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第一课时 问:双曲线的标准方程是什么？(1) 焦点在x轴上的双 曲线的标准方程为(2) 焦点在 y轴上的双 曲线的标准方程为 12222byax12222bxay)0, 0(222cbaba且其中(1) 范围) 0(12222babyax,a x a b y b ) 0, 0(12222babyaxaxax或axaxbyax即, 11222222Ry(2) 对称性 ) 0(12222babyax对称轴：对称轴： x轴、轴、y轴轴.对称中心对称中心: 原点原点 ) 0, 0(12222babyaxn用用-y代替代替y, 方程不变方程不变对称轴：对称轴： x轴、轴、y轴轴.对称中心对称中心: 原点原点 用用-x代替代替x, 方程不变方程不变用用-x、-y代替代替x、y, 方程不变方程不变(3) 顶点 ) 0(12222babyax实轴实轴 : A1A2 虚轴虚轴 : B1B2 : A1(-a,0), A2(a,0) B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b)长轴长长轴长 =2a , 短轴长短轴长=2b实轴长实轴长 =2a 虚轴长虚轴长=2b) 0, 0(12222babyax : A1(-a,0), A2(a,0)axaxy即得令220220byx 得令长半轴长长半轴长 = a , 短半轴长短半轴长= b实半轴长实半轴长 = a 虚半轴长虚半轴长= b1B2B), 0(), 0(21bBbB设长轴长轴 A1A2 短轴短轴 B1B2(4) 离心率 ) 0(12222babyax) 0, 0(12222babyaxace离心率：) 10e（) 1( eace离心率：根据以上几何性质能够较准根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形确地画出椭圆的图形问问: 根据以上几何性质能否较准根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？确地画出双曲线的图形呢？C2C3问问: 双曲线向远处伸展时有什么规律双曲线向远处伸展时有什么规律? .为双曲线的渐进线猜想xaby.为双曲线的渐进线猜想xaby.1, 0,11222222222222无限接近与直线时当xabyxaxabyxaxxaxabaxabybyax. xaby . xabyyyxxxy1xy1. xaby. xabyMQ .0 xabyMMQxM点就无限接近于直线就逐渐减小，随着增大，向远处运动，则点的距离为到直线。上的任一点，则为第一象限内双曲线设xabyMaxabybyaxyxM22002222001),(5) 渐近线渐近线n(利用双曲线的性质利用双曲线的性质,可以较准确可以较准确n地画出双曲线的草图。地画出双曲线的草图。).,. 11,22222222它的开口就越阔双曲线的离心率越大由此可知得开阔扁狭逐渐变这时双曲线的形状就从的斜率的绝对值越大也越大，即渐近线越大，因此可得由等式xabyabeeacaacabbac22002220022002200)(axxacbaxxcbcaxbbxbaaybxMQbyxa 12222byax1、范围：范围：xa或或x-a2 、 对称性：对称性： 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1(-a,0), A2(a,0)实轴实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B24、离心率：、离心率：|A1A2|=2a, |B1B2|=2b) 1( eace5 、 渐近线渐近线:. xaby . xabyRybyxa XYF1F2OB1B2A2A112222bxay1、范围：、范围：2 、 对称性：对称性：3、顶点、顶点:4、离心率：、离心率：5 、 渐近线渐近线:ya或或y-aRx关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。A1(0,-a), A2(0,a)实轴实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2|A1A2|=2a, |B1B2|=2b) 1( eacexbayyabx即例题例题 :求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程：解：把方程化为标准方程：1342222xy可得可得:实半轴长实半轴长 a=453422虚半轴长虚半轴长 b=3半焦距半焦距 c=焦点坐标是焦点坐标是 (0,-5),(0,5)离心率离心率45ace渐近线方程渐近线方程,43yx即即xy3414416922xy练习练习1. 已知实轴和虚轴等长的双曲线叫做已知实轴和虚轴等长的双曲线叫做 等轴双曲线等轴双曲线， 则等轴双曲线的渐近线则等轴双曲线的渐近线_离心率离心率_ 。等轴双曲线方程：等轴双曲线方程：222ayx或或222axy渐进线方程：渐进线方程：0 yx离心率：离心率：22222aaabaacexy即即小结 : 双曲线的几何性质范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线12222bxay12222byaxA1(0,-a), A2(0,a)ya或或y-a)1(eace)1(eacexbayyabx关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称xa或或x-aRyRx) 0, 0(ba) 0, 0(baA1(-a,0), A2(a,0)关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称写出一个焦点在坐标轴上写出一个焦点在坐标轴上 , ,两条渐近线方程两条渐近线方程是是: : 32yx 的双曲线的方程。的双曲线的方程。思思 考考 题：题： 作业 113页1,2题
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