0a1)图象定义域值域性质在 R 上是增函数在 R 上是减函数4指数函数的图象与性质R(0，)过点(0,1)，即 x0 时，y1( B )A1,1C0B1D1,0)D2函数 yax1(a0 且 a1)的图象必经过点(A(0,1)B(1,0)C(2,1)D(0,2)3对任意实数 a，下列等式正确的是()D4方程 4x2x20 的解是_.x=03考点1指数幂运算例1：计算：解题思路：根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将根式化给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目是以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示；结果不要同时含有根号和分数指数幂【互动探究】考点2指数函数的图象例 2：偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x1)，且在 x0,1时，f(x)A1 个B2 个C3 个D4 个23解析：由f(x1)f(x1)知f(x)是周期为2 的偶函数，故当x1,1时，f(x)x2.答案：C图D4答案：C(0a0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 abf(x)时 x 的取值范围例题：(2011年上海)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，(1)中ab0，包括a0，b0和a0，b0两种情形；(2)中ab0，b0和a0两种情形分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略1分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此在运算过程中，要贯彻先化简后运算的原则，并且要注意运算的顺序2利用指数函数的单调性可比较两个幂的大小当幂的底数、指数都不同时，可选择中间量进行比较在指数函数解析式中，必须时刻注意底数 a0 且 a1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学思想，分 a1 和 0a1 两种情况进行讨论，以便确定其性质
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