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第三章 三角函数与解三角形第 1 讲弧度制与任意角的三角函数1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义1任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形正角是按逆时针方向旋转形成的；负角是按_方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我们称它为零角顺时针2终边相同的角终边与角相同的角,可写成 S|+k360,kZ3弧度制(1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角(2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制(3)正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.角的弧度数的绝对值|_(其中 l 是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 是圆的半径)(4)弧度与角度的换算：180 rad；lr4弧长公式和扇形面积公式(1)在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 l|r；(2)在角度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 lnr180；S_.nr2360yx5任意角的三角函数的定义设是一个任意角,角的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离是 r(r0)，那么6三角函数值在各象限的符号1下列各命题正确的是(A终边相同的角一定相等C锐角都是第一象限角B第一象限角都是锐角 D小于 90 度的角都是锐角2若 sin0，则是(A第一象限角C第三象限角B第二象限角D第四象限角)C)C3sin870_._.12 6或76考点1角的概念例 1：(1)写出与1840终边相同的角的集合 M；(2)把1840的角写成 k360(0360)的形式；(3)若角M，且360，360，求角.360k360320360.kZ，k1，或 k0.故40或320.解：(1)M|k3601840，kZ(2)18406360320.(3)由(1)(2)，得 M|k360320，kZM，且360360，【规律方法】在 0到 360范围内找与任意一个角终边相同的角时,可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角均可写成 k3601(01360)的形式，所以与角终边相同的角的集合也可写成|k3601，kZ.如本题M|k360 320，kZ.由此确定360，360范围内的角时，只需令k1 和 0 即可.【互动探究】1给出下列四个命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()DA1 个B2 个C3 个D4 个解析：90750，180225270，36090475360180，360315270.这四个命题都是正确的考点 2 三角函数的概念例2：已知角终边经过点 P(3t,4t)，t0，求角的正弦、余弦和正切【规律方法】任意角的三角函数值，只与角的终边位置有关，而与角的终边上点的位置无关当角的终边上的点的坐标以参数形式给出时，由于参数 t 的符号不确定，故用分类讨论的思想，将 t 分为t0 和t0 两种情况，这是解决本题的关键【互动探究】2(2014 年大纲)已知角的终边经过点(4,3)，则 cos()D考点 3 三角函数的符号图 3-1-1答案：A【互动探究】3下列各式中，计算结果为正数的是()答案：C难点突破 函数与不等式思想在三角函数中的应用例题：(1)如图 3-1-2，一扇形的半径为 r，扇形的周长为 4.当圆心角为多少弧度时，扇形的面积 S 取得最大值？(2)若一扇形面积为 4，则当它的中心角为何值时，扇形周长 C 最小？图 3-1-2
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