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21.2系统抽样1理解和掌握系统抽样的概念和步骤(重点)2利用系统抽样解决实际问题(难点)3体会系统抽样转化为简单随机抽样的思想(难点、易错点)1系统抽样的概念在抽样中，当总体中个体数 时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先确定的规则，从每一部分抽取 ，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做 较多一个个体系统抽样1在系统抽样中，是否一定用到了简单随机抽样？提示：一定运用了简单随机抽样在第一部抽取个体时，我们就是运用简单随机抽样(常用抽签法)确定抽取的个体2系统抽样的一般步骤(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号；(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN*)；(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(LN，Lk)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号Lk，再加上k得到第3个个体编号L2k，这样继续下去，直到获取整个样本系统抽样具有如下特点：项目特点个体数目总体中个体无较大差异且个体数目较大抽取方式总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍，等距抽样概率特征每个个体被抽到的可能性相同，是等概率抽样下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况【思路点拨】系统抽样的适用条件是总体容量 、样本容量较大，且个体间无较大差异解析：A中，总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B中，总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法；D中总体容量较大，但样本容量较小，可用随机数法；C中，总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法，故选C.答案：C【题后总结】(1)系统抽样与简单随机抽样的适用条件不同；(2)简单随机抽样抽取的样本号码一般没有规律性，而系统抽样所得样本号码间隔相同，规律性强1下列抽样中不是系统抽样的是()A从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i5, i10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈解析：C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样答案：C 为了了解高一年级1 000名学生的数学期末成绩，从中抽取一个容量为50的样本，试用系统抽样的方法，进行抽样解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，1 000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体(3)在第一部分的个体编号1,2,3，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18.(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，978,998.【题后总结】分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本，起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了2某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按1 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程解：按照15的比例，应该抽取的样本容量为295559，我们把259名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为k5L(L0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当k3时的样本编号为3,8,13，288,293.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1 5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程【思路点拨】先从253名学生中剔除3名，重新再编号抽取【规范解答】(1)先把这253名学生编号000,001，252.(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250.(4)分段取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5名学生(5)从第1段即15号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本3某校有学生322名，为了了解学生的某种情况，抽取一个容量为40的样本，用系统抽样方法进行抽取，试写出抽样过程解：(1)先把这322名学生编号为001,002，322.(2)用随机数法从中剔除2名学生，并对余下的320名学生重新编号为1,2，320.(3)确定分段间隔k8，将总体分为40段(4)从第1段中随机抽取一个号码作为起始号码，如8.(5)依次抽取编号为8,16,24，320的个体，这样就抽取到一个容量为40的样本【典例】要从参加十二届全运会某些项目比赛的1 013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程【错误解答】应采用系统抽样过程如下：先将1 013名运动员随机编号为1,2,3，1 013，将这1 013个号码分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用简单的随机抽样确定起始编号L，将编号为L，L10，L20，L990的运动员抽出，从而获得整个样本【正确解答】过程如下：第一步，将1 013名运动员随机编号为0001,0002，1013；第二步，用随机数表法从总体中抽取13个号码，并将编号相对应的运动员剔除；第三步，将剩下的1 000名运动员重新编号为1,2,3，1 000，分成100段，每段10个号码，在第一段的10个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为L，则将编号为L，L10，L20，L990的运动员抽出，组成样本
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