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新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第三节随机抽样第三节随机抽样新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1简单随机抽样简单随机抽样(1)设一个总体含有设一个总体含有N个个体，从中逐个个个体，从中逐个 地抽取地抽取n个个体个个体作为样本作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法有两种：最常用的简单随机抽样的方法有两种： 和和 2系统抽样的步骤系统抽样的步骤假设要从容量为假设要从容量为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本的样本(1)先将总体的先将总体的N个个体个个体 (2)确定确定 ，对编号进行分段，对编号进行分段， 不放回不放回机会都相等机会都相等抽签法抽签法随机数表法随机数表法编号编号分段间隔分段间隔k新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )(3)在第在第1段用段用 确定第一个个体编号确定第一个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔加上间隔k得到第得到第2个个体个个体编号编号 ，再加，再加k得到第得到第3个个体编号个个体编号 ，依次进行下去，依次进行下去，直到获取整个样本直到获取整个样本3分层抽样分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样(2)应用范围：当总体是由应用范围：当总体是由 的几个部分组成时，往的几个部分组成时，往往选用分层抽样往选用分层抽样简单随机抽样简单随机抽样(lk)(l2k)一定的比例一定的比例差异明显差异明显新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1三种抽样方法有什么共同点和联系？三种抽样方法有什么共同点和联系？【提示【提示】共同点：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等共同点：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等联系：系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样，联系：系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样，分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样2系统抽样中，一般情况下被抽到的个体的编号有什么特征？系统抽样中，一般情况下被抽到的个体的编号有什么特征？【提示【提示】被抽到个体的编号能组成等差数列，其中公差为分段间被抽到个体的编号能组成等差数列，其中公差为分段间隔隔 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】B1(教材改编题教材改编题)某科考队有男队员某科考队有男队员56人，女队员人，女队员42人，用分层抽人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为样的方法从全体队员中抽出一个容量为14的样本，则男、女队员各的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为抽取的人数分别为()A6,8B8,6C9,5D5,9新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2老师在班级老师在班级50名学生中，依次抽取学号为名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25, 30,35,40, 45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样随机抽样 B分层抽样分层抽样C系统抽样系统抽样 D以上都不是以上都不是【解析【解析】因为抽取学号是以因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样法应是系统抽样【答案【答案】C新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3(2011福建高考福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为抽取的人数为()A6B8 C10D12【答案【答案】B 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )4要完成下列两项调查：要完成下列两项调查：从某社区从某社区125户高收入家庭、户高收入家庭、280户中等收入家庭、户中等收入家庭、95户低收入家户低收入家庭中选出庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；户调查社会购买力的某项指标；从某中学的从某中学的15名艺术特长生中选出名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为用的抽样方法依次为()A简单随机抽样法，简单随机抽样法，系统抽样法系统抽样法B分层抽样法，分层抽样法，简单随机抽样法简单随机抽样法C系统抽样法，系统抽样法，分层抽样法分层抽样法D都用分层抽样法都用分层抽样法【解析【解析】中由于收入差别较大，宜于用分层抽样，中由于收入差别较大，宜于用分层抽样，中个数较少，宜于用简单随机抽样中个数较少，宜于用简单随机抽样【答案【答案】B 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 第二十六届世界大学生运动会于第二十六届世界大学生运动会于2011年年8月月12日在深圳举行，深日在深圳举行，深圳某大学为了支持大运会，从报名的圳某大学为了支持大运会，从报名的60名大三学生中选名大三学生中选10人组成志愿人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案【思路点拨【思路点拨】 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答【尝试解答】抽签法：抽签法：第一步：将第一步：将60名大学生编号，编号为名大学生编号，编号为1,2,3，60；第二步：将第二步：将60个号码分别写在个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；团，制成号签；第三步：将第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员随机数法：随机数法：第一步：将第一步：将60名学生编号，编号为名学生编号，编号为01,02,03，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在第三步：凡不在0160中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组,新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2 011应届毕应届毕业生报名的业生报名的18名志愿者中，选取名志愿者中，选取6人组成志愿小组请用抽签法和随机人组成志愿小组请用抽签法和随机数法设计抽样方案数法设计抽样方案【解【解】抽签法：抽签法：第一步：将第一步：将18名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为1,2,3，18；第二步：将第二步：将18个号码分别写在个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；团，制成号签；第三步：将第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数法：随机数法：第一步：将第一步：将18名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为01,02,03，18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第第8行第行第29列的数列的数7开始，向右读；开始，向右读；第三步：从数第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数，中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12,07,15,13,02,09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 将参加夏令营的将参加夏令营的600名学生编号为：名学生编号为：001,002，600.采用系采用系统抽样方法抽取一个容量为统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为的样本，且随机抽得的号码为003.这这600名学生分住在三个营区，从名学生分住在三个营区，从001到到300在第在第营区，从营区，从301到到495在第在第营区，从营区，从496到到600在第在第营区三个营区被抽中的人数依次为营区三个营区被抽中的人数依次为()A25,16,8B25,17,8C25,16,9 D24,17,9【思路点拨【思路点拨】确定抽样间隔，根据起始个体号；抽取样本，计算确定抽样间隔，根据起始个体号；抽取样本，计算分别在三个营区的人数分别在三个营区的人数新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 已知某商场新进已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码袋检查，若第一组抽出的号码是是11，则第六十一组抽出的号码为，则第六十一组抽出的号码为_【答案【答案】1 211 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 某单位有某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 人数人数管理管理技术开发技术开发营销营销生产生产共计共计老年老年40404080200中年中年80120160240600青年青年401602807201 200小计小计1603204801 0402 000(1)若要抽取若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？怎样抽选出席人？【思路点拨【思路点拨】因为所抽取的样本受不同人群的影响，所以采用分因为所抽取的样本受不同人群的影响，所以采用分层抽样方法抽取层抽样方法抽取新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2011山东高考山东高考)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为学生人数为_【答案【答案】16 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )规范解答之十六利用分层抽样解决实际问题规范解答之十六利用分层抽样解决实际问题 (12分分)(2010广东高考广东高考)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下名电视观众，相关的数据如下表所示：表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于名，大于40岁的观众应该抽取几名？岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的在上述抽取的5名观众中任取名观众中任取2名，求恰有名，求恰有1名观众的年龄为名观众的年龄为20至至40岁的概率岁的概率新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解题程序】【解题程序】第一步：利用图表信息，分析观众和年龄有无关系；第一步：利用图表信息，分析观众和年龄有无关系；第二步：计算抽样比，并计算抽取人数；第二步：计算抽样比，并计算抽取人数；第三步：列举第三步：列举5名观众任取名观众任取2名的不同取法；名的不同取法；第四步：列举恰有第四步：列举恰有1名观众的年龄为名观众的年龄为20至至40的不同取法，并计算概的不同取法，并计算概率值率值新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错提示：易错提示：(1)通过表格分析得到收看新闻节目的观众与年龄无关通过表格分析得到收看新闻节目的观众与年龄无关而错误而错误(2)在用列举法写出不同取法时容易遗漏，而使得概率计算不准在用列举法写出不同取法时容易遗漏，而使得概率计算不准(3)分层中不明确有几层；分层中不明确有几层；计算比例时找不准比例关系，出现计算比例时找不准比例关系，出现计算错误计算错误防范措施：防范措施：(1)对于图表信息题，关键是认真分析表格所提供的数对于图表信息题，关键是认真分析表格所提供的数据，提炼出图表所隐含的信息据，提炼出图表所隐含的信息(2)在应用列举法时，应遵循一定的规律列举，做到不重不漏在应用列举法时，应遵循一定的规律列举，做到不重不漏(3)利用分层抽样时，要明确分几层，认真计算抽样比及各层所抽利用分层抽样时，要明确分几层，认真计算抽样比及各层所抽样本样本新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(2011上海高考上海高考)课题组进行城市空气质量调查，按地域把课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样，若用分层抽样抽取抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为个城市，则丙组中应抽取的城市数为_【答案【答案】2新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2012烟台模拟烟台模拟)高三高三(1)班共有班共有56人，学号依次为人，学号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本已知学号为的样本已知学号为6,34,48的同的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_【答案【答案】20
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