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第第8课时对数函数课时对数函数第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用教材回扣教材回扣 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1.对数的概念及运算法则对数的概念及运算法则(1)对数的定义对数的定义如果如果_那么数那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数,记作记作_,其中其中_叫做对数的底数叫做对数的底数,_ 叫做真数叫做真数.axN(a0,且且a1)xlogaNaN思考探究思考探究1.由定义可知对数的底数与真数的取值由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么范围是什么?提示：提示：底数大于零且不等于底数大于零且不等于1,真数大于真数大于零零.(2)对数的常用关系式对数的常用关系式 对数恒等式：对数恒等式：alogaN_; 换底公式：换底公式：_. logab1logba,推广推广 logablogbclogcd_. (3)对数的运算法则对数的运算法则 如果如果 a0,且且 a1,M0,N0,那么那么 1 loga(MN)_; logaMN_; logaMn_; logamMn_. 思考探究思考探究2.若若MN0,运算法则还成立吗运算法则还成立吗?提示：提示：不一定成立不一定成立.2.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a1时时,y0当当0 x1时时,y0当当0 x1时时,_是是(0,)上的上的_是是(0,)上的上的_(0,)R(1,0)y0增函数增函数减函数减函数3.反函数反函数指数函数指数函数yax(a0且且a1)与对数函与对数函数数ylogax(a0且且a1)互为反函数互为反函数,它们的图象关于直线它们的图象关于直线_对称对称.yx课前热身课前热身2.(2010高考浙江卷高考浙江卷)已知函数已知函数f(x)log2(x1),若若f()1,则则()A.0 B.1C.2 D.3答案：答案：B3.(2010高考山东卷高考山东卷)函数函数f(x)log2(3x1)的值域为的值域为()A.(0,) B.0,)C.(1,) D.1,)答案：答案：A答案：答案：205.若函数若函数yloga(xb)(a0且且a1)的的图象过两点图象过两点(1,0)和和(0,1),则则ab_.答案：答案：4考点探究考点探究 讲练互动讲练互动考点考点1对数式的化简与求值对数式的化简与求值(1)化同底是对数式变形的首选方向化同底是对数式变形的首选方向,其其中经常用到换底公式及其推论中经常用到换底公式及其推论.(2)结合对数定义结合对数定义,适时进行对数式与指适时进行对数式与指数式的互化数式的互化.(3)利用对数运算法则利用对数运算法则,在积、商、幂的在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化对数与对数的和、差、倍之间进行转化.例例1【方法指导方法指导】对数的运算常有两种解对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂商、幂转化为对数真数的积、商、幂;二是将式子化为最简单的对数的和、二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂差、积、商、幂,合并同类项后再进行合并同类项后再进行运算运算,解题过程中解题过程中,要抓住式子的特点要抓住式子的特点,灵灵活使用运算法则活使用运算法则,如如lg2lg51,lg51lg2等等.互动探究互动探究考点考点2对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质研究对数型函数的图象时研究对数型函数的图象时,一般从最基一般从最基本的对数函数的图象入手本的对数函数的图象入手,通过平移、通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图伸缩、对称变换得到对数型函数的图象象.特别地特别地,要注意底数要注意底数a1与与0a0这这一条件一条件,而得到而得到a1的错误答案的错误答案,失误的失误的原因是没有保证原因是没有保证u2ax在在0,1上恒上恒为正为正.互动探究互动探究2.若将本例中的函数与区间分别变为若将本例中的函数与区间分别变为f(x)log2(x2axa),(,1,则实数则实数a的的存在情况如何存在情况如何?方法技巧方法技巧1.指数式指数式abN(a0且且a1)与对数式与对数式logaNb(a0且且a1,N0)的关系以及的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关这两种形式的互化是对数运算法则的关键键.2.在运算性质在运算性质logaMnnlogaM(a0且且a1,M0)时时,要特别注意条件要特别注意条件,在无在无M0的条件下应为的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*,且且n为偶数为偶数).4.常见复合函数类型常见复合函数类型yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)定义定义域域tf(x)的定义域的定义域tf(x)0的解集的解集值域值域先求先求tf(x)的值域的值域,再由再由yat的单调的单调性得解性得解先求先求t的取值范围的取值范围,再由再由ylogat的单的单调性得解调性得解过定过定点点令令f(x)0,得得xx0,则过定点则过定点(x0,1)令令f(x)1,得得xx0,则过定点则过定点(x0,0)单调单调区间区间先求先求tf(x)的单调的单调区间区间,再由同增异再由同增异减得解减得解先求使先求使tf(x)0恒恒成立的单调区间成立的单调区间,再由同增异减得解再由同增异减得解失误防范失误防范1.指数运算的实质是指数式的积、商、指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算幂的运算,对于指数式的和、差应充分对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式运用恒等变形和乘法公式;对数运算的对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍数的和、差、倍.2.指数函数指数函数yax(a0,且且a1)与对数函与对数函数数ylogax(a0,且且a1)互为反函数互为反函数,应应从概念、图象和性质三个方面理解它们从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别之间的联系与区别.3.明确函数图象的位置和形状要通过研明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质究函数的性质,要记忆函数的性质可借要记忆函数的性质可借助于函数的图象助于函数的图象.因此要掌握指数函数因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象和对数函数的图象.考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题看从近几年的高考试题看,对数函数的性对数函数的性质是高考的热点质是高考的热点,题型一般为选择题、题型一般为选择题、填空题填空题,属中低档题属中低档题,主要考查利用对数主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小函数的性质比较对数值大小,求定义域、值域、最值以及对数函数与求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系相应指数函数的关系.预测预测2013年高考仍将以对数函数的性年高考仍将以对数函数的性质为主要考点质为主要考点,重点考查运用知识解决重点考查运用知识解决问题的能力问题的能力.典例透析典例透析 例例【答案】【答案】A
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