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3.1.13.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQR请分别在我们学过的整数集、有理数集、实数集请分别在我们学过的整数集、有理数集、实数集中解下列方程。中解下列方程。(1)351x2(2)4x 2(3)2x 2(4)1x 4433无解2222无解无解无解无解无解对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x12 ii （1）； 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i ，把，把 i 叫做虚数单叫做虚数单位，并且规定：位，并且规定： （2）实数可以与）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、包括交换律、结合率和分配律结合率和分配律)仍然成立。仍然成立。B 思考思考:对于实数对于实数bb与虚数单位与虚数单位i相乘相乘得得bi.提问：提问：bi为什么不是实数？而是一个新数？为什么不是实数？而是一个新数？形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示表示 .不是实数。所以，时，因当bibibbib0)(02222复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i复数集复数集 和实数集和实数集R之间有什么关系？之间有什么关系？000000babbab为实数纯虚数，为虚数非纯虚数，CR 练习练习:把下列运算的结果都化为把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b R）的形式）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部。虚部。,72,618. 0,72i,293i,31i,2i5 +8，i0 02 2、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（1 1）若）若a、b为实数，则为实数，则Z=a+bi为虚数为虚数（2 2）若）若b为实数，则为实数，则Z=Z=bi必为纯虚数必为纯虚数（3 3）若）若a为实数，则为实数，则Z=Z=a 一定不是虚数一定不是虚数例例1: 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 （1）实数？）实数？ （2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？immz)1(1 解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m练习练习: :当当m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmZ) 1(222 (3)(3)m=-2=-2(1)(1)m= =1(2)(2)m1 如果两个复数的如果两个复数的和和分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这,Rdcba 若dicbia dbca例例2: 已知已知其中其中求求iyyix)3()12( ,Ryx. yx与与解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组 )3(112yyx得得4,25 yx1 1、若、若x，y为实数，且为实数，且 求求x，y. .22+24xyxyii3,4xy 2.2.若若(2(2x2 2-3-3x-2)+(-2)+(x2 2-5-5x+6) +6) =0=0，求，求x的值的值. .ix=2数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念 例例3. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 (1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0； 1.1.虚数单位虚数单位i的引入的引入: :2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz 复数的代数形式复数的代数形式复数的实部复数的实部 、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数dicbia dbca12 i4. 下列字母：下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，分别表示什么数集， 用符号表示它们的包含关系用符号表示它们的包含关系. CRQZN 3. a=0是是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件. 必要但不充分必要但不充分小结小结:数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念 作业作业P106 A组组 1, 2
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