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第第4讲简单的线性规划讲简单的线性规划 【2014年高考会这样考】 1考查二元一次不等式(组)表示的区域问题 2考查目标函数在可行域条件下的最优解问题考点梳理考点梳理 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线 (2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式AxByC0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大 1不等式2xy0表示的平面区域是 ()考点自测考点自测解析解析用点用点(1,0)代入判断代入判断答案答案A 解析作出可行域如图所示答案答案B A12 B11 C3 D1答案答案B 答案3,3 答案3 A4 B1 C5 D无穷大 审题视点 画出不等式组表示的平面区域，确定平面区域的形状，从而求出面积考向一二元一次不等式（组）表示的平面区域考向一二元一次不等式（组）表示的平面区域 答案B 对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状、求得相应交点坐标、相关线段长度等，利用面积公式求解；对于求参问题，则需根据区域的形状判断不等式组的边界，从而确定参数的取值或范围 A5 B1 C2 D3 答案D A20 B35 C45 D55 审题视点 先根据约束条件作出可行域，再平移目标函数所对应直线找出最大值点，代入2x3y可求出最大值考向二线性目标函数的最值问题考向二线性目标函数的最值问题 答案D 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值 答案2【例3】 (2012黄冈模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：考向三线性规划的实际应用考向三线性规划的实际应用产品产品A(件件)产品产品B(件件)研制成本与搭载费用研制成本与搭载费用之和之和(万元万元/件件)2030计划最大投资计划最大投资金额金额300万元万元产品质量产品质量(千克千克/件件)105最大搭载质量最大搭载质量110千克千克预计收益预计收益(万元万元/件件)8060 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 审题视点 设出变量(A产品x件，B产品y件)，根据题意找出约束条件和目标函数，由线性规划实际问题的步骤可求解 解设搭载A产品x件，B产品y件，预计收益z80 x60y. 对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点【训练3】 (2012江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量年产量/亩亩年种植成本年种植成本/亩亩每吨售价每吨售价黄瓜黄瓜4吨吨1.2万元万元0.55万元万元韭菜韭菜6吨吨0.9万元万元0.3万元万元为使一年的种植总利润为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩单位：亩)分别为分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50 答案B【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，对求解线性规划问题中的参数问题的考查有加强的趋势，这类问题主要有两类：一是在条件不等式组中含有参数，二是在目标函数中含有参数；题型主要以选择、填空题为主，属中档题热点突破热点突破16巧解线性规划中参变量问题巧解线性规划中参变量问题 第2步 作出函数y2x的图象； 第3步 移动直线xm至恰当位置，求m的最大值 答案 B 备考 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数图图a 答案5图图b
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