中考数学 第八单元 四边形 第27课时 平行四边形复习课件

第第27课时课时 平行四边形平行四边形1如图如图271，在，在 ABCD中，中，AD3 cm，AB2 cm，则，则 ABCD的周长等于的周长等于( )A10 cm B6 cmC5 cm D4 cm22014长沙长沙平行四边形的对角线一定具有的性质是平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( )A相等相等 B互相平分互相平分C互相垂直互相垂直 D互相垂直且相等互相垂直且相等小题热身小题热身图图271AB3如图如图272，四边形，四边形ABCD中，对角中，对角线线AC，BD相交于点相交于点O，下列条件，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形不能判定这个四边形是平行四边形的是的是( )AABDC，ADBC BABDC，ADBCCAOCO，BODO DABDC，ADBC【解析解析】A由由ABDC，ADBC可知，四边形可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形；的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形；B由由ABDC，ADBC可知，四边形可知，四边形ABCD的两组对边的两组对边相等，则该四边形是平行四边形；相等，则该四边形是平行四边形；图图272DC由由AOCO，BODO可知，四边形可知，四边形ABCD的两条对角的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形；线互相平分，则该四边形是平行四边形；D由由ABDC，ADBC可知，四边形可知，四边形ABCD的一组对边的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意，故选边形，故本选项符合题意，故选D.4如图如图273，在，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，若，若AC14，BD8，AB10，则，则OAB的周长为的周长为_.图图2732152015玉林一模玉林一模如图如图274，在四，在四边形边形ABCD中，中，BD，12，求证：四边形，求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形证明证明：1BACB180，2DCAD180，BD，12，CADACB，ADBC，12，ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形图图274一、必知一、必知3 知识点知识点1平行四边形的定义和性质平行四边形的定义和性质定义：两组对边分别定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形性质定理：性质定理：(1)平行四边形的对角平行四边形的对角_；(2)平行四边形的对边平行四边形的对边_；(3)平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相_推论：推论：(1)夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的平行线段相等；(2)夹在两条平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等考点管理考点管理平行平行相等相等相等相等平分平分【智慧锦囊智慧锦囊】(1)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点交点(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分平行四边形的面积平行四边形的面积2平行四边形的判定平行四边形的判定判定定理：判定定理：(1)一组对边平行且一组对边平行且_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)对角线对角线_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别两组对角分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形3平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积：平行四边形的面积底平行四边形的面积：平行四边形的面积底高高平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离注意：同底注意：同底(等底等底)同高同高(等高等高)的平行四边形面积的平行四边形面积_相等相等相等相等互相平分互相平分相等相等相等相等二、必会二、必会2 方法方法1平行四边形判定方法平行四边形判定方法(1)若条件中涉及角，试着用若条件中涉及角，试着用“两组对角分别相等两组对角分别相等”或或“两组对两组对边分别平行边分别平行”来证明；来证明；(2)若条件中涉及对角线，试着用若条件中涉及对角线，试着用“对角线互相平分对角线互相平分”来证明；来证明；(3)若条件中涉及边，试着用若条件中涉及边，试着用“两组对边分别平行两组对边分别平行”；“两组对两组对边分别相等边分别相等”或或“一组对边平行且相等一组对边平行且相等”来证明来证明2平行四边形中常用的辅助线的作法平行四边形中常用的辅助线的作法(1)连对角线把平行四边形问题转化为全等三角形问题；连对角线把平行四边形问题转化为全等三角形问题；(2)有平行线时，作平行线构造平行四边形；有平行线时，作平行线构造平行四边形；(3)有中点时，作加倍中线构造平行四边形；有中点时，作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有邻边特征时图形具有邻边特征时(如等腰三角形，等边三角形等如等腰三角形，等边三角形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕邻边的公共端点旋可以通过引辅助线把图形的某一部分绕邻边的公共端点旋转到另一位置转到另一位置三、必明三、必明2 易错点易错点1平行四边形的性质常用于证明线段相等，角相等或计算边平行四边形的性质常用于证明线段相等，角相等或计算边长或角度等，在应用时注意分清对边、邻边、对角、邻角长或角度等，在应用时注意分清对边、邻边、对角、邻角等等2一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形反例如下：如图是平行四边形反例如下：如图275，ABE是等腰三角形，作是等腰三角形，作DCA EAC，所以，所以BED，ABAEDC，显然，四边，显然，四边形形ABCD不是平行四边形不是平行四边形图图275类型之一平行四边形性质类型之一平行四边形性质 2015自贡自贡如图如图276，在，在 ABCD中，中，BCD的平分线的平分线与与BA的延长线相交于点的延长线相交于点E，BHEC于点于点H，求证：，求证：CHEH.图图276【解析解析】根据平行四边形的性质和已知条件易证根据平行四边形的性质和已知条件易证EBC是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可证明是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可证明CHEH.证明证明：在在 ABCD中，中，BECD，E2.CE平分平分BCD，12，1E，BEBC.又又BHEC，CHEH(三线合一三线合一)例例1答图答图1如图如图277，在，在 ABCD中，点中，点E在边在边BC上，上，点点F在在BC的延长线上，且的延长线上，且BECF.求证：求证：BAECDF.证明证明：在：在 ABCD中，中，ABDC，ABDC，BDCF.在在ABE和和DCF中，中，ABE DCF，BAECDF.图图2772如图如图278，四边形，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，点点E在在BA的延长线上，且的延长线上，且BEAD，点，点F在在AD上，上，AFAB，求证：，求证：AEF DFC.证明证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD，DEAF.AFAB，BEAD，AFCD，ADAFBEAB，即，即DFAE.图图278【点悟点悟】平行四边形的对边相等且平行，角的相等或互平行四边形的对边相等且平行，角的相等或互补，对角线的互相平分，面积公式，中心对称等性质，为补，对角线的互相平分，面积公式，中心对称等性质，为我们解决有关问题提供了直接根据，创造了有利条件，熟我们解决有关问题提供了直接根据，创造了有利条件，熟记这些性质，对解题尤为重要记这些性质，对解题尤为重要类型之二平行四边形的判定类型之二平行四边形的判定 2015河北河北嘉淇同学要证明命题嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图是正确的，她先用尺规作出了如图279的四边形的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求，并写出了如下不完整的已知和求证证已知：如图已知：如图279，在四边形，在四边形ABCD中，中，BCAD，AB_.求证：四边形求证：四边形ABCD是是_四边形四边形(1)在横线上填空，以补全已知和求证；在横线上填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；按嘉淇的想法写出证明；CD平行平行(3)用文字叙述所证命题的逆命题为用文字叙述所证命题的逆命题为_ _图图279平行四边形两组对边平行四边形两组对边分别相等分别相等【解析解析】(1)命题的题设为命题的题设为“两组对边分别相等的四边两组对边分别相等的四边形形”，结论为，结论为“是平行四边形是平行四边形”，根据题设可得已知：在，根据题设可得已知：在四边形四边形ABCD中，中，BCAD，ABCD，求证：四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；(2)连结连结BD，利用，利用SSS定理证明定理证明ABD CDB；(3)把命题把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等解解：(2)证明：连结证明：连结BD，在在ABD和和CDB中，中，ABD CDB(SSS)，ADBDBC，ABDCDB，ADCB，ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形例例2答图答图12015黄冈黄冈已知：如图已知：如图2710，在四，在四边形边形ABCD中，中，ABCD，E，F为对为对角线角线AC上两点，且上两点，且AECF，DFBE.求证：四边形求证：四边形ABCD为平行四边形为平行四边形【解析解析】首先证明首先证明AEB CFD可得可得ABCD，再由条，再由条件件ABCD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形形来证明四边形ABCD为平行四边形为平行四边形图图2710证明证明：ABCD，DCABAC，DFBE，DFABEC，AEBDFC，在在AEB和和CFD中，中，AEB CFD(ASA)，ABCD，ABCD，四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形22015遂宁遂宁如图如图2711，在，在 ABCD中，点中，点E，F在对角线在对角线BD上，且上，且BEDF.求证：求证：(1)AECF；(2)四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形证明证明：(1)在在 ABCD中，中，ABCD，ABCD，ABECDF，又又BEDF，ABE CDF(SAS)，AECF；图图2711(2)由由(1)ABE CDF，可得，可得AECF，AEBDFC，AEDCFB，AECF，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形是平行四边形)类型之三平行四边形的开放与探究类型之三平行四边形的开放与探究 2016中考预测中考预测如图如图2712，四边，四边形形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于相交于O，在在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件，中任意选取两个作为条件，“四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形”为结论构成命题为结论构成命题(1)以以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明以说明(命题请写成命题请写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式)图图2712解解：(1)是真命题是真命题证明：证明：ABCD，ABOCDO.又又AOBCOD，AOCO，ABO CDO，ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；(2)假命题：假命题：四边形四边形ABCD中，如果中，如果ABCD，ADBC，那么四边形那么四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；四边形四边形ABCD中，如果中，如果AOCO，ADBC，那么四边形，那么四边形ABCD是平行四边形是平行四边形反例：如答图反例：如答图，四边形，四边形ABCD中，中，ABCD，ADBC，但四边形但四边形ABCD不是平行四边形；不是平行四边形；如答图如答图，四边形，四边形ABCD中，中，AOCO，ADBC，但四边，但四边形形ABCD不是平行四边形不是平行四边形例例3答图答图如图如图2713，请在下列四个关系中，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形四边形ABCD是平行四边形，并予以是平行四边形，并予以证明证明(写出一种即可写出一种即可)关系：关系：ADBC，ABCD，AC，BC180.已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，_，_.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形图图2713【解析解析】选用的条件应符合平行四边形的定义或判定定选用的条件应符合平行四边形的定义或判定定理所具备的条件理所具备的条件解解：答案不唯一，如：已知，在四边形：答案不唯一，如：已知，在四边形ABCD中，中，ADBC，AC.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：ADBC，AB180.AC，BC180，ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形【点悟点悟】熟练掌握平行四边形的判定是解决此类问题的熟练掌握平行四边形的判定是解决此类问题的关键关键平行四边形的判定要注意平行四边形的判定要注意“抠字眼抠字眼”(四川中考四川中考)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 ()A两组对边分别平行两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等C一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的D两组对边分别相等两组对边分别相等【错解错解】A或或C或或D【错因错因】对于判定定理：对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行四边形”，应用时要注意必须是，应用时要注意必须是“一组一组”，而，而“一组对边平行，一组对边平行，另一组对边相等另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形【正解正解】B