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第第7课时指数函数课时指数函数第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用教材回扣教材回扣 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1.根式的概念根式的概念根式的概念根式的概念 符号表示符号表示 备注备注 如果如果_,那么那么 x 叫做叫做 a 的的 n 次次方根方根 n1 且且 nN* 当当 n为奇数时为奇数时,正数的正数的 n 次方根是次方根是一个一个_,负数的负数的 n次方根是一次方根是一个个_ na 零的零的 n 次次方根是零方根是零 当当 n为偶数时为偶数时,正数的正数的 n 次方根有次方根有_,它们互为它们互为_ na(a0) 负数没有负数没有偶次方根偶次方根 xna正数正数负数负数两个两个相反数相反数思考探究思考探究2.分数指数幂分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是：规定：正数的正分数指数幂的意义是：amn_ (a0,m,nN*,且且 n1);正数的负正数的负分 数 指 数 幂 的 意 义 是 ：分 数 指 数 幂 的 意 义 是 ： amn _ (a0,m,nN*,且且 n1);0 的的正分数指数幂等正分数指数幂等于于_;0 的负分数指数幂的负分数指数幂_. 0没有意义没有意义(2)有理指数幂的运算性质：有理指数幂的运算性质：aras_,(ar)s_,(ab)r_,其其中中a0,b0,r,sQ.3.指数函数的图象及其性质指数函数的图象及其性质arsarsarbra10a10a0时时,_; 当当x0时时,_; 当当x10y10y1增函数增函数减函数减函数课前热身课前热身答案：答案：B2.(2010高考陕西卷高考陕西卷)下列四类函数中下列四类函数中,具有性质具有性质“对任意的对任意的x0,y0,函数函数f(x)满满足足f(xy)f(x)f(y)”的是的是()A.幂函数幂函数 B.对数函数对数函数C.指数函数指数函数 D.余弦函数余弦函数答案：答案：C4.如图是指数函数如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图象的图象,则则a、b、c、d与与1的大小关系是的大小关系是_.答案：答案：cd1a1与与0a1的两种不同情况的两种不同情况.例例2【思路分析】【思路分析】先化去绝对值符号先化去绝对值符号,将将函数写成分段函数的形式函数写成分段函数的形式,再作图象再作图象;进进而得单调区间与最值而得单调区间与最值.【方法指导方法指导】带有绝对值的图象作带有绝对值的图象作图图,一般分为两种情况一般分为两种情况,一种是去掉绝对一种是去掉绝对值号作图值号作图;另一种是不去绝对值号另一种是不去绝对值号,如如yf(|x|)可依据函数是偶函数可依据函数是偶函数,先作出先作出yf(x)(x0)的图象的图象,x0时的图象只需时的图象只需将将yf(x)(x0)的图象关于的图象关于y轴对称过轴对称过去即可去即可.又如又如y|f(x)|的图象的图象,可作出可作出yf(x)的的图象图象,保留保留x轴上方图象及图象与轴上方图象及图象与x轴的轴的交点交点,将下方图象关于将下方图象关于x轴对称过去即可轴对称过去即可得得y|f(x)|的图象的图象.考点考点3指数函数的性质指数函数的性质复合函数的单调性问题复合函数的单调性问题,应先弄清函数应先弄清函数由哪些基本函数复合得到由哪些基本函数复合得到,求出复合函求出复合函数的定义域数的定义域,然后分层逐一求解内层函然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间数的单调区间和外层函数的单调区间,注意注意“同增异减同增异减”;也可考虑用导数法也可考虑用导数法分析分析.例例3【思路分析】【思路分析】函数函数f(x)是由指数函数是由指数函数和二次函数复合而成的和二次函数复合而成的,因此可通过复合因此可通过复合函数单调性法则求单调区间函数单调性法则求单调区间,研究函数的研究函数的最值问题最值问题.【方法技巧方法技巧】求解与指数函数有关的求解与指数函数有关的复合函数问题时复合函数问题时,首先要熟知指数函数首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成其次要明确复合函数的构成,涉及值涉及值域、单调区间、最值等问题时域、单调区间、最值等问题时,都要借都要借助助“同增异减同增异减”这一性质分析判断这一性质分析判断,最最终将问题归纳为与内层函数相关的问题终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决加以解决.互动探究互动探究在例在例3条件下条件下,若若f(x)的值域是的值域是(0,),求求a的值的值.方法技巧方法技巧1.单调性是指数函数的重要性质单调性是指数函数的重要性质,特别是特别是函数图象的无限伸展性函数图象的无限伸展性,x轴是指数函数轴是指数函数图象的渐近线图象的渐近线.当当0a1,x时时,y0;当当a1时时,a的值越大的值越大,图象越靠近图象越靠近y轴轴,递增的速递增的速度越快度越快;当当0a0,a1)的图象和的图象和性质与性质与a的取值有关的取值有关,要特别注意区分要特别注意区分a1与与0a1来研究来研究.2.对可化为对可化为a2xbaxc0或或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式形式的方程或不等式,常借助换元法解决常借助换元法解决,但应注意换元后但应注意换元后“新元新元”的范围的范围.考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测从近几年高考对指数和指数型函数的从近几年高考对指数和指数型函数的考题来看考题来看,主要是以其性质及图象为依主要是以其性质及图象为依托托,常与其他函数进行复合常与其他函数进行复合,试题以选择试题以选择题、填空题为主题、填空题为主,考查学生的计算能力和数形结合能力考查学生的计算能力和数形结合能力,属低档题属低档题.题型有数值的计算题型有数值的计算,函数值的函数值的求法求法,数值的大小比较数值的大小比较,解简单指数不等解简单指数不等式等式等.在解答题中在解答题中,常与导数结合常与导数结合.预测预测2013年的高考中年的高考中,主要以利用指数主要以利用指数函数的性质比较大小和解不等式为重函数的性质比较大小和解不等式为重点点,同时关注解答题与导数的融合同时关注解答题与导数的融合.典例透析典例透析 例例【答案】【答案】D
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