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新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第八节抛物线第八节抛物线新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )相等相等1抛物线的定义抛物线的定义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)距离距离 的点的轨的点的轨迹叫做抛物线迹叫做抛物线2抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1在抛物线的定义中，若定点在抛物线的定义中，若定点F在直线在直线l上，动点上，动点P的轨迹还是抛的轨迹还是抛物线吗？物线吗？【提示【提示】不是当定点不是当定点F在定直线在定直线l上时，动点的轨迹是过点上时，动点的轨迹是过点F且且与直线与直线l垂直的直线垂直的直线新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2抛物线抛物线y22px(p0)上任一点上任一点M(x1，y1)到焦点到焦点F的距离的距离|MF|与坐与坐标标x1有何关系？有何关系？新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2011陕西高考陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x【答案【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3过抛物线过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两两点，如果点，如果x1x26，那么，那么|AB|等于等于()A10 B8 C6 D4【解析【解析】由题意知由题意知p2，|AB|x1x2p628.【答案【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )4已知抛物线的顶点在原点，焦点在已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为到焦点的距离为4，则，则m的值为的值为()A4 B2C4或或4 D12或或2【答案【答案】C 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨【思路点拨】(1)根据圆根据圆C与圆外切、和直线相切，得到点与圆外切、和直线相切，得到点C到点的到点的距离，到直线的距离，再根据抛物线的定义可求得结论距离，到直线的距离，再根据抛物线的定义可求得结论(2)利用抛物线定义，将利用抛物线定义，将|PM|转化为到焦点的距离，再数形结合求解转化为到焦点的距离，再数形结合求解新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答【尝试解答】(1)设圆设圆C的半径为的半径为r，则圆心，则圆心C到直线到直线y0的距离为的距离为r.由由两圆外切可得，圆心两圆外切可得，圆心C到点到点(0,3)的距离为的距离为r1，也就是说，圆心，也就是说，圆心C到点到点(0,3)的距离比到直线的距离比到直线y0的距离大的距离大1，故点，故点C到点到点(0,3)的距离和它到直的距离和它到直线线y1的距离相等，符合抛物线的特征，故点的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线的轨迹为抛物线【答案【答案】(1)A(2)C,新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨【思路点拨】(1)只需求出焦点到准线的距离即可，可画图分析只需求出焦点到准线的距离即可，可画图分析(2)确定抛物线的焦点，从而求出确定抛物线的焦点，从而求出P即可即可 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】(1)C(2)D,新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (1)直线直线l过抛物线过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段两点，若线段AB的长是的长是8，AB的中点到的中点到y轴的距离是轴的距离是2，则此抛物线的，则此抛物线的方程是方程是()Ay212xBy28xCy26x Dy24x(2)设抛物线设抛物线y22px(p0)的焦点为的焦点为F，点，点A(0,2)若线段若线段FA的中点的中点B在抛物线上，则在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为到该抛物线准线的距离为_新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )图图881 (2011福建高考福建高考)如图如图881，直线，直线l：yxb与抛物线与抛物线C：x24y相切于点相切于点A. (1)求实数求实数b的值；的值；(2)求以点求以点A为圆心，且与抛物线为圆心，且与抛物线C的准线相切的准线相切的圆的方程的圆的方程【思路点拨【思路点拨】(1)直线方程和抛物线方程联立，得到一元二次方程，直线方程和抛物线方程联立，得到一元二次方程，利用利用0求求b的值的值(2)求出求出A点坐标，抛物线点坐标，抛物线C的准线方程，则可求圆的半径的准线方程，则可求圆的半径新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解【解】(1)将将(1，2)代入代入y22px，得，得(2)22p1，所以所以p2.故所求的抛物线故所求的抛物线C的方程为的方程为y24x，其准线方程为，其准线方程为x1.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )创新探究之九以抛物线为背景的创新题创新探究之九以抛物线为背景的创新题新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2011山东高考山东高考)设设M(x0，y0)为抛物线为抛物线C：x28y上一点，上一点，F为抛物为抛物线线C的焦点，以的焦点，以F为圆心、为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的准线相交，则y0的取值范围是的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)【解析【解析】x28y，焦点焦点F的坐标为的坐标为(0,2)，准线方程为，准线方程为y2.由由抛物线的定义知抛物线的定义知|MF|y02.以以F为圆心、为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为半径的圆的标准方程为为x2(y2)2(y02)2.由于以由于以F为圆心、为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距到准线的距离为离为4，故，故4y02，y02.【答案【答案】C
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