高中数学 几种常用函数的导数课件 新人教A版选修1

常用函数的导数常用函数的导数1.函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率处的瞬时变化率称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处的导数导数, 0|xxy000000 )()(lim )()(lim)(0 xxxfxfxxfxxfxfxxx=一一.知识回顾知识回顾2.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:(1)()( );yf xxf x 求函数的增量(2):()( );yf xxf xxx 求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数,就是曲线就是曲线y=f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.3.导数的几何意义导数的几何意义:二、几种常用函数的导数二、几种常用函数的导数一起做一做一起做一做的导数。求函数xxfy1)(请同学们求出下列函数的导数请同学们求出下列函数的导数:xxfy)()2()()() 1 (为常数CCxfy动手做一做动手做一做0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解2)()3(xxfy1 xxx2)(2( )nf xx猜想？ 当时猜想？ 当时n-1n-1f(x)=nxf(x)=nx归纳归纳:则若,)(nxxfnR( ) f(x)=?f(x)=?达标训练一达标训练一1.求下列函数的导数求下列函数的导数:1415xy 43xy4145xy 3132xy)0()4()0()3()0()2() 1 (3245315xxyxxyxxyxy看谁做得快看谁做得快我们今后可以直接使用的我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则达标训练二达标训练二答案答案:1.xysin) 1 (xycos)2(2ln2)3(xy xey )5(xy1)4(1.写出下列函数的导数 y=cosx, y=sinx, y=2x, y=lnx, y=ex等于（），则、已知函数) 3(1)(2fxxf4 . A91.B41.D91.DD达标训练三达标训练三.过曲线过曲线y=lnx上点上点P(1,0)且与过这一点且与过这一点的切线垂直的直线方程是的切线垂直的直线方程是01 yx1/, 0,00eykxeyxx切当析：xyee1e1.(20111.(2011江西文江西文) )曲线曲线处的切线斜率为（处的切线斜率为（ ）D.A.1 B.2 C.在点在点A（0,1）A关键关键:求斜率求斜率 已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲线）是曲线y=x2上的两点，求上的两点，求与直线与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。看谁脑筋转得快看谁脑筋转得快析析: 关键求切线的关键求切线的斜率及切点斜率及切点(x0,y0).k k切切=k=kPQPQ=f=f(x0)小结小结:11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式作业：作业：.作业本作业本：（）（）优化设计，例题优化设计，例题1,（）求曲线（）求曲线y=x2在点在点(1,1)处的切线与处的切线与x轴、轴、直线直线x=2所围成的三角形的面积。所围成的三角形的面积。（）求曲线（）求曲线y=x3上斜率为上斜率为3的切线方程的切线方程.熟记常用函数的导数公式熟记常用函数的导数公式预习预习请同学们求出下列函数的导数请同学们求出下列函数的导数:xxfy)()2()()() 1 (为常数CCxfy表示表示y=x图象上每一点处图象上每一点处的切线斜率都为的切线斜率都为1这又说明什么这又说明什么?动手做一做动手做一做0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解2)()3(xxfy1 xxx2)(2