高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第11讲 抽象函数课件 理

第 11 讲抽象函数1了解函数模型的实际背景2会运用函数的解析式理解和研究函数的性质抽象函数解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x1)f(x2)抽象函数的类型正比例函数型对数函数型指数函数型等价形式f(x1x2)f(x1)f(x2)实例f(x)2xf(x)log2x xf(x)21已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(x)0，则 f(x)是()BA奇函数C非奇非偶函数B偶函数D不确定解析：令xy0，则2f(0)2f(0)2，因f(x)0，所以f(0)1.令 x0，则 f(y)f(y)2f(y)，f(y)f(y)故选B.CA 0 12考点1正比例函数型抽象函数例1：设函数 f(x)对任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)试问在3x3 时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由令 yx，则有 f(0)f(x)f(x)即 f(x)f(x)f(x)是奇函数(2)解：当3x3 时，f(x)有最值，理由如下：任取 x10f(x2x1)0.f(x1)f(x2)yf(x)在 R 上为减函数因此 f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函数的最大值为 6，最小值为6.(1)证明：令 xy0，则有 f(0)2f(0)f(0)0.【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握好如下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f ”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f ”.(2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)0f(x)是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性.(3)判断单调性小技巧：设 x10f(x2x1)0f(x2)f(x2 x1 x1)f(x2 x1)f(x1)1时 f(x)0，f(2)1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式 f(2x21)1，且对任意的 a，bR，有 f(ab)f(a)f(b)(1)求证：f(0)1；(2)求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0；(3)求证：f(x)是 R 上的增函数；(4)若 f(x)f(2xx2)1，求 x 的取值范围(1)证明：令ab0，则 f(0)f 2(0)f(0)0，f(0)1.f(x2)f(x1)f(x)是 R 上的增函数(4)解：由f(x)f(2xx2)1，f(0)1 得f(3xx2)f(0)f(x)是R 上的增函数，3xx20.0 x3.x 的取值范围是x|0 x3【互动探究】3.对于函数 f(x)定义域中任意的 x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；当 f(x)2x 时，上述结论中正确结论的序号是_答案：思想与方法 利用转化与化归思想解答抽象函数答案：